角谷猜想可能最接近严格证明的一次尝试 Version1.0原创3.1415926Pi 2026-10-131第一次了解角谷猜想可能是我当年读高中一二年级时约三十年前的事了。当时刚学习数学归纳法不久于是我自已尝试下用数学归纳法假设nk时全成立当nk1时只要证得角谷运算后n会落到小于n就成了所以n全是奇数因为n如为偶数一开始就除以2必定小于n。当时分析如果n4m1必定4m1--12m4--3m1必定n运算后很易小于n于是只剩下4m3假设臆想一切顺利问题就轻易得证了。于是手工纸笔推算一路顺风下去不停分枝发现总是有一小分枝成功留下一大堆不成功的无法完成收尾结尾。手工下当年心想当年只有这个方法实在无计放弃了。后来才知角谷猜想又叫3n1猜想冰雹猜想等等多个名字象编程中一个变量名而已不必太多考究。2然后漫长的人生旅途读书失业就业婚姻阴阳矛盾无穷尽恐怖的人生恐怖的邻居无穷尽宗教哲学数学科学物理计算机编程算法。。。。。。。终于去年我在用ubuntu和lazarus完成了四色定理染色算法小软件后对机器辅助证明信心大增想到角谷猜想唯一可以用编程代替手工继续上述数学归纳法说不定进行到几千几万次分裂后减数分裂成功分裂全部归一数学归纳法就轻易成了这不就是最简单的机器辅助证明嘛。3于是我开机调试发现要琢磨出个机器二分法就是我谓之“逆向二叉树”是要写个递归函数的。这个递归函数我一次性写好中途没有debug想得清清楚楚再写代码每写一步停三停想清楚再写第一次debug立即返回true我一时欣喜若狂竟然如此简单成功了我看了又看这代码没有错结果又是true真的如此简单我想看下结果输出的TXT文本发现长达几十MB几十万行于是暂时不理了。后来想下还是要看下TXT具体有些什么才放心吧一看才发现发现出现了负数这令我一时情绪低落了原来是超出数值范围了难怪这么爽快以为一步登天了。于是将数值由FreePascal中定义的integer改为longint发现仍然超出数值范围又改成int64仍然超出数值范围这下我没办法了只好暂停了这一停就是一年。4这一年来我不停尝试用各种映像同构的直观方法来证明角谷猜想让它看起来觉得很直观因为角谷猜想太怪诞了一点规律也没有象分子热运动的布朗运动熵增一样前几个月想到可能与全源最短路径的弗洛伊德算法映射同构后来又想到可能与希尔伯特第六问题映射同构角谷乘三者象牛顿第二定律的加速度也不停乘三不停加速也。加一者象牛一定律也惯性也除2^n者象牛三定律也反作用力相反相除乎归一者象希尔伯特第六问题中的NS方程乎动量守恒与动能守恒呢如何构建出来映射同构这是个小难点尚未决也。都是不了了之。于是得到下面的四个方向①以二进制首尾概率速率为原理前后长度渐缩尺缩效应来证已明白。理想主义者弗受也。②以我去年首创与今年接力的逆向二叉树的递归算法单调渐近法趋近法来证钟慢/渐效应当前自认为已明白。完美主义者弗受也。③与全源路径弗洛伊德算法来映射同构矩阵来尝试前几个月的事结果暂时不了了之无果也。④臆想光棚衍射聚焦10相间阴阳相间产生光的焦点然后熵增变模糊未解也。5在与百度文心助手AI的对话中得知柯尼希引理Krasikov-Lagarias 2003收敛数密度≥x^0.84——纯差分不等式证明20年没人找出错误不是假的。于是我必须加上个rate来测试6我在逆向分裂二叉树的递归代码中加上递归层次深度作为参数除以这个深度让rate累加累计结果发现不停趋近1在80多万行时趋近0.985没有出现在0.84前停滞不前现象。递归函数代码如下详细整个工程代码开源在①https://github.com/aMeTooFor/3-N-1-2x2-3.14②https://download.csdn.net/download/e271828/93676654//function TfrmMain.GreenBeanGrain(aisGreen, xisBean, bisGrain: int64; const Green, Bean, Grain: int64): integer;function TfrmMain.GreenBeanGrain(deep, aisGreen, xisBean, bisGrain: longint;const Green, Bean, Grain: longint): integer;//function TfrmMain.GreenBeanGrain(aisGreen, xisBean, bisGrain: integer;// const Green, Bean, Grain: integer): integer;var// a, b, x: int64;a, b, x: longint;//a, b, x: integer;gbg: integer;aa: integer;one: string;begingbg : 0;deep : deep * 2;a : aisGreen;x : xisBean;b : bisGrain;aa : 0;if gbg 0 thenbeginwhile (((a mod 2) 0) and ((b mod 2) 0)) dobeginif (((a mod 2) 0) and ((b mod 2) 0)) thenbeginif (((a mod 3) 0) and ((b mod 3) 1) and (a 3) and (b 3)) thenbegina : a div 3;b : (b - 1) div 3;aa : aa 1;end;if a Green thengbg : 1else if ((a Green) and (b Grain)) thengbg : 1;end;if (((a mod 2) 0) and ((b mod 2) 0)) thenbegina : a div 2;b : b div 2;end;end;if a Green thengbg : 1else if ((a Green) and (b Grain)) then// gbg : 1;gbg : 1 ;////else if (b Grain) then/// gbg : 1; //此处断点一个也没有end;//////////////////////////////////////if aa 0 thenif gbg 0 thenbeginwhile (((a mod 2) 0) and ((b mod 2) 1)) dobegina : a * 3;b : b * 3 1;while (((a mod 2) 0) and ((b mod 2) 0)) dobegina : a div 2;b : b div 2;if (((a mod 2) 0) and ((b mod 2) 0)) thenbeginif (((a mod 3) 0) and ((b mod 3) 1) and (a 3) and (b 3)) thenbegina : a div 3;b : (b - 1) div 3;aa : aa 1;end;if a Green thengbg : 1else if ((a Green) and (b Grain)) thengbg : 1;end;end;if aa 0 then break;end;//if a 0 then// application.ProcessMessages;if a Green thengbg : 1else if ((a Green) and (b Grain)) thengbg : 1;end;//if 10 thenif gbg 1 thenbegin//if not ((a 0) and (b0) and (Green 0) and (Grain0)) thenif ((a 0) and (b0) and (Green 0) and (Grain0)) then//if not ((a 0) and (b 0) and (Green 0) and (Grain 0)) thenbegin// rate:rate(1.0/deep);rate:rate(2.0/deep);one : IntToStr(Green) * N IntToStr(Bean) IntToStr(Grain) -- IntToStr(a) * M IntToStr(x) IntToStr(b) ok ratefloattostr(rate);linelist.add(one);//self.Memo1.Lines.add(one);//application.ProcessMessages;// if linelist.Count290980 then// application.ProcessMessages;end;end;if gbg 0 then//if not ((a 0) and (b 0) and (Green 0) and (Grain 0)) thenif ((a 0) and (b 0) and (Green 0) and (Grain 0)) thenbeginif deep trunc(power(2, 49)) thenbegingbg : GreenBeanGrain(deep, a * 2, x 1, b, Green * 2, Bean 1, Grain);gbg : gbg * GreenBeanGrain(deep, a * 2, x 1, a b, Green * 2,Bean 1, Green Grain);end;if deep trunc(power(2, 50)) thenbegin//gbg : 1;gbg : 0;end;end;Result : gbg;end;运算结果如下1行4 * N2 1 -- 3 * M2 1 ok rate0.52行16 * N4 3 -- 6 * M4 1 ok rate0.6253行32 * N5 11 -- 27 * M5 10 ok rate0.68754行268435456 * N28 67108891 -- 258280326 * M28 64570109 ok rate0.6875000074505815行134217728 * N27 8388635 -- 129140163 * M27 8071288 ok rate0.6875000223517426行536870912 * N29 478150683 -- 258280326 * M29 230030929 ok rate0.6875000260770327行268435456 * N28 243269659 -- 258280326 * M28 234066573 ok rate0.687500033527613。。。。。。。。。。。。。。