教程示例工程【免费下载链接】cosmosWorlds largest Contributor driven code dataset | Used in Quark Search Engine, OpenGenus IQ, OpenGenus Visual Project项目地址https://gitcode.com/gh_mirrors/co/cosmos点击查看免费下载导读本文围绕 cosmos 仓库code/artificial_intelligence/src/tsp目录下的旅行商问题Traveling Salesman Problem, TSP求解器展开深入讲解其基于**模拟退火Simulated Annealing**的混合求解策略以高温随机游走开局、低温爬山收敛配合 2-opt 式边交换、基于三角不等式的局部优化以及禁忌tabutenure 回退机制。读完本文你将掌握该求解器的完整构建与运行流程make编译、标准输入喂入欧氏/非欧氏距离矩阵、核心算法每一步的源码级原理以及仓库内置的 6 组基准测试数据的使用方法可直接复制命令复现求解结果。目录构建与运行从源码到可执行文件输入数据格式坐标与距离矩阵算法总览模拟退火驱动的五步混合框架第 1 步从高温随机游走平滑过渡到低温爬山第 2 步随机边交换产生候选解与概率接受准则第 3 步基于三角不等式的长边消除优化第 4 步禁忌 tenure 计数器与最优路径回退第 5 步终止条件与全程收敛控制关键参数速查表运行结果解读标准输出中的迭代信息仓库中的测试数据与扩展一、构建与运行从源码到可执行文件原文档给出了两条最核心的操作命令对应目录下的 makefile 与源码 salesman.cpp执行make得到可执行文件tspmakefile 内容如下target: salesman.cpp g -o tsp salesman.cpp clean: rm -rf *.o可见构建过程本质上是调用g -o tsp salesman.cpp一次性编译链接未引入额外第三方依赖C标准库即可满足源码使用了climits、vector、iostream、algorithm、cmath。若需清理中间产物可执行make clean。运行./tsp input output获取结果求解器从标准输入stdin读取实例数据将求解过程与最终路径写入标准输出stdout。因此仓库采用 shell 重定向的经典用法./tsp euc_100 output_euc_100.txt这样既可以把数据文件如 euc_100作为输入喂入程序又能把运行日志与最终路径保存到输出文件中。二、输入数据格式坐标与距离矩阵在动手运行前必须理解输入文件的结构它由三部分顺序组成见 processing_data 的实现第一行一个字符串euclidean或noneuclidean标注距离矩阵类型欧氏距离矩阵 / 非欧氏距离矩阵。源码会将其读入string type但当前版本中并未参与后续计算更多是数据集的元信息。第二行城市数量num_cities一个整数。接下来num_cities行每行两个浮点数x y表示每个城市的坐标。这些坐标同样被读入location向量但在当前实现中不直接参与路径代价计算。最后num_cities * num_cities行或一行内的连续数值完整的距离矩阵adjacency_matrix[i][j]表示城市 i 到城市 j 的距离。源码逐行读取并填充二维矩阵for (long long i 0; i num_cities; i) { vectorlong double temp; for (long long j 0; j num_cities; j) { cin x; temp.push_back(x); } adjacency_matrix.push_back(temp); }实际文件样例节选自 euc_100euclidean 100 43.2178903964 14.0347372113 30.7007433235 -60.6295828691 ... 0.0 75.7062722891 112.930565536 ... - 距离矩阵100x100矩阵第 i 行第 j 列即dist(city_i, city_j)对角线元素为 0.0。路径代价采用闭合环路定义从城市 0 出发依次经过全部城市后回到起点代价为相邻城市距离之和见下文evaluation。三、算法总览模拟退火驱动的五步混合框架原文档将整个求解过程概括为 5 个步骤其对应的源码主线位于 simulated_annealing。整体思路可归纳为步骤原文档描述源码对应1用模拟退火引导高温时偏向随机游走低温时偏向爬山初始温度temperature 1e13每轮temperature * 0.9992随机选两条边交换得到建议路径更优则采纳更差时高温下以一定概率采纳random_edge()reverse(...)生成suggested_path用 sigmoid 概率接受3调用优化函数用一系列交换操作消除长边Optimization(suggested_path)基于三角不等式4维护 tabu tenure 计数器找不到更优解时让当前路径回到最优路径tabu_tenure达到 500 时对best_path做优化并回退5重复以上过程直到 best_path 长时间不再变化break_counter 200000且limit--双重循环控制初始化解时三个路径向量best_path、current_path、suggested_path先按顺序初始化为0,1,2,...,n-1再对current_path执行random_shuffleinitialize_vectors并以srand(time(NULL))播种随机数保证每次运行得到不同搜索轨迹。