1. 从一道排序题说起为什么VB排序在高考中反复出现每年到了技术科目备考阶段总有一批同学被同一类题目卡住——排序。不是不会写冒泡而是题目稍微变个形比如把升序改成降序、把相邻比较改成跳跃比较、把一趟排序改成多趟部分排序就立刻懵了。我带过几届学生发现一个规律凡是排序题丢分的人几乎都不是没背过算法而是没真正理解每一趟在干什么。VBVisual Basic在高考技术科目里扮演的角色很特殊。它不像Python那样有丰富的内置排序函数可以直接调用也不像C语言那样强调指针和内存操作。VB的排序题往往要求你手写循环结构用最朴素的For...Next和If...Then来完成数据交换。这就意味着你必须对排序的每一个步骤都清清楚楚不能靠调个库蒙混过关。这篇文章想解决的问题很具体帮你把VB排序从背代码变成看懂过程。我会从最常考的冒泡排序和选择排序入手拆解每一趟排序后数组的状态变化讲清楚为什么有些题目要考某趟之后的结果以及遇到变式题时该怎么分析。适合正在备考技术科目的同学也适合想重新梳理排序逻辑的编程初学者。先给一个最直观的结论排序题的核心不是写代码而是追踪数组状态。你如果能在一张纸上手动模拟出每一趟的变化代码自然就写出来了。反过来只背代码不理解过程题目一变形就废。2. 冒泡排序的每一趟到底在做什么2.1 从相邻比较这个动作拆起冒泡排序的名字很形象大的元素像气泡一样往上浮。但在VB的数组里往上浮其实是往数组的末尾移动。假设有一个数组a(1)到a(6)存放着6个整数我们要把它从小到大排列。冒泡排序的第一趟是这样的从第一个元素开始依次比较相邻的两个元素a(i)和a(i1)如果a(i) a(i1)就交换它们。这一趟走完最大的那个数一定被推到了最后一个位置a(6)。为什么因为每次比较都在把较大的数往右推就像接力一样最大的数一路被推到最右边。第二趟重复同样的过程但只需要比较到a(5)为止因为a(6)已经是最大的了不需要再动。第三趟比较到a(4)以此类推。总共需要5趟对于6个元素每趟的比较次数递减。用VB代码写出来大致是这样For i 1 To 5 For j 1 To 6 - i If a(j) a(j 1) Then t a(j) a(j) a(j 1) a(j 1) t End If Next j Next i这段代码看起来简单但考试不会只考写出完整代码。它更常考的是给你一个初始数组问你第三趟排序后数组变成什么样。这时候如果你不理解每一趟在干什么就只能干瞪眼。2.2 手动模拟一趟排序的完整过程我拿一个具体例子来走一遍。初始数组[5, 3, 8, 1, 9, 2]目标是升序。第一趟i1j从1到5j1比较5和353交换数组变成[3, 5, 8, 1, 9, 2]j2比较5和858不交换数组保持[3, 5, 8, 1, 9, 2]j3比较8和181交换数组变成[3, 5, 1, 8, 9, 2]j4比较8和989不交换数组保持[3, 5, 1, 8, 9, 2]j5比较9和292交换数组变成[3, 5, 1, 8, 2, 9]第一趟结束最大的9已经到了最后一位。数组是[3, 5, 1, 8, 2, 9]。第二趟i2j从1到4j1比较3和5不交换j2比较5和1交换变成[3, 1, 5, 8, 2, 9]j3比较5和8不交换j4比较8和2交换变成[3, 1, 5, 2, 8, 9]第二趟结束数组是[3, 1, 5, 2, 8, 9]。第二大的8到了倒数第二位。第三趟i3j从1到3j1比较3和1交换变成[1, 3, 5, 2, 8, 9]j2比较3和5不交换j3比较5和2交换变成[1, 3, 2, 5, 8, 9]第三趟结束数组是[1, 3, 2, 5, 8, 9]。这就是手动模拟的价值。你在纸上画一画每一趟的结果都清清楚楚。考试问你第三趟之后的结果你直接写[1, 3, 2, 5, 8, 9]就行。注意有些题目会问第二趟排序过程中数组发生了多少次交换这种问题更细需要你记录每一次交换动作而不是只看最终结果。2.3 为什么内层循环的上界是6-i很多同学写代码时会疑惑为什么是6 - i而不是固定的5原因很简单每一趟结束后末尾就多了一个已经排好的元素。第一趟排好了a(6)第二趟排好了a(5)第i趟排好了a(6-i1)。所以第i趟只需要比较到a(6-i)和a(6-i1)这一对也就是j的最大值是6-i。