王虹攻下三维OpenAI直接把四维证明稿摆上桌了10月6日OpenAI在GitHub上公开首批722篇数学手稿。其中一篇长175页目标直指四维挂谷猜想。另一篇97页还要在三维上再闯一关瞄准比王虹与Zahl的集合定理更强的极大函数版本。OpenAI数学手稿目录中的074组分别对应三维极大函数版和四维集合版这道让数学家追了一个多世纪的难题最初的问题却简单得惊人。一根针怎么在尽可能小的地方掉头一根针的极限掉头在拥挤的车厢里把一把收起的长柄伞调个头边挪边转往往比直接横着转更省地方。1917年日本数学家挂谷宗一提出了一个类似的问题。一根长度为1、没有粗细的针在平面内掉头180度最少需要扫过多大的面积Besicovitch给出的答案是面积可以任意小。如果再把要求放宽一步不要求针连续转动只需每个方向都放得下一条单位线段这个集合的面积甚至可以是零面积已经小到零问题却还没结束。这些朝向四面八方的线段是否仍然必须撑起二维的结构挂谷猜想断言在n维空间里只要一个集合包含所有方向的单位线段它的维数就必须是n也就是「满维」。二维情形在1971年证完了可到了三维数学家又被卡住半个多世纪。王虹证明了什么要回答三维的问题数学家会先把这些线段稍稍加粗变成细管再观察管子不断变细时重叠后的体积怎样变化。二十多年前Katz、Łaba和陶哲轩已经发现了一些可以利用的排列规律。但远看挤在一起的管束放大后可能有大量空隙不能直接当成实心粗管来计算。不同尺度上的结果也未必接得起来。为了解决这一问题王虹与Zahl先从较有规律的「粘性」情形入手2022年完成了证明。2025年2月两人交出了127页论文终于把证明推进到一般情形。三维的「集合版」猜想至此正式解决。王虹与Zahl的三维挂谷论文摘要给出Hausdorff维数与Minkowski维数均为3的结论左图为「粘性」情形右图粗管大量交叠内部细管却很稀疏OpenAI三维新证明同一个问题更强的版本三维攻下来了难题却还没到头。王虹与Zahl解决了集合的维数问题要求更高的「极大函数版」还在等一个答案。OpenAI这份97页手稿瞄准的正是这一步。OpenAI三维手稿的标题与摘要主定理针对更强的挂谷极大函数猜想差别藏在细管的涂色里。每根只涂一部分重叠处只算一次这些颜色合起来至少还占多大体积王虹与Zahl的估计已经足以推出「维数是3」。OpenAI要再进一步精确控制涂色比例与总体积的关系。哪怕涂得越来越少这个更严格的下界也必须成立。按照OpenAI的论证这个更严格的要求得到了满足并能进一步推出完整的三维极大函数估计。麻烦就出在放大之后。同样涂了10%集中在一端和分散在各处截出一小段后密度就可能完全不同。OpenAI因此记录涂色在不同尺度上的分布追踪每次切分、放大的变化再结合几何估计与熵分析尝试排除重叠过度、违反目标下界的排列。这套论证仍用到了Guth、王虹与Zahl的集合估计以及王虹与任康的平面Furstenberg定理。如果主定理成立收获还不止这一个。一类是Nikodym极大函数估计从按方向寻找细管转向研究经过各个点的细管。另一类借助已有转换定理将结论从直细管推广到符合特定条件的弯曲细管得到相应的局部结果。OpenAI四维新证明多一维难度不止加一此前的维数下界停在3.059王虹与Zakharov今年9月的满维突破也只覆盖 特殊的「粘性」情形。从3.059直奔4OpenAI这份175页手稿要挑战的正是这一步。OpenAI四维挂谷手稿的标题与摘要。主结论针对一般四维挂谷集合的Hausdorff维数但三维的证明不能直接搬到四维。Guth指出四维里的细管可以沿着二次曲面大量聚集形成三维方法控制不住的重叠。OpenAI于是把这种聚集本身当成线索。它用二次多项式描述局部的线段关系再追踪这些关系能沿线段延续多远。但只解释少数线段还不够。OpenAI借助前面97页三维手稿中的一条加权估计让选出的局部区域包含足够多的线段交会。而这条引理的源头依然是Guth、王虹与Zahl的集合估计。