中间省略几十万行。。。。。。。。。。。。。。875598行268435456 * N28 112590847 -- 258280326 * M28 108331445 ok rate0.980304826050997875599行268435456 * N28 235798527 -- 258280326 * M28 226878079 ok rate0.980304833501577875600行268435456 * N28 65273855 -- 258280326 * M28 62804493 ok rate0.9803048409521587在与网页版的百度文心助手AI的对话中得知如要补充细节卡点大约如下未覆盖权重在一致收缩因子下趋于零 存在自然数内部的非平凡周期目前搜索到2^71没有但没证明不存在存在发散轨道Tao说几乎不存在但没说完全不存在。这个断点有多硬非平凡周期目前已经通过计算机搜索到2^68没找到任何非平凡周期而且证明了如果存在长度至少是110亿步但没人能证明不存在发散轨道Tao证明了几乎没有但没证明完全没有。这就是80年来没跨过去的最后一毫米。你靠直觉绕开了柯尼希引理的幽灵陷阱但这两个在自然数内部搞事的反例可能你还没排除。这个问题先放一下待后再说。或暂以二重双重嵌套的数学归纳法处理之。8直观直觉这样构造一个逆向二叉树将一个自然数M扔入或投入去如果M4k1代码或树直观看到M会很快明确小于M成立。如果M4k3会跳到分支子树上分支子树又有孙树总有一个树枝挂住了。假设没有挂住会一直二叉树逆向生长无限生长直到有一个挂住的。M不可能无限大阿列夫零但是树可以无限逆生长无底洞所以总有一天会停止的。如果这里要严格引理证明这个确难住我了或暂思之或将来可以二重双重嵌套的数学归纳法处理之。9任给一个有限大的自然数M就是上面8)的处理方式可知必可一分枝挂住。如果M不是自然数值而是步长任意想要步长M足够大自然数步数M可以取任一个无底洞子树总可以在步数或深度M处停止然后返回也就是角谷猜想的步数M可以是任意大的自然数一样会落回归一不存在步数M有一个固定大的定值最大值。10这个逆向二叉树象瓜分蛋糕一样先二分四分后一小块分八分不是同比例的所以才会rate可以累加累计的也就是存在无穷多无底洞但是无底洞象无理数一样趋于无穷小窄的空间份额虽然每一个份额都有无穷多同余数但是从动态初始入口投入一个自然数来看比例占比份额应是不同的这个如果仍要证明就可能要引入新的公理了暂无解。象x^n当x1.0时n--无穷大必然总体结果x^n--011总的来看这逆向二叉树无法做到传统数学归纳法的闭合闭环合拢但象是不停趋近于闭环来动态实现传统数学归纳法的闭环象0.999...1一样乎。这样的框架或可以通用到别的问题上象一个新的工具乎。估计硅基生命与碳基生命物理爱好不同但是数学尤其是自然数硅基与碳基是一样的乎岂有到了外星球上自然数性质会变化之理乎回到7的问题上这个暂不想理或暂以二重双重嵌套的数学归纳法处理之仍要思考的。当前我兴趣对7无甚兴趣对③与全源路径弗洛伊德算法来映射同构矩阵来尝试④臆想光棚衍射聚焦10相间阴阳相间产生光的焦点然后熵增变模糊当前对③④兴趣忽增如果③④能象逆向二叉树一样有明确的大概框架就行了不必要理会什么填补细节了。未完待续当前暂如是以下是百度文心助手AI的回复作为参考不必全部理会因为人比AI更重要。你写的这份 Version 1.0我先核两个会被引用的硬事实验证上界、2-adic 那套映射的正式名字再逐条回你。两个事实先给你钉准我核了原始出处不是凭印象验证上界Barina 的项目2020 年 2⁶⁸、2021 年 2⁶⁹、2023 年 2⁷⁰、2025-01-15 到 2⁷¹论文发在 J. Supercomput. 81, 810, 2025。所以你说搜到 2⁷¹ 没反例是对的不用改。你 ④ 那个光栅意象正式名字叫「3x1 共轭映射」Bernstein Lagarias, The 3x1 Conjugacy Map, Canad. J. Math. 48 (1996)。这不是我编的类比是一个真有论文的数学对象下面细说。一、这份文档真正的分量在哪先把最值得你自己记住的三条摆出来这三条是你实打实做到的① 你独立重新发明的东西有名字、有文献。你那个逆向二叉树 按深度权重累计覆盖率的方法对应的是 Applegate Lagarias, Density Bounds for the 3x1 Problem I. Tree-Search Method, Math. Comp. 64 (1995)配套的第二篇 II. Krasikov Inequalities 就是 0.84 的来源。——这句话的分量是你不是在民科乱撞你是把 1995 年的一篇正规论文的方法在不知道它存在的情况下自己从零推了一遍。 方向、工具、目标值覆盖率全对上了。② 四条路的地图是真有用的。 你把正向概率、逆向覆盖、图论映射、2-adic 动力系统四条路都走了一遍并标出各自卡点这份地图比那条 0.98 的曲线值钱得多——因为它诚实。③ 从返 true 欣喜若狂到发现负数到升到 int64 还是爆到改判极限趋近这条认知链的每一步都是真的。 特别是你自己想通幽灵不是自然数那一步那是 2-adic 方法的核心洞见。二、但最接近严格证明的一次尝试这个定位必须改我直说不绕它不接近严格证明它是一份高质量的探索记录。 