如果你把内层循环写成固定的1 To 5程序也能跑但会多做很多无用比较。考试中如果考比较次数写错了上界就会导致答案错误。这是一个非常容易丢分的细节。另外冒泡排序有一个优化版本如果某一趟没有发生任何交换说明数组已经有序可以提前结束。这个优化在考试中偶尔出现通常以设置一个标志变量flag的形式考查。代码大致是For i 1 To 5 flag False For j 1 To 6 - i If a(j) a(j 1) Then t a(j): a(j) a(j 1): a(j 1) t flag True End If Next j If flag False Then Exit For Next i这个优化的意义在于对于已经基本有序的数组可以大幅减少比较次数。考试如果给你一个已经有序的数组问你程序会执行几趟答案就是1趟第一趟没有交换直接退出。3. 选择排序另一种思路同样的考点3.1 选择排序的核心动作是找最小值选择排序和冒泡排序的目标一样都是升序排列。但做法完全不同。冒泡排序是相邻比较边比边换选择排序是先找到最小的再换到前面。具体来说第一趟在a(1)到a(6)中找到最小的元素把它和a(1)交换。第二趟在a(2)到a(6)中找到最小的元素把它和a(2)交换。以此类推直到所有元素排好。用VB代码写出来For i 1 To 5 k i For j i 1 To 6 If a(j) a(k) Then k j Next j If k i Then t a(i) a(i) a(k) a(k) t End If Next i注意这里用了一个变量k来记录最小值的下标。内层循环结束后k指向的就是从i到6中最小的那个元素的位置。然后判断k是否等于i如果不等于说明最小值不在当前位置需要交换。3.2 选择排序的交换次数为什么比冒泡少这是选择排序的一个重要特点每一趟最多只交换一次。而冒泡排序每一趟可能交换多次。对于6个元素的数组选择排序最多交换5次冒泡排序最多交换15次。考试中经常考两种排序算法的交换次数比较。如果你理解了选择排序每趟只换一次的特点这类题就是送分题。比如题目问对于数组[5, 3, 8, 1, 9, 2]选择排序需要进行多少次交换你只需要模拟每一趟第一趟找到最小值1位置4和位置1的5交换数组变成[1, 3, 8, 5, 9, 2]交换1次第二趟在位置2到6中找到最小值2位置6和位置2的3交换数组变成[1, 2, 8, 5, 9, 3]交换1次第三趟在位置3到6中找到最小值3位置6和位置3的8交换数组变成[1, 2, 3, 5, 9, 8]交换1次第四趟在位置4到6中找到最小值5位置4不需要交换交换0次第五趟在位置5到6中找到最小值8位置6和位置5的9交换数组变成[1, 2, 3, 5, 8, 9]交换1次总共交换4次。这个模拟过程比冒泡排序简单因为每趟只需要关注最小值在哪里。3.3 选择排序的变式找最大值放到末尾有些题目会把选择排序反过来考每一趟找最大值放到末尾。这种变式的代码结构和找最小值几乎一样只是比较符号从变成交换的位置从前面变成后面。For i 6 To 2 Step -1 k i For j 1 To i - 1 If a(j) a(k) Then k j Next j If k i Then t a(i) a(i) a(k) a(k) t End If Next i这种变式在考试中出现的频率不低因为命题人想考查你是否真正理解了选择排序的思想而不是死记代码。如果你理解了选择排序就是每趟选一个极值放到它该在的位置那么无论找最小值还是最大值无论放前面还是后面你都能写出来。4. 插入排序被低估的考点4.1 插入排序在VB高考中的出现形式插入排序在高考中出现的频率比冒泡和选择低一些但绝对不能忽视。它的思想是把数组分成已排序和未排序两部分每次从未排序部分取第一个元素插入到已排序部分的正确位置。