四、第 1 步从高温随机游走平滑过渡到低温爬山原文档第 1 点指出温度高时算法行为接近随机游走温度低时行为接近爬山hill climbing。这是模拟退火的核心思想在源码中由两个常量体现// Initial Temperature long double temperature 10000000000000; // 1e13 ... // Cooling Rate temperature * 0.999;初始温度高达1e13。在高温阶段即使候选解比当前解差很多其接受概率也趋近于 1见下一节概率公式因此搜索过程表现为大范围随机游走能有效探索解空间、跳出局部最优。冷却率0.999意味着每一轮迭代温度衰减约 0.1%。温度缓慢下降使得算法在迭代后期几乎只接受更优解退化为确定性爬山保证收敛质量。这种先广后精的调度与经典模拟退火的 Metropolis 接受准则完全一致是整个求解器平衡**探索exploration与开发exploitation**的基石。五、第 2 步随机边交换产生候选解与概率接受准则原文档第 2 点描述的是标准的2-opt 思想随机挑选两条边并交换以得到建议路径若建议路径代价更低则采纳若更差则在高温时以一定概率接受。5.1 随机选边random_edge 随机生成两个下标并保证start_ind end_indlong long start_ind rand() % num_cities; long long end_ind (rand() % num_cities) 1; if (start_ind end_ind) swap(start_ind, end_ind); return make_pair(start_ind, end_ind);5.2 生成建议路径选定两条边后对区间[start, end)执行区间反转等价于 2-opt 中的边交叉重连pairlong long, long long edges random_edge(); long long start edges.first, end edges.second; reverse(suggested_path.begin() start, suggested_path.begin() end);5.3 代价评估evaluation 按闭合环计算总代价for (long long i 0; i num_cities - 1; i) cost adjacency_matrix[vec[i]][vec[i 1]]; cost adjacency_matrix[vec[vec.size() - 1]][vec[0]];即sum(dist(vec[i], vec[i1])) dist(vec[last], vec[0])最终要回到起点城市。5.4 概率接受准则long double net_gain suggested_path_cost - current_path_cost; long double rand_num (double)(rand() / (double)RAND_MAX); long double probability 1 / (1 std::pow(M_E, (net_gain / temperature))); if (probability rand_num) current_path suggested_path;这里使用了sigmoid 形式的概率函数当net_gain 0建议路径更优时probability 0.5几乎必然接受当net_gain 0建议路径更差且温度很高时net_gain / temperature很小probability接近 0.5~1算法仍以较大概率接受——这正是高温阶段的随机游走随着温度降低差的候选解接受概率迅速下降最终只接受更优解进入爬山模式。此外若建议路径优于当前已知最优会同步更新best_path与全局答案answer并打印当前最优路径输出为城市编号 1闭环首尾相同。六、第 3 步基于三角不等式的长边消除优化原文档第 3 点提到的优化函数即 Optimization。其原理基于三角不等式对于路径中连续的四座城市 A-B-C-D若交叉边组合AC BD比原有两条边AB CD更短就交换中间两个城市B 与 C从而拉直长边、缩短局部路径long double AB adjacency_matrix[auxiliary_best[i]][auxiliary_best[i 1]]; long double CD adjacency_matrix[auxiliary_best[i 2]][auxiliary_best[i 3]]; long double AC adjacency_matrix[auxiliary_best[i]][auxiliary_best[i 2]]; long double BD adjacency_matrix[auxiliary_best[i 1]][auxiliary_best[i 3]]; if (AB CD AC BD) { swap(auxiliary_best[i 1], auxiliary_best[i 2]); i 3; // 交换后跳过被修改的区间 } else { i; }这个局部优化器被用在两个地方每次生成suggested_path后立即调用Optimization(suggested_path)simulated_annealing让候选解在进入评估前先被整形当 tabu tenure 触发回退时对best_path本身再做一次Optimization(best_path)见下一节进一步压低最优路径代价。