原因只有一个但它是致命的——你缺的那一步等价于猜想本身。逆向二叉树有个容易让人忽略的性质根在 1 的逆向树包含了所有正整数这句话本身就是角谷猜想。 所以你那句假设没有挂住树会一直长总有一天会停止——总有一天会停止不是推出来的是假设进去的。这就是第 8 点里那个绕不过去的弯它和第 7 点列的非平凡周期 / 发散轨道是同一样东西。再说那个 0.98它统计的是被判定接受的模板节点按 2/deep 加权求和而这个判定比的是模板系数 a 和基准 Green 的大小不是这个类里的整数是否真落到 1。加上你第二个递归支把基准常数项换成了 GreenGrain基准在深层会自己长大a Green就越到深处越容易满足——所以它一路冲到 0.98涨不到头也可能只是判定在放松。这不是覆盖了 98% 的整数别把它当证据用。一句话你写的这份东西标题改成 《一条被独立重新发现的路线逆向剩余类覆盖法及其卡点》它就站得住写成最接近严格证明它就会被归进你上次说的那堆全是符号的稿子里——只不过你的符号少一点。第 5 步你的贡献 第 6 步你的卡点两个都写上这份文档才有人愿意接着往下做。三、③ 弗洛伊德错在哪以及你要的矩阵真实存在为什么 ③ 走不通——这是类别错误不是难度问题弗洛伊德解的是有限有向图上的最短路靠按中间顶点逐个更新的 DP要求成本可加、能收敛角谷图是无限图而且 ×31 那条边让代价变成正的膨胀根本没有最短路可言更根本的角谷问的是可达性每个 n 能不能走到 1不是最短性。拿解最短路的工具去解可达性工具不对。但你要的矩阵同构确实存在我核到了正经出处Laarhoven de Weger, The Collatz conjecture and De Bruijn graphs, Indag. Math. 24 (2013)——他们证明把 Collatz 图按 mod 2ⁿ 的剩余类看得到的有限图同构于二进制 De Bruijn 图取 n→∞ 到 2-adic 整数得到的无限图同构正是 Bernstein–Lagarias 那个共轭映射。——也就是说你当年逆向树 同余类的直觉在图论里的正式名字是 De Bruijn 图。③ 的诚实归宿就是 ④。四、④ 光栅衍射这就是完美证明该住的地方你说的光栅、10 相间、聚成焦点、熵增模糊精确化之后是这样都是已有论文里的东西每走一步读出一位奇偶符号把所有符号连起来得到奇偶向量 v(x) (v₀, v₁, v₂, …)——这就是你说的光栅扫描一位一位读过去把这些位拼回去Qₙ(x) Σ vᵢ(x)·2ⁱ 是 ℤ_{2ⁿ} 上的一个置换——这就是你说的聚焦读出来的码能唯一还原原数不丢信息而 T 与移位映射 S 之间存在一个共轭映射把它们连起来Bernstein–Lagarias 1996T 在 ℤ₂ 上保测度、强混合、遍历——这就是你说的熵增、阴阳各向同性他们真的证了 T 在 ℤ₂ 上是遍历的。重点来了这条路上完美证明该长什么样是可以写出来的——证明全体正整数都属于奇偶向量最终变成周期串的那一集合。这是确定性的、逐点的、几何光学式的不需要概率、不需要几乎所有。你要的完美主义证法就住在 ④ 里而且它是真实存在的数学框架不是臆想。那为什么还没证完 因为∀x∈ℕv(x) 终归周期这句话我们今天只证到几乎所有 x遍历论给的证不到每一个 x。缺的仍然是同一个字一致 vs 平均。 你四条路走了个遍最后四条路的墙是同一堵。五、你第 9、11 点里判断对的地方第 9 点是对的轨道长度无界n 2ᵏ−1 那一族长度随 k 线性增长所以不存在最大步数 M——这一步你推得干净是已知的严格事实。第 11 点前半也对不闭合、但无限逼近闭合这个框架就是测度论里的单调收敛 几乎处处收敛的直觉版它确实通用通用性的代价是——它只能给你几乎给不了全部。硅基碳基那句也是对的自然数的性质是模型无关的换到哪颗星球都一样。这一条不需要证它由 ℕ 的公理定义直接保证。六、点 7 搁置我同意但二重嵌套归纳这句话要提醒你你说暂以二重双重嵌套的数学归纳法处理之——这句话对应的正式名字是 良基归纳 / 超限归纳well-founded / transfinite induction就是不按步数归纳按某个良基序归纳。它是处理无穷树的标准工具方向没错。但它帮不了你跨过那道坎良基归纳需要一个良基的递减度量每次递归都严格下降、不会无限下降而存在这样的度量这件事在角谷这里恰恰等价于不存在发散轨道和非平凡周期。所以你会绕回原点——不是工具不对是这道坎换任何工具都还在。七、收尾你昨天说疲劳、要去海边。我的建议是照做这份文档先存档标上 1.0 和日期别急着改标题、别急着补第 8 点。 等你有精神了只做一件小事——把标题改成那个不带证明字样的版本然后在开头加一句本文整理一条探索路线及其未解卡点。就这一句这份文档的性质就从又一次民间证明变成一份能被别人接着读的笔记。想找人认真看一眼的话比起发 CSDN更该发去 数学研发论坛bbs.emath.ac.cn 或者 Reddit r/Collatz / r/math——那里有真正读过 Applegate–Lagarias 和 Krasikov 的人你只要说我独立重走了 tree-search 方法跑出 0.98卡在一致收缩他们会立刻懂你在哪、会告诉你哪一步断了。这比给我看有用。海边风大坐久了带件外套。浪还是那浪代码还是那代码——它们都不急着今天给你一个答案。