对于数组[5, 3, 8, 1, 9, 2]插入排序的过程是这样的初始状态已排序部分为[5]未排序部分为[3, 8, 1, 9, 2]第一趟取3插入到5前面已排序部分变成[3, 5]第二趟取8放在5后面已排序部分变成[3, 5, 8]第三趟取1插入到3前面已排序部分变成[1, 3, 5, 8]第四趟取9放在8后面已排序部分变成[1, 3, 5, 8, 9]第五趟取2插入到1和3之间已排序部分变成[1, 2, 3, 5, 8, 9]VB代码实现For i 2 To 6 t a(i) j i - 1 Do While j 1 And a(j) t a(j 1) a(j) j j - 1 Loop a(j 1) t Next i这段代码的关键在于内层的Do While循环它把比t大的元素统统往后挪一位直到找到t应该插入的位置。注意条件是j 1 And a(j) t两个条件缺一不可。如果只写a(j) t当j减到0时会越界。4.2 插入排序的移动次数怎么数考试中考查插入排序时经常问元素移动次数而不是交换次数。因为插入排序不交换元素而是移动元素。每执行一次a(j 1) a(j)就算一次移动。还是用上面的例子第一趟t3j1a(1)53移动一次5移到位置2j变成0循环结束3放到位置1。移动1次。第二趟t8j2a(2)58不移动。移动0次。第三趟t1j3a(3)81移动j2a(2)51移动j1a(1)31移动j0循环结束。移动3次。第四趟t9j4a(4)89不移动。移动0次。第五趟t2j5a(5)92移动j4a(4)82移动j3a(3)52移动j2a(2)32移动j1a(1)12循环结束。移动4次。总移动次数103048次。这种题目看起来繁琐但只要你耐心地一步一步模拟就不会出错。我建议在草稿纸上画一个表格每一趟记录t的值、j的变化、移动次数最后汇总。4.3 插入排序和冒泡排序的本质区别很多同学分不清插入排序和冒泡排序觉得都是比较然后移动。其实两者的本质区别在于冒泡排序是相邻元素比较大的往后推每一趟确定一个最大值的位置插入排序是把当前元素插入到前面已排序的序列中每一趟扩大已排序部分的长度。从代码结构上看冒泡排序是双重For循环插入排序是For循环嵌套Do While循环。从效率上看对于基本有序的数组插入排序的效率远高于冒泡排序。这也是为什么考试中经常给你一个已经基本有序的数组让你比较两种排序的比较次数。5. 排序题的常见变式与应对策略5.1 降序排列改一个符号就够了升序改降序是最简单的变式。冒泡排序中把a(j) a(j 1)改成a(j) a(j 1)选择排序中把a(j) a(k)改成a(j) a(k)插入排序中把a(j) t改成a(j) t。但要注意改符号的同时你对数组状态的模拟也要跟着变。比如冒泡排序降序排列[5, 3, 8, 1, 9, 2]第一趟结束后最小的1会被推到最后。数组变成[5, 8, 3, 9, 2, 1]。如果你还是按升序的思路去模拟就会得出完全错误的答案。5.2 部分排序只排前k个或后k个有些题目会限定排序的范围比如只对前4个元素进行升序排列。这时候你只需要把循环的上界改掉就行。冒泡排序的外层循环从1 To 3而不是1 To 5选择排序的外层循环从1 To 3插入排序的外层循环从2 To 4。这种变式考查的是你对循环边界的理解。很多同学写代码时习惯性地写1 To n-1题目一变范围就不知道该怎么改了。我的建议是每次写循环之前先问自己我要处理的是哪几个元素然后根据这个范围来确定循环的起止值。5.3 双向排序一趟升序一趟降序这是比较难的变式通常出现在模拟卷的压轴题中。题目要求第一趟把最大值放到末尾第二趟把最小值放到开头第三趟把次大值放到倒数第二第四趟把次小值放到第二个位置以此类推。这种题目的代码实现比较复杂但如果你理解了每一趟的目标手动模拟并不难。关键是要记录每一趟结束后哪些位置已经排好了下一趟应该处理哪个范围。我拿[5, 3, 8, 1, 9, 2]举个例子第一趟找最大值放末尾9和2交换数组变成[5, 3, 8, 1, 2, 9]第二趟找最小值放开头1和5交换数组变成[1, 3, 8, 5, 2, 9]第三趟找次大值放倒数第二8和2交换数组变成[1, 3, 2, 5, 8, 9]第四趟找次小值放第二个位置3和2交换数组变成[1, 2, 3, 5, 8, 9]这种题目虽然代码写起来麻烦但手动模拟的思路很清晰每一趟只关注一个目标位置找到对应的极值交换过去。5.4 排序过程中的某趟结果怎么快速判断考试中最常见的题型是经过两趟排序后数组的结果是什么这种题目不需要你写出完整代码只需要你模拟两趟。但要注意不同的排序算法两趟之后的结果完全不同。