OpenAI三维手稿第20页引理3.3及公式3.7、3.8四维稿引用时标为「引理2.3」并在自身的引理2.15中重述处理平面结构时OpenAI的四维论证还用到了王虹与Zahl的点积定理。这有点像是在点科技树OpenAI继续往前点仍然要用到王虹参与解锁的前置技能最后一步要让假想的反例自己露出破绽。OpenAI先假设存在一个维数不足4的挂谷集合再按线段的聚集方式分情况处理。有的情形能让局部关系沿线段延续得更远有的则能把线段限制在更薄的区域里。接着还得把这些改进接起来并确认它们回到原始尺度后依然有效。按照OpenAI的论证这时就会与假想反例必须满足的条件冲突排除维数不足4的可能。这175页一旦经得住检验四维的满维结论就将从特殊情形推进到一般情形。所有方向的单位线段只要齐全集合的Hausdorff维数就必须是4。不过这仍然是四维的「集合版」。更强的四维极大函数版还没有由此解决。五维及以上也只得到「维数至少为4」还不能推出各自满维。最后属于人类的菲尔兹奖那么问题来了今年这届会是最后属于人类的菲尔兹奖吗王虹捧起奖牌不过几个月OpenAI就交来了同一研究方向上的272页新手稿。两篇论证还需要独立检验。但如果它们最终成立这段数学史往后写就绕不开OpenAI这个名字。王虹的名字也没有因此退场。OpenAI继续往前用的仍有她与合作者建立的估计和方法。真正悬着的是下一次突破。如果AI开始持续提出新方法、打开新方向人类还能一直抢先迈出那一步吗2030年下一届菲尔兹奖颁发时值得追问的或许不只是领奖台上站着谁。还有那项获奖成果中最关键的一步究竟是谁想出来的。原文链接王虹攻下的三维挂谷猜想OpenAI放出175页四维证明稿-36氪我的专辑《人工智能生命体 新启点》CSDN平台https://blog.csdn.net/2501_91883294/article/details/147616608?sharetypeblogdetailshareId147616608sharereferAPPsharesource2501_91883294sharefromlink
王虹攻下三维OpenAI直接把四维证明稿摆上桌了10月6日OpenAI在GitHub上公开首批722篇数学手稿。其中一篇长175页目标直指四维挂谷猜想。另一篇97页还要在三维上再闯一关瞄准比王虹与Zahl的集合定理更强的极大函数版本。OpenAI数学手稿目录中的074组分别对应三维极大函数版和四维集合版这道让数学家追了一个多世纪的难题最初的问题却简单得惊人。一根针怎么在尽可能小的地方掉头一根针的极限掉头在拥挤的车厢里把一把收起的长柄伞调个头边挪边转往往比直接横着转更省地方。1917年日本数学家挂谷宗一提出了一个类似的问题。一根长度为1、没有粗细的针在平面内掉头180度最少需要扫过多大的面积Besicovitch给出的答案是面积可以任意小。如果再把要求放宽一步不要求针连续转动只需每个方向都放得下一条单位线段这个集合的面积甚至可以是零面积已经小到零问题却还没结束。这些朝向四面八方的线段是否仍然必须撑起二维的结构挂谷猜想断言在n维空间里只要一个集合包含所有方向的单位线段它的维数就必须是n也就是「满维」。二维情形在1971年证完了可到了三维数学家又被卡住半个多世纪。王虹证明了什么要回答三维的问题数学家会先把这些线段稍稍加粗变成细管再观察管子不断变细时重叠后的体积怎样变化。二十多年前Katz、Łaba和陶哲轩已经发现了一些可以利用的排列规律。但远看挤在一起的管束放大后可能有大量空隙不能直接当成实心粗管来计算。不同尺度上的结果也未必接得起来。为了解决这一问题王虹与Zahl先从较有规律的「粘性」情形入手2022年完成了证明。2025年2月两人交出了127页论文终于把证明推进到一般情形。三维的「集合版」猜想至此正式解决。王虹与Zahl的三维挂谷论文摘要给出Hausdorff维数与Minkowski维数均为3的结论左图为「粘性」情形右图粗管大量交叠内部细管却很稀疏OpenAI三维新证明同一个问题更强的版本三维攻下来了难题却还没到头。王虹与Zahl解决了集合的维数问题要求更高的「极大函数版」还在等一个答案。