七、第 4 步禁忌 tenure 计数器与最优路径回退原文档第 4 点描述的tabu tenure counter在源码中体现为整型变量tabu_tenure。其工作逻辑如下每当产生的新建议路径优于当前最优suggested_path_cost best_path_cost时更新best_path、answer并将tabu_tenure重置为 0、break_counter清零否则tabu_tenure当tabu_tenure 500时说明连续多轮没有突破触发回退机制if (tabu_tenure 500) { Optimization(best_path); // 对最优路径再做一次长边消除 if (best_path_cost evaluation(best_path)) { best_path_cost evaluation(best_path); answer best_path_cost; current_path best_path; // 当前路径回退到最优路径 break_counter 0; } tabu_tenure 0; }这一机制相当于禁忌搜索Tabu Search中的惩罚与重置思想当搜索长期停滞、无法找到更优解时将当前搜索位置重置回已知最优重新开始一轮扰动与优化从而避免在局部区域空转。若优化后best_path确有改善还会再次打印最优路径并重置break_counter。八、第 5 步终止条件与全程收敛控制原文档第 5 点强调重复以上过程直到 best_path 长时间保持不变。源码通过双重条件控制循环结束simulated_annealingint limit 10000000; // 最大迭代轮数上限 long long tabu_tenure 0, break_counter 0; while (limit-- break_counter 200000) { ... temperature * 0.999; break_counter; }limit 10,000,000绝对迭代上限防止无限循环break_counter 200,000若连续 20 万轮内没有产生更优路径break_counter会在每次刷新最优时归零则判定best_path已长期稳定提前终止。退出循环后程序打印Final Path:及最终路径并在main中输出Minimum Path found so far answer即整个搜索过程中找到的最小闭环代价。九、关键参数速查表以下参数均可直接在上述源码路径中找到便于复现与调参实验参数数值/行为源码位置作用初始温度1e13salesman.cpp#L19高温随机游走阶段的长短冷却率0.999每轮salesman.cpp#L122温度衰减速度控制收敛快慢迭代上限10,000,000salesman.cpp#L73绝对轮数上限停滞判定break_counter 200,000salesman.cpp#L76长期无改善即终止禁忌阈值tabu_tenure 500salesman.cpp#L104触发最优路径回退与再优化随机种子srand(time(NULL))salesman.cpp#L139每次运行轨迹不同概率函数1 / (1 e^(net_gain/T))salesman.cpp#L87差解接受概率随温度衰减十、运行结果解读标准输出中的迭代信息运行程序后标准输出中包含两类信息实时最优路径每当找到比当前最优更短的路径就会输出一行1 5 3 2 ... 1城市编号 1且首尾一致表示闭环方便观察求解过程中路径的逐步改善。每轮最优代价每次迭代输出一行Best_Path_till now cost用于监控收敛曲线。最终结果循环结束后打印Final Path:与最终路径随后main输出Minimum Path found so far 1203.45...若配合./tsp euc_100 output.txt重定向上述全部日志都会写入output.txt便于离线分析。十一、仓库中的测试数据与扩展11.1 内置基准数据集目录下共提供 6 组输入文件覆盖欧氏/非欧氏 × 100/250/500 城市三种规模文件类型城市数矩阵行数含坐标与矩阵euc_100euclidean100201euc_250euclidean250501euc_500euclidean5001001noneuc_100noneuclidean100201noneuc_250noneuclidean250501noneuc_500noneuclidean5001001例如在 500 城市规模上运行make ./tsp euc_500 result_euc_500.txt需要说明的是距离矩阵是直接给出的第一行euclidean/noneuclidean仅作类型标注即使是非欧氏矩阵本求解器也可直接运行因为它只依赖adjacency_matrix做代价评估与边交换不要求距离满足三角不等式。11.2 仓库中的其他 TSP 实现src/tsp.c一份基于最近邻贪心nearest neighbour与递归回溯的 C 语言实现输入为 1~N 的邻接矩阵形式固定最大 10 城市适合作为对比近似算法误差的基线文件头注释即要求实现最优方案并用近似算法评估误差。