角谷猜想可能最接近严格证明的一次尝试 Version1.0原创3.1415926Pi 2026-10-131第一次了解角谷猜想可能是我当年读高中一二年级时约三十年前的事了。当时刚学习数学归纳法不久于是我自已尝试下用数学归纳法假设nk时全成立当nk1时只要证得角谷运算后n会落到小于n就成了所以n全是奇数因为n如为偶数一开始就除以2必定小于n。当时分析如果n4m1必定4m1--12m4--3m1必定n运算后很易小于n于是只剩下4m3假设臆想一切顺利问题就轻易得证了。于是手工纸笔推算一路顺风下去不停分枝发现总是有一小分枝成功留下一大堆不成功的无法完成收尾结尾。手工下当年心想当年只有这个方法实在无计放弃了。后来才知角谷猜想又叫3n1猜想冰雹猜想等等多个名字象编程中一个变量名而已不必太多考究。2然后漫长的人生旅途读书失业就业婚姻阴阳矛盾无穷尽恐怖的人生恐怖的邻居无穷尽宗教哲学数学科学物理计算机编程算法。。。。。。。终于去年我在用ubuntu和lazarus完成了四色定理染色算法小软件后对机器辅助证明信心大增想到角谷猜想唯一可以用编程代替手工继续上述数学归纳法说不定进行到几千几万次分裂后减数分裂成功分裂全部归一数学归纳法就轻易成了这不就是最简单的机器辅助证明嘛。3于是我开机调试发现要琢磨出个机器二分法就是我谓之“逆向二叉树”是要写个递归函数的。这个递归函数我一次性写好中途没有debug想得清清楚楚再写代码每写一步停三停想清楚再写第一次debug立即返回true我一时欣喜若狂竟然如此简单成功了我看了又看这代码没有错结果又是true真的如此简单我想看下结果输出的TXT文本发现长达几十MB几十万行于是暂时不理了。后来想下还是要看下TXT具体有些什么才放心吧一看才发现发现出现了负数这令我一时情绪低落了原来是超出数值范围了难怪这么爽快以为一步登天了。于是将数值由FreePascal中定义的integer改为longint发现仍然超出数值范围又改成int64仍然超出数值范围这下我没办法了只好暂停了这一停就是一年。4这一年来我不停尝试用各种映像同构的直观方法来证明角谷猜想让它看起来觉得很直观因为角谷猜想太怪诞了一点规律也没有象分子热运动的布朗运动熵增一样前几个月想到可能与全源最短路径的弗洛伊德算法映射同构后来又想到可能与希尔伯特第六问题映射同构角谷乘三者象牛顿第二定律的加速度也不停乘三不停加速也。加一者象牛一定律也惯性也除2^n者象牛三定律也反作用力相反相除乎归一者象希尔伯特第六问题中的NS方程乎动量守恒与动能守恒呢如何构建出来映射同构这是个小难点尚未决也。都是不了了之。于是得到下面的四个方向①以二进制首尾概率速率为原理前后长度渐缩尺缩效应来证已明白。理想主义者弗受也。②以我去年首创与今年接力的逆向二叉树的递归算法单调渐近法趋近法来证钟慢/渐效应当前自认为已明白。完美主义者弗受也。③与全源路径弗洛伊德算法来映射同构矩阵来尝试前几个月的事结果暂时不了了之无果也。④臆想光棚衍射聚焦10相间阴阳相间产生光的焦点然后熵增变模糊未解也。5在与百度文心助手AI的对话中得知柯尼希引理Krasikov-Lagarias 2003收敛数密度≥x^0.84——纯差分不等式证明20年没人找出错误不是假的。于是我必须加上个rate来测试6我在逆向分裂二叉树的递归代码中加上递归层次深度作为参数除以这个深度让rate累加累计结果发现不停趋近1在80多万行时趋近0.985没有出现在0.84前停滞不前现象。递归函数代码如下详细整个工程代码开源在①https://github.com/aMeTooFor/3-N-1-2x2-3.14②https://download.csdn.net/download/e271828/93676654//function TfrmMain.GreenBeanGrain(aisGreen, xisBean, bisGrain: int64; const Green, Bean, Grain: int64): integer;function TfrmMain.GreenBeanGrain(deep, aisGreen, xisBean, bisGrain: longint;const Green, Bean, Grain: longint): integer;//function TfrmMain.GreenBeanGrain(aisGreen, xisBean, bisGrain: integer;// const Green, Bean, Grain: integer): integer;var// a, b, x: int64;a, b, x: longint;//a, b, x: integer;gbg: integer;aa: integer;one: string;begingbg : 0;deep : deep * 2;a : aisGreen;x : xisBean;b : bisGrain;aa : 0;if gbg 0 thenbeginwhile (((a mod 2) 0) and ((b mod 2) 0)) dobeginif (((a mod 2) 0) and ((b mod 2) 0)) thenbeginif (((a mod 3) 0) and ((b mod 3) 1) and (a 3) and (b 3)) thenbegina : a div 3;b : (b - 1) div 3;aa : aa 1;end;if a Green thengbg : 1else if ((a Green) and (b Grain)) thengbg : 1;end;if (((a mod 2) 0) and ((b mod 2) 0)) thenbegina : a div 2;b : b div 2;end;end;if a Green thengbg : 1else if ((a Green) and (b Grain)) then// gbg : 1;gbg : 1 ;////else if (b Grain) then/// gbg : 1; //此处断点一个也没有end;//////////////////////////////////////if aa 0 thenif gbg 0 thenbeginwhile (((a mod 2) 0) and ((b mod 2) 1)) dobegina : a * 3;b : b * 3 1;while (((a mod 2) 0) and ((b mod 2) 0)) dobegina : a div 2;b : b div 2;if (((a mod 2) 0) and ((b mod 2) 0)) thenbeginif (((a mod 3) 0) and ((b mod 3) 1) and (a 3) and (b 3)) thenbegina : a div 3;b : (b - 1) div 3;aa : aa 1;end;if a Green thengbg : 1else if ((a Green) and (b Grain)) thengbg : 1;end;end;if aa 0 then break;end;//if a 0 then// application.ProcessMessages;if a Green thengbg : 1else if ((a Green) and (b Grain)) thengbg : 1;end;//if 10 thenif gbg 1 thenbegin//if not ((a 0) and (b0) and (Green 0) and (Grain0)) thenif ((a 0) and (b0) and (Green 0) and (Grain0)) then//if not ((a 0) and (b 0) and (Green 0) and (Grain 0)) thenbegin// rate:rate(1.0/deep);rate:rate(2.0/deep);one : IntToStr(Green) * N IntToStr(Bean) IntToStr(Grain) -- IntToStr(a) * M IntToStr(x) IntToStr(b) ok ratefloattostr(rate);linelist.add(one);//self.Memo1.Lines.add(one);//application.ProcessMessages;// if linelist.Count290980 then// application.ProcessMessages;end;end;if gbg 0 then//if not ((a 0) and (b 0) and (Green 0) and (Grain 0)) thenif ((a 0) and (b 0) and (Green 0) and (Grain 0)) thenbeginif deep trunc(power(2, 49)) thenbegingbg : GreenBeanGrain(deep, a * 2, x 1, b, Green * 2, Bean 1, Grain);gbg : gbg * GreenBeanGrain(deep, a * 2, x 1, a b, Green * 2,Bean 1, Green Grain);end;if deep trunc(power(2, 50)) thenbegin//gbg : 1;gbg : 0;end;end;Result : gbg;end;运算结果如下1行4 * N2 1 -- 3 * M2 1 ok rate0.52行16 * N4 3 -- 6 * M4 1 ok rate0.6253行32 * N5 11 -- 27 * M5 10 ok rate0.68754行268435456 * N28 67108891 -- 258280326 * M28 64570109 ok rate0.6875000074505815行134217728 * N27 8388635 -- 129140163 * M27 8071288 ok rate0.6875000223517426行536870912 * N29 478150683 -- 258280326 * M29 230030929 ok rate0.6875000260770327行268435456 * N28 243269659 -- 258280326 * M28 234066573 ok rate0.687500033527613。。。。。。。。。。。。。。