导航坐标系与地图投影

1. 右手坐标系右手系 (right-hand system) 是在空间中规定直角坐标系的方法之一两种定义方式把右手放在原点的位置使大姆指食指和中指互成直角把大姆指指向x轴的正方向食指指向y轴的正方向时中指所指的方向就是z轴的正方向。如果当右手左手的大拇指指向第一个坐标轴x轴的正向而其余手指以第二个轴y轴绕第一轴转动的方向握紧就与第三个轴z轴重合与之相反则为左手系。2. 如何定义地球2.1. 地球椭球体众所周知地球表面凸凹不平是一个无法用数学公式表达的曲面这样的曲面不能作为测量制图的基准面。那么假想一个扁率极小的椭圆绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。2.2. 大地水准面大地水准面是海平面向陆地内部的自然延伸形成的闭合面由于地球重力面分布不均匀大地水准面仍然不是一个标准的数学模型无法作为制图表达。2.3. 大地基准面大地基准面是设计为最密合部分或全部大地水准面的数学模式它由椭球体本身及椭球体和地表原点间关系来定义从而衍生出参考椭球体参考于标准椭球体的概念。此关系能以 6个量来定义通常是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。3. 坐标系3.1. 地心坐标系地心坐标系是以地球质心为原点建立的空间直角坐标系XYZ或以球心与地球质心重合的地球椭球面为基准面所建立的大地坐标系BLH。x轴和y轴在地球赤道面内其中x轴指向春分点即赤道面与横道面的交线与天球相交的交点之一z轴为地球自转轴。3.1.1. WGS 84坐标系原点地球质心。Z轴BIH1984.0定义的地极CTP方向即国际协议原点CIO它由IAU和IUGG共同推荐。X轴指向BIH定义的零度本初子午面和CTP赤道的交点。Y轴和ZX轴构成右手坐标系。WGS84椭球体国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值长轴6378137.000m短轴6356752.314扁率1/298.257223563。3.1.2. 北京54/西安80/GCJ2000北京54前苏联克拉索夫斯基椭球体是前苏联1942坐标系的延伸原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。西安80国际大地测量与地球物理联合会推荐值IAG75椭球体。西安大地原点设在陕西省泾阳县永乐镇位于西安市西北。1985国家高程基准采用青岛验潮站1952-1979年确定的黄海平均海水面。GCJ2000地心坐标系在我国的具体体现和84椭球体仅有0.11mm的误差。3.2. 参心坐标系是以参考椭球的几何中心为原点的大地坐标系。“参心”意指参考椭球的中心。通常分为参心空间直角坐标系以xyz为其坐标元素和参心大地坐标系以BLH为其坐标元素。参心坐标系是在参考椭球内建立的O-XYZ坐标系。原点O为参考椭球的几何中心X轴与赤道面和首子午面的交线重合向东为正。Z轴与旋转椭球的短轴重合向北为正。Y轴与XZ平面垂直构成右手系。在测量中为了处理观测成果和传算地面控制网的坐标通常须选取一参考椭球面作为基本参考面选一参考点作为大地测量的起算点大地原点利用大地原点的天文观测量来确定参考椭球在地球内部的位置和方向。参心大地坐标的应用十分广泛它是经典大地测量的一种通用坐标系。根据地图投影理论参心大地坐标系可以通过高斯投影计算转化为平面直角坐标系为地形测量和工程测量提供控制基础。由于不同时期采用的地球椭球不同或其定义不同。3.3. ECEF-地心地固坐标系原点位于地球质心z轴沿着地轴指向北极y轴沿着赤道平面与格林威治子午面的交线上y轴在赤道平面与x轴z轴满足右手法则该坐标系一般和WGS84坐标系相互转换属于同一基准下不同表达。3.4. 地理坐标系当地水平坐标系的原点位于载体所在的地球表面x轴和y轴在当地水平面内分别指向东向和北向z轴垂直向上与x轴y轴满足右手法则称为东-北-天e-n-u坐标系相对另一坐标系北东地。4. 如何定义二维地图4.1. 地图投影利用一定数学法则把地球表面转换到平面上的理论和方法称为地图投影。由于地球表面是一个不可展平的曲面所以运用任何数学方法进行投影转换都会产生误差和变形为按照不同的需求缩小误差就产生了各种投影方式如圆柱投影、圆锥投影、等角投影、等面积投影、切投影、割投影等。4.2. 常见的几种投影方式4.2.1. 墨卡托/Web墨卡托一种正轴等角切圆柱投影。等角保证对象形状不变以及方向位置正确。圆柱保证纬线经线平行相互垂直且经线间隔相同。缺点纬线间隔从赤道向两级逐渐增大面积变形大。Web墨卡托Google首创把地球模拟为球体而非椭球体近似等角。4.2.2. 高斯投影/UTM投影两个投影很相似高斯投影为等角横切椭圆柱投影前苏联、中国和德国等所采用。UTM投影通用横轴墨卡托是一种等角横割椭圆柱投影为世界上大部分国家采用。5. 地学概念上的坐标转换坐标系变换就是在相同空间点在不同椭球体下的不同坐标表达形式的数值换算主要分为三种大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换经纬度转ECEF。空间直角坐标系与站心坐标系的转换ECEF转工程。大地坐标系与平面坐标系的转换经纬度转投影坐标。5.1. 相同基准面下的变化-经纬度转笛卡尔坐标公式相同基准下将大地坐标系转换为空间直角坐标系的公式为5.2. 不同椭球体间的变化-布尔沙七参数模型需要7个参数三个坐标平移量△X△Y△Z即两个空间坐标系的坐标原点之间坐标差值。三个坐标轴的旋转角度△α△β△γ通过按顺序旋转三个坐标轴指定角度可以使两个空间直角坐标系的XYZ轴重合在一起。尺度因子m即两个空间坐标系内的同一段直线的长度比值通常m值等于16. 坐标转换关系7. 关于坐标系的一些周边7.1. EPSG 欧洲石油测绘组织European Petroleum Survey Group成立于1986年它负责维护并发布坐标参考系统的数据集参数以及坐标转换描述该数据集被广泛接受并使用通过Web发布平台进行分发。SRID:OGC标准中空间参考系统的唯一IDhttps://spatialreference.org/7.2. WGS 1984 Web MercatorEPSG3785 EPSG 在2008给 Web Mercator 设立的WKID但是这个坐标系的基准面是正圆球不是WGS 1984存在了一段时间后被弃用。EPSG3857 EPSG 为 Web Wercator 最终设立的WKID也就是现在我们常用的Web地图的坐标系并且给定官方命名WGS 84 / Pseudo-MercatorOPENLAYER900913 Web Mercator 已经成为Web地图领域的事实标准尽管这个坐标系由于精度问题一度得不到官方认证Google为 Web Mercator 任性地制定了这个ID。7.3. ProJ.4Proj.4是开源GIS最著名的地图投影库许多开源软件的投影都直接使用了Proj.4的库文件。该项目遵循MIT license用C语言编写由USGS的Gerald I.Evenden在1980年代创立并一直维护到退休目前有C、Java、Python、JS等多语言版本维护。功能主要有经纬度坐标与地理坐标的转换坐标系的转换包括基准变换等。参考文献一文总览高精地图生产中的坐标系参心坐标系与地心坐标系 - wenglabs - 博客园捷联惯导算法与组合导航原理