我整理了一个对照表方便你快速判断排序算法第一趟结束后第二趟结束后冒泡升序最大值在末尾次大值在倒数第二冒泡降序最小值在末尾次小值在倒数第二选择升序最小值在开头次小值在第二个位置选择降序最大值在开头次大值在第二个位置插入升序前两个元素有序前三个元素有序这个表格的前提是标准实现也就是冒泡排序每趟都完整执行选择排序每趟都找极值插入排序每趟都插入到正确位置。如果题目中有特殊的优化或变式需要根据具体情况调整。6. 我在带学生刷排序题时总结的几条实战经验6.1 草稿纸上的模拟比脑子里的想象靠谱我见过太多学生盯着题目发呆试图在脑子里完成排序过程的模拟。对于简单的数组4到5个元素脑子想想还行。但高考题通常给6到8个元素而且经常考第三趟之后的结果脑子里模拟极易出错。我的建议很直接动笔。在草稿纸上画一个表格每一行代表一趟每一列代表数组的一个位置。每趟结束后把数组的新状态写下来。这样做虽然看起来慢但准确率极高。我带的学生里凡是坚持动笔模拟的排序题的正确率都在90%以上。6.2 交换和移动是两回事别混着数冒泡排序和选择排序数的是交换次数插入排序数的是移动次数。交换一次涉及三个赋值语句ta(j)a(j)a(j1)a(j1)t移动一次只涉及一个赋值语句a(j1)a(j)。考试中如果问赋值语句执行次数你需要把交换拆成三次赋值来数。这个细节很多同学忽略导致答案差了好几次。我的经验是做题时先在题目旁边标注交换还是移动然后按照对应的规则去数。6.3 循环边界是最大的坑排序题的代码中循环边界是最容易出错的地方。冒泡排序的内层循环上界是n-i选择排序的内层循环起始是i1插入排序的内层循环条件是j 1。这些边界如果记错了代码就会出错模拟结果也会跟着错。我的应对方法是不要死记边界而是理解边界的来源。冒泡排序的内层上界是n-i因为末尾已经有i个元素排好了选择排序的内层起始是i1因为前i个元素已经排好了插入排序的j 1是为了防止数组越界。理解了这些为什么边界自然就记住了。6.4 遇到陌生变式题先找每一趟的目标无论排序题怎么变每一趟都有一个明确的目标冒泡排序是把当前未排好的最大值推到末尾选择排序是把当前未排好的最小值放到开头插入排序是把当前元素插入到已排序部分的正确位置。遇到陌生变式题时不要急着写代码先问自己这一趟的目标是什么把目标想清楚了模拟过程就清晰了。比如双向排序的变式第一趟的目标是把最大值放到末尾第二趟的目标是把最小值放到开头每一趟的目标都很明确模拟起来就不难。6.5 用极端数组验证自己的理解如果你不确定自己对某个排序算法的理解是否正确可以用一个极端数组来验证。比如[6, 5, 4, 3, 2, 1]完全逆序或者[1, 2, 3, 4, 5, 6]完全有序。对于完全逆序的数组冒泡排序每一趟都会发生交换交换次数最多插入排序每一趟都会移动大量元素移动次数最多。对于完全有序的数组冒泡排序第一趟没有交换就直接结束如果用了flag优化插入排序每一趟都不移动。通过对比极端数组下的行为你可以快速检验自己是否真正理解了算法的特点。7. 从排序题延伸出去这些能力比答案更重要排序题在高考技术科目中反复出现表面上是考查你对几种排序算法的掌握实际上考查的是三种更底层的能力。第一种是状态追踪能力。给你一个初始状态和一组操作规则你能不能准确地推导出每一步之后的状态这种能力在编程、调试、甚至日常工作中的流程分析中都非常重要。第二种是边界意识。循环从几开始、到几结束、条件是什么这些边界决定了程序是否正确。很多同学写代码时大概齐地写运行结果不对再回头改。但在考试中你没有调试的机会必须一次写对。这就要求你在写之前就想清楚每一个边界。第三种是变式迁移能力。你背了冒泡排序的代码但考试考的是降序冒泡你背了选择排序的代码但考试考的是找最大值放末尾。如果你只记住了代码的形式没有理解算法的思想遇到变式就束手无策。但如果你理解了每一趟的目标是什么无论怎么变你都能应对。我带过的学生中那些排序题做得好的往往不是刷题最多的而是最愿意在草稿纸上笨笨地模拟的。他们不追求一眼看出答案而是老老实实地一步一步推导。这种踏实的态度在考试中反而最稳。最后分享一个小技巧如果你在考场上遇到一道排序题模拟了两趟之后发现选项中没有你的答案不要慌。先检查你的模拟过程看看是不是某一趟的交换条件搞反了或者循环边界搞错了。排序题的答案通常就在你的草稿纸上只是你可能在某个细节上出了偏差。回头检查一遍往往就能找到问题。