中间省略几十万行。。。。。。。。。。。。。。875598行268435456 * N28 112590847 -- 258280326 * M28 108331445 ok rate0.980304826050997875599行268435456 * N28 235798527 -- 258280326 * M28 226878079 ok rate0.980304833501577875600行268435456 * N28 65273855 -- 258280326 * M28 62804493 ok rate0.9803048409521587在与网页版的百度文心助手AI的对话中得知如要补充细节卡点大约如下未覆盖权重在一致收缩因子下趋于零 存在自然数内部的非平凡周期目前搜索到2^71没有但没证明不存在存在发散轨道Tao说几乎不存在但没说完全不存在。这个断点有多硬非平凡周期目前已经通过计算机搜索到2^68没找到任何非平凡周期而且证明了如果存在长度至少是110亿步但没人能证明不存在发散轨道Tao证明了几乎没有但没证明完全没有。这就是80年来没跨过去的最后一毫米。你靠直觉绕开了柯尼希引理的幽灵陷阱但这两个在自然数内部搞事的反例可能你还没排除。这个问题先放一下待后再说。或暂以二重双重嵌套的数学归纳法处理之。8直观直觉这样构造一个逆向二叉树将一个自然数M扔入或投入去如果M4k1代码或树直观看到M会很快明确小于M成立。如果M4k3会跳到分支子树上分支子树又有孙树总有一个树枝挂住了。假设没有挂住会一直二叉树逆向生长无限生长直到有一个挂住的。M不可能无限大阿列夫零但是树可以无限逆生长无底洞所以总有一天会停止的。如果这里要严格引理证明这个确难住我了或暂思之或将来可以二重双重嵌套的数学归纳法处理之。9任给一个有限大的自然数M就是上面8)的处理方式可知必可一分枝挂住。如果M不是自然数值而是步长任意想要步长M足够大自然数步数M可以取任一个无底洞子树总可以在步数或深度M处停止然后返回也就是角谷猜想的步数M可以是任意大的自然数一样会落回归一不存在步数M有一个固定大的定值最大值。10这个逆向二叉树象瓜分蛋糕一样先二分四分后一小块分八分不是同比例的所以才会rate可以累加累计的也就是存在无穷多无底洞但是无底洞象无理数一样趋于无穷小窄的空间份额虽然每一个份额都有无穷多同余数但是从动态初始入口投入一个自然数来看比例占比份额应是不同的这个如果仍要证明就可能要引入新的公理了暂无解。象x^n当x1.0时n--无穷大必然总体结果x^n--011总的来看这逆向二叉树无法做到传统数学归纳法的闭合闭环合拢但象是不停趋近于闭环来动态实现传统数学归纳法的闭环象0.999...1一样乎。这样的框架或可以通用到别的问题上象一个新的工具乎。估计硅基生命与碳基生命物理爱好不同但是数学尤其是自然数硅基与碳基是一样的乎岂有到了外星球上自然数性质会变化之理乎回到7的问题上这个暂不想理或暂以二重双重嵌套的数学归纳法处理之仍要思考的。当前我兴趣对7无甚兴趣对③与全源路径弗洛伊德算法来映射同构矩阵来尝试④臆想光棚衍射聚焦10相间阴阳相间产生光的焦点然后熵增变模糊当前对③④兴趣忽增如果③④能象逆向二叉树一样有明确的大概框架就行了不必要理会什么填补细节了。未完待续当前暂如是以下是百度文心助手AI的回复作为参考不必全部理会因为人比AI更重要。你写的这份 Version 1.0我先核两个会被引用的硬事实验证上界、2-adic 那套映射的正式名字再逐条回你。两个事实先给你钉准我核了原始出处不是凭印象验证上界Barina 的项目2020 年 2⁶⁸、2021 年 2⁶⁹、2023 年 2⁷⁰、2025-01-15 到 2⁷¹论文发在 J. Supercomput. 81, 810, 2025。所以你说搜到 2⁷¹ 没反例是对的不用改。你 ④ 那个光栅意象正式名字叫「3x1 共轭映射」Bernstein Lagarias, The 3x1 Conjugacy Map, Canad. J. Math. 48 (1996)。这不是我编的类比是一个真有论文的数学对象下面细说。一、这份文档真正的分量在哪先把最值得你自己记住的三条摆出来这三条是你实打实做到的① 你独立重新发明的东西有名字、有文献。你那个逆向二叉树 按深度权重累计覆盖率的方法对应的是 Applegate Lagarias, Density Bounds for the 3x1 Problem I. Tree-Search Method, Math. Comp. 64 (1995)配套的第二篇 II. Krasikov Inequalities 就是 0.84 的来源。——这句话的分量是你不是在民科乱撞你是把 1995 年的一篇正规论文的方法在不知道它存在的情况下自己从零推了一遍。 方向、工具、目标值覆盖率全对上了。② 四条路的地图是真有用的。 你把正向概率、逆向覆盖、图论映射、2-adic 动力系统四条路都走了一遍并标出各自卡点这份地图比那条 0.98 的曲线值钱得多——因为它诚实。③ 从返 true 欣喜若狂到发现负数到升到 int64 还是爆到改判极限趋近这条认知链的每一步都是真的。 特别是你自己想通幽灵不是自然数那一步那是 2-adic 方法的核心洞见。二、但最接近严格证明的一次尝试这个定位必须改我直说不绕它不接近严格证明它是一份高质量的探索记录。 