基于多面体最大内近似电动汽车聚合的微电网优化调度模型（Matlab代码实现）

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问题。若在调度模型中直接对每一台电动汽车建立独立约束会带来决策变量爆炸、求解时间急剧攀升的现实难题难以支撑微电网的实时调度与在线优化场景。针对上述问题本文采用基于同比变换的多面体最大内近似方法开展电动汽车集群聚合建模。该方法以基准多面体为基础通过缩放、平移仿射变换求取每一类电动汽车个体可行域的最大内逼近集合利用同比变换固有的代数可加特性避开复杂的高维闵可夫斯基和运算将数量庞大的电动汽车集群等效为单一虚拟电池多面体可行域实现模型降维。将该聚合模型嵌入微电网经济调度框架综合考虑分布式光伏出力、储能充放电运行特性、微电网与大电网双向功率交互、紧急工况下负荷削减等多重工程约束构建完整的微电网混合整数线性调度模型。由于聚合结果属于内近似可行域调度输出的电动汽车集群功率指令天然具备物理可实现性能够有效规避传统外近似聚合方法中调度方案无法向下分解至单台车辆的工程缺陷。仿真结果表明该聚合建模方式可以在保证调度解可行的前提下大幅压缩模型求解规模适配大规模电动汽车集群参与微电网优化运行的工程需求。关键词电动汽车聚合多面体内近似同比变换闵可夫斯基和微电网调度虚拟电池0 引言在双碳目标驱动下分布式光伏、储能以及电动汽车等分布式资源在微电网中渗透率持续提升。微电网作为可以独立运行也可并网运行的局部电力系统是消纳本地新能源、挖掘需求侧灵活性的重要载体。电动汽车作为移动储能资源大量接入微电网之后既会带来充电负荷冲击同时也可以通过有序充放电为系统提供功率调节能力参与削峰填谷、平抑新能源波动等调度任务。但电动汽车集群的调度建模面临显著难点。每一台电动汽车的可用调节能力受入网时间、离网时间、目标充电电量、额定充电功率等个体因素约束每辆车的可行充放电轨迹构成一个凸多面体集合。理论层面整个电动汽车集群的精确可行域是所有个体可行域的闵可夫斯基和。该运算计算复杂度随车辆数量呈指数级增长当集群规模达到几十台乃至上百台时直接求解精确聚合可行域几乎不具备工程可行性。当前学术界针对电动汽车集群可行域近似主要分为外近似与内近似两条技术路线。外近似方法实现简单一般直接对个体可行域的约束参数直接求和计算速度快但外近似得到的可行域包含大量实际不可行的功率轨迹。调度模型如果在外近似域内求解得到的集群功率指令有可能无法拆解分配到每一台电动汽车输出理论上最优但工程上无法落地的调度方案。与之相对内近似方法得到的聚合可行域是真实可行域的子集可行域内部所有调度解都一定可以分解为各车辆可行的充放电行为从根源上保证调度方案的可执行性。传统盒形内近似、椭球内近似方法存在保守度过高的缺陷会大量牺牲电动汽车集群的调节灵活性。同比变换多面体聚合方法凭借凸多面体仿射变换的代数可加性成为近年来需求侧资源聚合领域的研究热点。该方法以统一基准多面体为模板对每一个设备可行域做缩放平移变换仅需要对变换系数简单求和即可得到聚合可行域不需要开展复杂集合运算。然而现有同比变换聚合研究大多面向温控负荷等持续在线的柔性资源对于电动汽车这类在网时段高度碎片化的资源如果直接采用原始同比变换容易出现缩放因子趋近于零聚合结果过度保守的问题。本文选用多面体最大内近似框架完成电动汽车聚合将聚合得到的虚拟电池可行域嵌入微电网调度模型完整考虑光伏、储能、电网交互、负荷应急削减等实际运行要素构建面向大规模电动汽车集群的微电网经济调度模型。该模型不依赖每一台电动汽车的独立决策变量模型规模与车辆数量解耦兼顾求解效率与调度解的物理可行性可为电动汽车参与微电网调度提供建模思路参考。1 多面体可行域与同比聚合基础理论凸多面体是刻画电动汽车充放电可行域的经典数学工具每一台电动汽车全部满足功率上下限、能量时序约束的充放电功率轨迹共同构成一个高维凸多面体集合。多面体采用半空间形式描述由一系列线性不等式约束共同围成能够完整刻画设备全部可行工作点。同比变换是多面体集合的一类仿射变换操作包含缩放操作与平移操作两个部分。对于给定的基准多面体经过缩放与平移之后得到新的多面体。