1. 从一道排序题说起为什么VB排序在高考中反复出现每年到了技术科目备考阶段总有一批同学被同一类题目卡住——排序。不是不会写冒泡而是题目稍微变个形比如把升序改成降序、把相邻比较改成跳跃比较、把一趟排序改成多趟部分排序就立刻懵了。我带过几届学生发现一个规律凡是排序题丢分的人几乎都不是没背过算法而是没真正理解每一趟在干什么。VBVisual Basic在高考技术科目里扮演的角色很特殊。它不像Python那样有丰富的内置排序函数可以直接调用也不像C语言那样强调指针和内存操作。VB的排序题往往要求你手写循环结构用最朴素的For...Next和If...Then来完成数据交换。这就意味着你必须对排序的每一个步骤都清清楚楚不能靠调个库蒙混过关。这篇文章想解决的问题很具体帮你把VB排序从背代码变成看懂过程。我会从最常考的冒泡排序和选择排序入手拆解每一趟排序后数组的状态变化讲清楚为什么有些题目要考某趟之后的结果以及遇到变式题时该怎么分析。适合正在备考技术科目的同学也适合想重新梳理排序逻辑的编程初学者。先给一个最直观的结论排序题的核心不是写代码而是追踪数组状态。你如果能在一张纸上手动模拟出每一趟的变化代码自然就写出来了。反过来只背代码不理解过程题目一变形就废。2. 冒泡排序的每一趟到底在做什么2.1 从相邻比较这个动作拆起冒泡排序的名字很形象大的元素像气泡一样往上浮。但在VB的数组里往上浮其实是往数组的末尾移动。假设有一个数组a(1)到a(6)存放着6个整数我们要把它从小到大排列。冒泡排序的第一趟是这样的从第一个元素开始依次比较相邻的两个元素a(i)和a(i1)如果a(i) a(i1)就交换它们。这一趟走完最大的那个数一定被推到了最后一个位置a(6)。为什么因为每次比较都在把较大的数往右推就像接力一样最大的数一路被推到最右边。第二趟重复同样的过程但只需要比较到a(5)为止因为a(6)已经是最大的了不需要再动。第三趟比较到a(4)以此类推。总共需要5趟对于6个元素每趟的比较次数递减。用VB代码写出来大致是这样For i 1 To 5 For j 1 To 6 - i If a(j) a(j 1) Then t a(j) a(j) a(j 1) a(j 1) t End If Next j Next i这段代码看起来简单但考试不会只考写出完整代码。它更常考的是给你一个初始数组问你第三趟排序后数组变成什么样。这时候如果你不理解每一趟在干什么就只能干瞪眼。2.2 手动模拟一趟排序的完整过程我拿一个具体例子来走一遍。初始数组[5, 3, 8, 1, 9, 2]目标是升序。第一趟i1j从1到5j1比较5和353交换数组变成[3, 5, 8, 1, 9, 2]j2比较5和858不交换数组保持[3, 5, 8, 1, 9, 2]j3比较8和181交换数组变成[3, 5, 1, 8, 9, 2]j4比较8和989不交换数组保持[3, 5, 1, 8, 9, 2]j5比较9和292交换数组变成[3, 5, 1, 8, 2, 9]第一趟结束最大的9已经到了最后一位。数组是[3, 5, 1, 8, 2, 9]。第二趟i2j从1到4j1比较3和5不交换j2比较5和1交换变成[3, 1, 5, 8, 2, 9]j3比较5和8不交换j4比较8和2交换变成[3, 1, 5, 2, 8, 9]第二趟结束数组是[3, 1, 5, 2, 8, 9]。第二大的8到了倒数第二位。第三趟i3j从1到3j1比较3和1交换变成[1, 3, 5, 2, 8, 9]j2比较3和5不交换j3比较5和2交换变成[1, 3, 2, 5, 8, 9]第三趟结束数组是[1, 3, 2, 5, 8, 9]。这就是手动模拟的价值。你在纸上画一画每一趟的结果都清清楚楚。考试问你第三趟之后的结果你直接写[1, 3, 2, 5, 8, 9]就行。注意有些题目会问第二趟排序过程中数组发生了多少次交换这种问题更细需要你记录每一次交换动作而不是只看最终结果。2.3 为什么内层循环的上界是6-i很多同学写代码时会疑惑为什么是6 - i而不是固定的5原因很简单每一趟结束后末尾就多了一个已经排好的元素。第一趟排好了a(6)第二趟排好了a(5)第i趟排好了a(6-i1)。