OpenAI这份97页手稿瞄准的正是这一步。OpenAI三维手稿的标题与摘要主定理针对更强的挂谷极大函数猜想差别藏在细管的涂色里。每根只涂一部分重叠处只算一次这些颜色合起来至少还占多大体积王虹与Zahl的估计已经足以推出「维数是3」。OpenAI要再进一步精确控制涂色比例与总体积的关系。哪怕涂得越来越少这个更严格的下界也必须成立。按照OpenAI的论证这个更严格的要求得到了满足并能进一步推出完整的三维极大函数估计。麻烦就出在放大之后。同样涂了10%集中在一端和分散在各处截出一小段后密度就可能完全不同。OpenAI因此记录涂色在不同尺度上的分布追踪每次切分、放大的变化再结合几何估计与熵分析尝试排除重叠过度、违反目标下界的排列。这套论证仍用到了Guth、王虹与Zahl的集合估计以及王虹与任康的平面Furstenberg定理。如果主定理成立收获还不止这一个。一类是Nikodym极大函数估计从按方向寻找细管转向研究经过各个点的细管。另一类借助已有转换定理将结论从直细管推广到符合特定条件的弯曲细管得到相应的局部结果。OpenAI四维新证明多一维难度不止加一此前的维数下界停在3.059王虹与Zakharov今年9月的满维突破也只覆盖 特殊的「粘性」情形。从3.059直奔4OpenAI这份175页手稿要挑战的正是这一步。OpenAI四维挂谷手稿的标题与摘要。主结论针对一般四维挂谷集合的Hausdorff维数但三维的证明不能直接搬到四维。Guth指出四维里的细管可以沿着二次曲面大量聚集形成三维方法控制不住的重叠。OpenAI于是把这种聚集本身当成线索。它用二次多项式描述局部的线段关系再追踪这些关系能沿线段延续多远。但只解释少数线段还不够。OpenAI借助前面97页三维手稿中的一条加权估计让选出的局部区域包含足够多的线段交会。而这条引理的源头依然是Guth、王虹与Zahl的集合估计。OpenAI三维手稿第20页引理3.3及公式3.7、3.8四维稿引用时标为「引理2.3」并在自身的引理2.15中重述处理平面结构时OpenAI的四维论证还用到了王虹与Zahl的点积定理。这有点像是在点科技树OpenAI继续往前点仍然要用到王虹参与解锁的前置技能最后一步要让假想的反例自己露出破绽。OpenAI先假设存在一个维数不足4的挂谷集合再按线段的聚集方式分情况处理。有的情形能让局部关系沿线段延续得更远有的则能把线段限制在更薄的区域里。接着还得把这些改进接起来并确认它们回到原始尺度后依然有效。按照OpenAI的论证这时就会与假想反例必须满足的条件冲突排除维数不足4的可能。这175页一旦经得住检验四维的满维结论就将从特殊情形推进到一般情形。所有方向的单位线段只要齐全集合的Hausdorff维数就必须是4。不过这仍然是四维的「集合版」。更强的四维极大函数版还没有由此解决。五维及以上也只得到「维数至少为4」还不能推出各自满维。最后属于人类的菲尔兹奖那么问题来了今年这届会是最后属于人类的菲尔兹奖吗王虹捧起奖牌不过几个月OpenAI就交来了同一研究方向上的272页新手稿。两篇论证还需要独立检验。但如果它们最终成立这段数学史往后写就绕不开OpenAI这个名字。王虹的名字也没有因此退场。OpenAI继续往前用的仍有她与合作者建立的估计和方法。真正悬着的是下一次突破。如果AI开始持续提出新方法、打开新方向人类还能一直抢先迈出那一步吗2030年下一届菲尔兹奖颁发时值得追问的或许不只是领奖台上站着谁。还有那项获奖成果中最关键的一步究竟是谁想出来的。原文链接王虹攻下的三维挂谷猜想OpenAI放出175页四维证明稿-36氪我的专辑《人工智能生命体 新启点》CSDN平台https://blog.csdn.net/2501_91883294/article/details/147616608?sharetypeblogdetailshareId147616608sharereferAPPsharesource2501_91883294sharefromlink