算法分类目录下另有 greedy_algorithms/src/tsp 未收录于本目录但 graph_algorithms/src/travelling_salesman_mst 等目录提供了基于 MST 的 TSP 近似实现可与模拟退火方案对照学习。通过对比本求解器输出的Minimum Path found so far与贪心/精确解即可直观量化模拟退火混合策略在大规模实例上的求解质量与误差这正是该模块在仓库中的典型研究用途。参考资料核心算法说明code/artificial_intelligence/src/tsp/algo.md完整实现salesman.cpp构建脚本makefile输入数据euc_100 等 6 个数据文件对照实现tsp.c赞分享教程示例工程【免费下载链接】cosmosWorlds largest Contributor driven code dataset | Used in Quark Search Engine, OpenGenus IQ, OpenGenus Visual Project项目地址https://gitcode.com/gh_mirrors/co/cosmos点击查看免费下载相关推荐gte-base与其他嵌入模型对比为什么选择阿里达摩院的文本嵌入方案gte base与其他嵌入模型对比为什么选择阿里达摩院的文本嵌入方案 阿里达摩院研发的gte base文本嵌入模型凭借其卓越的性能和广泛的适用性在众多嵌入模创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
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i num_cities; i) { vectorlong double temp; for (long long j 0; j num_cities; j) { cin x; temp.push_back(x); } adjacency_matrix.push_back(temp); }实际文件样例节选自 euc_100euclidean 100 43.2178903964 14.0347372113 30.7007433235 -60.6295828691 ... 0.0 75.7062722891 112.930565536 ... - 距离矩阵100x100矩阵第 i 行第 j 列即dist(city_i, city_j)对角线元素为 0.0。路径代价采用闭合环路定义从城市 0 出发依次经过全部城市后回到起点代价为相邻城市距离之和见下文evaluation。三、算法总览模拟退火驱动的五步混合框架原文档将整个求解过程概括为 5 个步骤其对应的源码主线位于 simulated_annealing。整体思路可归纳为步骤原文档描述源码对应1用模拟退火引导高温时偏向随机游走低温时偏向爬山初始温度temperature 1e13每轮temperature * 0.9992随机选两条边交换得到建议路径更优则采纳更差时高温下以一定概率采纳random_edge()reverse(...)生成suggested_path用 sigmoid 概率接受3调用优化函数用一系列交换操作消除长边Optimization(suggested_path)基于三角不等式4维护 tabu tenure 计数器找不到更优解时让当前路径回到最优路径tabu_tenure达到 500 时对best_path做优化并回退5重复以上过程直到 best_path 长时间不再变化break_counter 200000且limit--双重循环控制初始化解时三个路径向量best_path、current_path、suggested_path先按顺序初始化为0,1,2,...,n-1再对current_path执行random_shuffleinitialize_vectors并以srand(time(NULL))播种随机数保证每次运行得到不同搜索轨迹。四、第 1 步从高温随机游走平滑过渡到低温爬山原文档第 1 点指出温度高时算法行为接近随机游走温度低时行为接近爬山hill climbing。这是模拟退火的核心思想在源码中由两个常量体现// Initial Temperature long double temperature 10000000000000; // 1e13 ... // Cooling Rate temperature * 0.999;初始温度高达1e13。在高温阶段即使候选解比当前解差很多其接受概率也趋近于 1见下一节概率公式因此搜索过程表现为大范围随机游走能有效探索解空间、跳出局部最优。冷却率0.999意味着每一轮迭代温度衰减约 0.1%。温度缓慢下降使得算法在迭代后期几乎只接受更优解退化为确定性爬山保证收敛质量。这种先广后精的调度与经典模拟退火的 Metropolis 接受准则完全一致是整个求解器平衡**探索exploration与开发exploitation**的基石。五、第 2 步随机边交换产生候选解与概率接受准则原文档第 2 点描述的是标准的2-opt 思想随机挑选两条边并交换以得到建议路径若建议路径代价更低则采纳若更差则在高温时以一定概率接受。