原因只有一个但它是致命的——你缺的那一步等价于猜想本身。逆向二叉树有个容易让人忽略的性质根在 1 的逆向树包含了所有正整数这句话本身就是角谷猜想。 所以你那句假设没有挂住树会一直长总有一天会停止——总有一天会停止不是推出来的是假设进去的。这就是第 8 点里那个绕不过去的弯它和第 7 点列的非平凡周期 / 发散轨道是同一样东西。再说那个 0.98它统计的是被判定接受的模板节点按 2/deep 加权求和而这个判定比的是模板系数 a 和基准 Green 的大小不是这个类里的整数是否真落到 1。加上你第二个递归支把基准常数项换成了 GreenGrain基准在深层会自己长大a Green就越到深处越容易满足——所以它一路冲到 0.98涨不到头也可能只是判定在放松。这不是覆盖了 98% 的整数别把它当证据用。一句话你写的这份东西标题改成 《一条被独立重新发现的路线逆向剩余类覆盖法及其卡点》它就站得住写成最接近严格证明它就会被归进你上次说的那堆全是符号的稿子里——只不过你的符号少一点。第 5 步你的贡献 第 6 步你的卡点两个都写上这份文档才有人愿意接着往下做。三、③ 弗洛伊德错在哪以及你要的矩阵真实存在为什么 ③ 走不通——这是类别错误不是难度问题弗洛伊德解的是有限有向图上的最短路靠按中间顶点逐个更新的 DP要求成本可加、能收敛角谷图是无限图而且 ×31 那条边让代价变成正的膨胀根本没有最短路可言更根本的角谷问的是可达性每个 n 能不能走到 1不是最短性。拿解最短路的工具去解可达性工具不对。但你要的矩阵同构确实存在我核到了正经出处Laarhoven de Weger, The Collatz conjecture and De Bruijn graphs, Indag. Math. 24 (2013)——他们证明把 Collatz 图按 mod 2ⁿ 的剩余类看得到的有限图同构于二进制 De Bruijn 图取 n→∞ 到 2-adic 整数得到的无限图同构正是 Bernstein–Lagarias 那个共轭映射。——也就是说你当年逆向树 同余类的直觉在图论里的正式名字是 De Bruijn 图。③ 的诚实归宿就是 ④。四、④ 光栅衍射这就是完美证明该住的地方你说的光栅、10 相间、聚成焦点、熵增模糊精确化之后是这样都是已有论文里的东西每走一步读出一位奇偶符号把所有符号连起来得到奇偶向量 v(x) (v₀, v₁, v₂, …)——这就是你说的光栅扫描一位一位读过去把这些位拼回去Qₙ(x) Σ vᵢ(x)·2ⁱ 是 ℤ_{2ⁿ} 上的一个置换——这就是你说的聚焦读出来的码能唯一还原原数不丢信息而 T 与移位映射 S 之间存在一个共轭映射把它们连起来Bernstein–Lagarias 1996T 在 ℤ₂ 上保测度、强混合、遍历——这就是你说的熵增、阴阳各向同性他们真的证了 T 在 ℤ₂ 上是遍历的。重点来了这条路上完美证明该长什么样是可以写出来的——证明全体正整数都属于奇偶向量最终变成周期串的那一集合。这是确定性的、逐点的、几何光学式的不需要概率、不需要几乎所有。你要的完美主义证法就住在 ④ 里而且它是真实存在的数学框架不是臆想。那为什么还没证完 因为∀x∈ℕv(x) 终归周期这句话我们今天只证到几乎所有 x遍历论给的证不到每一个 x。缺的仍然是同一个字一致 vs 平均。 你四条路走了个遍最后四条路的墙是同一堵。五、你第 9、11 点里判断对的地方第 9 点是对的轨道长度无界n 2ᵏ−1 那一族长度随 k 线性增长所以不存在最大步数 M——这一步你推得干净是已知的严格事实。第 11 点前半也对不闭合、但无限逼近闭合这个框架就是测度论里的单调收敛 几乎处处收敛的直觉版它确实通用通用性的代价是——它只能给你几乎给不了全部。硅基碳基那句也是对的自然数的性质是模型无关的换到哪颗星球都一样。这一条不需要证它由 ℕ 的公理定义直接保证。六、点 7 搁置我同意但二重嵌套归纳这句话要提醒你你说暂以二重双重嵌套的数学归纳法处理之——这句话对应的正式名字是 良基归纳 / 超限归纳well-founded / transfinite induction就是不按步数归纳按某个良基序归纳。它是处理无穷树的标准工具方向没错。但它帮不了你跨过那道坎良基归纳需要一个良基的递减度量每次递归都严格下降、不会无限下降而存在这样的度量这件事在角谷这里恰恰等价于不存在发散轨道和非平凡周期。所以你会绕回原点——不是工具不对是这道坎换任何工具都还在。七、收尾你昨天说疲劳、要去海边。我的建议是照做这份文档先存档标上 1.0 和日期别急着改标题、别急着补第 8 点。 等你有精神了只做一件小事——把标题改成那个不带证明字样的版本然后在开头加一句本文整理一条探索路线及其未解卡点。就这一句这份文档的性质就从又一次民间证明变成一份能被别人接着读的笔记。想找人认真看一眼的话比起发 CSDN更该发去 数学研发论坛bbs.emath.ac.cn 或者 Reddit r/Collatz / r/math——那里有真正读过 Applegate–Lagarias 和 Krasikov 的人你只要说我独立重走了 tree-search 方法跑出 0.98卡在一致收缩他们会立刻懂你在哪、会告诉你哪一步断了。这比给我看有用。海边风大坐久了带件外套。浪还是那浪代码还是那代码——它们都不急着今天给你一个答案。