当集群内所有设备的可行域均可以表示为同一基准多面体的同比变换形式时多面体之间的闵可夫斯基和不再需要复杂的集合求并运算仅需要对缩放系数、平移向量分别求和就能够直接得到聚合之后的多面体这也是同比变换实现快速聚合的核心原理。在实际工程场景中电动汽车原始可行域一般无法严格等价为基准多面体的同比变换结果。因此不能直接套用理想条件下的聚合公式需要引入最大内近似思想寻找一组缩放、平移参数使得经过变换后的基准多面体完全被包裹在电动汽车原始可行域内部同时尽可能放大缩放系数最大限度保留电动汽车的调节灵活性。该优化问题可以转化为标准线性规划问题进行求解对每一类电动汽车单独求解得到对应的变换参数。通过线性规划求解得到每一类电动汽车的缩放因子与平移向量之后再结合各类电动汽车的实际数量对变换参数进行加权累加就可以得到整个电动汽车集群聚合虚拟电池的变换参数进一步写出集群等效多面体可行域。该聚合多面体严格包含在真实集群可行域内部属于内近似结果。因此落在该聚合多面体内部的任意一组集群充放电功率都一定能够找到对应每一台电动汽车的可行充放电轨迹保证调度结果的可落地性。需要明确的是内近似的固有特点是会舍弃一部分真实可行的工作点带来一定程度的保守性。聚合得到的可行域小于真实的闵可夫斯基和可行域调度模型只能在更小的集合内寻优。但该代价换来的是调度解百分之百的可行性避免外近似带来的方案失效风险。后续可以结合维度剪裁等改进策略进一步降低聚合模型的保守程度。2 电动汽车集群多面体内近似聚合建模流程本文电动汽车聚合建模整体流程可以划分为基准多面体构建、单类电动汽车最大内近似求解、集群参数加权聚合三个主要步骤。第一步构建基准多面体。基准多面体是整个同比变换聚合的模板基准多面体的形状直接影响聚合结果的保守程度。基准多面体代表一类 “参考电动汽车” 的可行域其约束结构与实际电动汽车保持一致覆盖充电功率上下限、能量时序耦合约束。第二步针对每一类电动汽车求解最大内近似优化问题。以最大化缩放系数为优化目标约束条件保证变换后的基准多面体完全包含在该类电动汽车原始可行域之内。原始集合包含约束无法直接输入求解器借助 Farkas 引理将集合层面的包含关系等价转化为线性代数约束引入对偶乘子矩阵与中间变量将原问题转化为标准线性规划进行求解。求解结束之后由优化变量还原得到该类电动汽车对应的缩放因子与平移向量得到单类电动汽车的内近似可行域。第三步集群层面参数聚合。统计每一类电动汽车的车辆数量对各类车辆的缩放因子、平移向量按照车辆数目加权求和得到整个集群总缩放系数与总平移向量据此构造电动汽车集群的聚合等效多面体。该多面体以充电功率、放电功率作为核心变量同时配套建立能量时序递推约束与能量上下限约束完整描述虚拟电池的功率‑能量耦合关系。经过上述流程大量电动汽车被等效为一个虚拟电池模块不再需要为每一台电动汽车单独设置充放电决策变量仅保留集群总充电功率、总放电功率、集群总能量少数几个变量实现模型降维。该虚拟电池模块可以像普通储能设备一样直接嵌入微电网调度模型仅需要增加一组多面体线性不等式约束就可以完整刻画电动汽车集群的可调能力边界。3 微电网优化调度模型构建本文构建微电网经济调度模型以系统综合运行成本最低作为优化目标系统包含分布式光伏、储能电池、电动汽车聚合虚拟电池、可削减负荷以及与上级大电网的双向功率交互通道。模型综合考虑电源、储能、负荷、电网交互以及电动汽车聚合模块的各类运行约束属于混合整数线性规划模型可以采用 Cplex、Gurobi 等主流商业求解器直接求解。3.1 目标函数构建微电网运行综合成本由四部分构成微电网向上级电网的购电成本、微电网向大电网售电带来的收益、分布式光伏弃光惩罚成本、负荷紧急削减惩罚成本。其中售电收益在目标函数中做扣除处理。在实际运行中微电网优先消纳本地光伏出力当本地电源出力不足时从大电网购电当本地电源出力过剩时向大电网售电。为保障供电可靠性设置负荷削减惩罚项惩罚系数取较高数值保证调度模型优先通过其他资源调节尽量避免切除负荷。同时设置弃光惩罚引导模型尽可能全额消纳光伏发电减少新能源浪费。系统采用分时电价机制不同时段购电、售电价格存在差异模型可以利用电价的峰谷差异实现套利降低整体运行成本。3.2 系统运行约束3.2.1 系统功率平衡约束功率平衡是微电网运行的核心物理约束任意调度时刻系统所有电源侧输出功率之和应当等于所有负荷侧消耗功率之和。