5.1 随机选边random_edge 随机生成两个下标并保证start_ind end_indlong long start_ind rand() % num_cities; long long end_ind (rand() % num_cities) 1; if (start_ind end_ind) swap(start_ind, end_ind); return make_pair(start_ind, end_ind);5.2 生成建议路径选定两条边后对区间[start, end)执行区间反转等价于 2-opt 中的边交叉重连pairlong long, long long edges random_edge(); long long start edges.first, end edges.second; reverse(suggested_path.begin() start, suggested_path.begin() end);5.3 代价评估evaluation 按闭合环计算总代价for (long long i 0; i num_cities - 1; i) cost adjacency_matrix[vec[i]][vec[i 1]]; cost adjacency_matrix[vec[vec.size() - 1]][vec[0]];即sum(dist(vec[i], vec[i1])) dist(vec[last], vec[0])最终要回到起点城市。5.4 概率接受准则long double net_gain suggested_path_cost - current_path_cost; long double rand_num (double)(rand() / (double)RAND_MAX); long double probability 1 / (1 std::pow(M_E, (net_gain / temperature))); if (probability rand_num) current_path suggested_path;这里使用了sigmoid 形式的概率函数当net_gain 0建议路径更优时probability 0.5几乎必然接受当net_gain 0建议路径更差且温度很高时net_gain / temperature很小probability接近 0.5~1算法仍以较大概率接受——这正是高温阶段的随机游走随着温度降低差的候选解接受概率迅速下降最终只接受更优解进入爬山模式。此外若建议路径优于当前已知最优会同步更新best_path与全局答案answer并打印当前最优路径输出为城市编号 1闭环首尾相同。六、第 3 步基于三角不等式的长边消除优化原文档第 3 点提到的优化函数即 Optimization。其原理基于三角不等式对于路径中连续的四座城市 A-B-C-D若交叉边组合AC BD比原有两条边AB CD更短就交换中间两个城市B 与 C从而拉直长边、缩短局部路径long double AB adjacency_matrix[auxiliary_best[i]][auxiliary_best[i 1]]; long double CD adjacency_matrix[auxiliary_best[i 2]][auxiliary_best[i 3]]; long double AC adjacency_matrix[auxiliary_best[i]][auxiliary_best[i 2]]; long double BD adjacency_matrix[auxiliary_best[i 1]][auxiliary_best[i 3]]; if (AB CD AC BD) { swap(auxiliary_best[i 1], auxiliary_best[i 2]); i 3; // 交换后跳过被修改的区间 } else { i; }这个局部优化器被用在两个地方每次生成suggested_path后立即调用Optimization(suggested_path)simulated_annealing让候选解在进入评估前先被整形当 tabu tenure 触发回退时对best_path本身再做一次Optimization(best_path)见下一节进一步压低最优路径代价。七、第 4 步禁忌 tenure 计数器与最优路径回退原文档第 4 点描述的tabu tenure counter在源码中体现为整型变量tabu_tenure。其工作逻辑如下每当产生的新建议路径优于当前最优suggested_path_cost best_path_cost时更新best_path、answer并将tabu_tenure重置为 0、break_counter清零否则tabu_tenure当tabu_tenure 500时说明连续多轮没有突破触发回退机制if (tabu_tenure 500) { Optimization(best_path); // 对最优路径再做一次长边消除 if (best_path_cost evaluation(best_path)) { best_path_cost evaluation(best_path); answer best_path_cost; current_path best_path; // 当前路径回退到最优路径 break_counter 0; } tabu_tenure 0; }这一机制相当于禁忌搜索Tabu Search中的惩罚与重置思想当搜索长期停滞、无法找到更优解时将当前搜索位置重置回已知最优重新开始一轮扰动与优化从而避免在局部区域空转。若优化后best_path确有改善还会再次打印最优路径并重置break_counter。八、第 5 步终止条件与全程收敛控制原文档第 5 点强调重复以上过程直到 best_path 长时间保持不变。源码通过双重条件控制循环结束simulated_annealingint limit 10000000; // 最大迭代轮数上限 long long tabu_tenure 0, break_counter 0; while (limit-- break_counter 200000) { ... temperature * 0.999; break_counter; }limit 10,000,000绝对迭代上限防止无限循环break_counter 200,000若连续 20 万轮内没有产生更优路径break_counter会在每次刷新最优时归零则判定best_path已长期稳定提前终止。退出循环后程序打印Final Path:及最终路径并在main中输出Minimum Path found so far answer即整个搜索过程中找到的最小闭环代价。九、关键参数速查表以下参数均可直接在上述源码路径中找到便于复现与调参实验参数数值/行为源码位置作用初始温度1e13salesman.cpp#L19高温随机游走阶段的长短冷却率0.999每轮salesman.cpp#L122温度衰减速度控制收敛快慢迭代上限10,000,000salesman.cpp#L73绝对轮数上限停滞判定break_counter 200,000salesman.cpp#L76长期无改善即终止禁忌阈值tabu_tenure 500salesman.cpp#L104触发最优路径回退与再优化随机种子srand(time(NULL))salesman.cpp#L139每次运行轨迹不同概率函数1 / (1 e^(net_gain/T))salesman.cpp#L87差解接受概率随温度衰减十、运行结果解读标准输出中的迭代信息运行程序后标准输出中包含两类信息实时最优路径每当找到比当前最优更短的路径就会输出一行1 5 3 2 ... 1城市编号 1且首尾一致表示闭环方便观察求解过程中路径的逐步改善。每轮最优代价每次迭代输出一行Best_Path_till now cost用于监控收敛曲线。最终结果循环结束后打印Final Path:与最终路径随后main输出Minimum Path found so far 1203.45...若配合./tsp euc_100 output.txt重定向上述全部日志都会写入output.txt便于离线分析。十一、仓库中的测试数据与扩展11.1 内置基准数据集目录下共提供 6 组输入文件覆盖欧氏/非欧氏 × 100/250/500 城市三种规模文件类型城市数矩阵行数含坐标与矩阵euc_100euclidean100201euc_250euclidean250501euc_500euclidean5001001noneuc_100noneuclidean100201noneuc_250noneuclidean250501noneuc_500noneuclidean5001001例如在 500 城市规模上运行make ./tsp euc_500 result_euc_500.txt需要说明的是距离矩阵是直接给出的第一行euclidean/noneuclidean仅作类型标注即使是非欧氏矩阵本求解器也可直接运行因为它只依赖adjacency_matrix做代价评估与边交换不要求距离满足三角不等式。11.2 仓库中的其他 TSP 实现src/tsp.c一份基于最近邻贪心nearest neighbour与递归回溯的 C 语言实现输入为 1~N 的邻接矩阵形式固定最大 10 城市适合作为对比近似算法误差的基线文件头注释即要求实现最优方案并用近似算法评估误差。算法分类目录下另有 greedy_algorithms/src/tsp 未收录于本目录但 graph_algorithms/src/travelling_salesman_mst 等目录提供了基于 MST 的 TSP 近似实现可与模拟退火方案对照学习。通过对比本求解器输出的Minimum Path found so far与贪心/精确解即可直观量化模拟退火混合策略在大规模实例上的求解质量与误差这正是该模块在仓库中的典型研究用途。参考资料核心算法说明code/artificial_intelligence/src/tsp/algo.md完整实现salesman.cpp构建脚本makefile输入数据euc_100 等 6 个数据文件对照实现tsp.c赞分享教程示例工程【免费下载链接】cosmosWorlds largest Contributor driven code dataset | Used in Quark Search Engine, OpenGenus IQ, OpenGenus Visual Project项目地址https://gitcode.com/gh_mirrors/co/cosmos点击查看免费下载相关推荐gte-base与其他嵌入模型对比为什么选择阿里达摩院的文本嵌入方案gte base与其他嵌入模型对比为什么选择阿里达摩院的文本嵌入方案 阿里达摩院研发的gte base文本嵌入模型凭借其卓越的性能和广泛的适用性在众多嵌入模创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