电源侧包含光伏实际出力、储能放电功率、电动汽车集群净放电功率以及从大电网购入的功率负荷侧包含原始用电负荷扣除被削减的部分、储能充电功率、电动汽车集群充电功率以及向大电网送出的功率。该等式约束保证每一时刻系统功率供需严格平衡。3.2.2 分布式光伏约束光伏的实际并网出力不能超过该时刻光伏最大可发电能力。系统允许存在弃光现象弃光功率等于光伏最大预测出力减去实际并网出力弃光功率大于等于零。一旦发生弃光就会在目标函数中产生对应的惩罚成本以此驱动调度模型尽可能消纳光伏。3.2.3 储能系统运行约束储能系统具备充电、放电两种工作状态通过引入 0‑1 二进制状态变量保证储能同一时刻不能同时充电与放电。充电功率、放电功率均不能超过储能设备额定功率上限。储能内部能量满足时序递推关系考虑充电、放电过程的能量损耗效率由上一时刻的储能能量、本时刻充放电功率递推得到当前时刻储能剩余能量。储能剩余能量需要维持在允许的荷电状态区间之内防止电池过充、过放保障储能设备安全运行同时设置初始时刻储能能量完成时序模型初始化。3.2.4 电网交互与负荷约束微电网与上级电网之间购电功率、售电功率均大于等于零不能同时出现双向功率的物理矛盾。负荷削减量不能超过当前时刻原始负荷大小最多可以把全部负荷切除。3.2.5 电动汽车聚合虚拟电池约束将前面得到的集群多面体可行域作为约束嵌入调度模型对电动汽车集群总充电功率、总放电功率施加可行域边界限制。定义集群净功率为总放电功率减去总充电功率用于参与系统功率平衡等式。电动汽车聚合虚拟电池同样具备功率‑能量耦合特性建立能量时序递推关系由上一时刻集群总能量和本时刻净功率计算当前时刻集群总剩余能量。同时设置集群总能量上下限对应所有电动汽车电量的总允许区间并且给定初始时刻集群总能量完成时序初始化。4 模型特性分析本文构建的调度模型具备三方面突出特点。第一模型实现大规模电动汽车集群降维聚合。传统建模方式下每增加一台电动汽车就要新增一组功率、能量决策变量以及对应的约束条件模型规模随车辆数量线性膨胀。而本文采用多面体内近似聚合模型变量、约束规模仅和调度时段数目相关与电动汽车的总数量解耦。当电动汽车数目增大不需要额外增加变量具备面向大规模集群的良好可扩展性。第二调度解天然具备物理可行性。聚合模型采用内近似方式调度输出的电动汽车集群功率运行点一定落在真实可行域内部该集群功率一定能够拆解分配到每一台电动汽车得到每辆车可行的充放电方案从源头上规避外近似聚合容易出现的调度指令不可执行问题更贴合工程实际。第三模型属于标准混合整数线性规划求解稳定性好。整个模型全部由线性等式、线性不等式以及 0‑1 整数变量构成不存在非线性项不需要定制化求解算法直接调用成熟商用求解器就可以完成求解便于嵌入微电网调度平台。同时模型也存在内近似方法固有的保守性局限。聚合可行域是真实可行域的子集会损失一部分电动汽车的调节潜力调度模型的寻优空间被压缩。当电动汽车个体之间可行域形状差异巨大时保守性会进一步凸显。针对该问题可以在本模型基础之上引入维度剪裁改进思路针对每一台电动汽车的在网时间窗口对基准多面体做维度裁剪避免基准多面体的无效维度压低缩放因子以此降低聚合模型的保守程度。5 模型应用展望本文的模型框架可以从多个方向进一步拓展完善。第一本文算例场景下电动汽车只考虑充电行为后续可以拓展支持 V2G 放电场景修改个体可行域的约束结构适配电动汽车向电网反向送电的业务场景。第二当前模型为确定性调度模型后续可以结合风光出力、电动汽车入网行为的不确定性构建鲁棒调度或者随机调度模型提升模型面对源荷不确定性的抗扰动能力。第三可以引入维度剪裁的内‑外结合近似思想在保证可行性的前提下扩大聚合可行域范围缓解内近似带来的保守性问题。第四本聚合模型不仅适用于微电网调度也可以迁移到虚拟电厂、配网层级调度场景为海量电动汽车参与电网互动提供建模支撑。第二部分——运行结果部分代码% 图1微电网全天功率平衡堆叠图 figure(Position, [100 100 900 550], Color, w); set(gca, FontSize, 11, FontName, SimHei); source_data [P_pv_act(:), 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