所以第i趟只需要比较到a(6-i)和a(6-i1)这一对也就是j的最大值是6-i。如果你把内层循环写成固定的1 To 5程序也能跑但会多做很多无用比较。考试中如果考比较次数写错了上界就会导致答案错误。这是一个非常容易丢分的细节。另外冒泡排序有一个优化版本如果某一趟没有发生任何交换说明数组已经有序可以提前结束。这个优化在考试中偶尔出现通常以设置一个标志变量flag的形式考查。代码大致是For i 1 To 5 flag False For j 1 To 6 - i If a(j) a(j 1) Then t a(j): a(j) a(j 1): a(j 1) t flag True End If Next j If flag False Then Exit For Next i这个优化的意义在于对于已经基本有序的数组可以大幅减少比较次数。考试如果给你一个已经有序的数组问你程序会执行几趟答案就是1趟第一趟没有交换直接退出。3. 选择排序另一种思路同样的考点3.1 选择排序的核心动作是找最小值选择排序和冒泡排序的目标一样都是升序排列。但做法完全不同。冒泡排序是相邻比较边比边换选择排序是先找到最小的再换到前面。具体来说第一趟在a(1)到a(6)中找到最小的元素把它和a(1)交换。第二趟在a(2)到a(6)中找到最小的元素把它和a(2)交换。以此类推直到所有元素排好。用VB代码写出来For i 1 To 5 k i For j i 1 To 6 If a(j) a(k) Then k j Next j If k i Then t a(i) a(i) a(k) a(k) t End If Next i注意这里用了一个变量k来记录最小值的下标。内层循环结束后k指向的就是从i到6中最小的那个元素的位置。然后判断k是否等于i如果不等于说明最小值不在当前位置需要交换。3.2 选择排序的交换次数为什么比冒泡少这是选择排序的一个重要特点每一趟最多只交换一次。而冒泡排序每一趟可能交换多次。对于6个元素的数组选择排序最多交换5次冒泡排序最多交换15次。考试中经常考两种排序算法的交换次数比较。如果你理解了选择排序每趟只换一次的特点这类题就是送分题。比如题目问对于数组[5, 3, 8, 1, 9, 2]选择排序需要进行多少次交换你只需要模拟每一趟第一趟找到最小值1位置4和位置1的5交换数组变成[1, 3, 8, 5, 9, 2]交换1次第二趟在位置2到6中找到最小值2位置6和位置2的3交换数组变成[1, 2, 8, 5, 9, 3]交换1次第三趟在位置3到6中找到最小值3位置6和位置3的8交换数组变成[1, 2, 3, 5, 9, 8]交换1次第四趟在位置4到6中找到最小值5位置4不需要交换交换0次第五趟在位置5到6中找到最小值8位置6和位置5的9交换数组变成[1, 2, 3, 5, 8, 9]交换1次总共交换4次。这个模拟过程比冒泡排序简单因为每趟只需要关注最小值在哪里。3.3 选择排序的变式找最大值放到末尾有些题目会把选择排序反过来考每一趟找最大值放到末尾。这种变式的代码结构和找最小值几乎一样只是比较符号从变成交换的位置从前面变成后面。For i 6 To 2 Step -1 k i For j 1 To i - 1 If a(j) a(k) Then k j Next j If k i Then t a(i) a(i) a(k) a(k) t End If Next i这种变式在考试中出现的频率不低因为命题人想考查你是否真正理解了选择排序的思想而不是死记代码。如果你理解了选择排序就是每趟选一个极值放到它该在的位置那么无论找最小值还是最大值无论放前面还是后面你都能写出来。4. 插入排序被低估的考点4.1 插入排序在VB高考中的出现形式插入排序在高考中出现的频率比冒泡和选择低一些但绝对不能忽视。它的思想是把数组分成已排序和未排序两部分每次从未排序部分取第一个元素插入到已排序部分的正确位置。对于数组[5, 3, 8, 1, 9, 2]插入排序的过程是这样的初始状态已排序部分为[5]未排序部分为[3, 8, 1, 9, 2]第一趟取3插入到5前面已排序部分变成[3, 5]第二趟取8放在5后面已排序部分变成[3, 5, 8]第三趟取1插入到3前面已排序部分变成[1, 3, 5, 8]第四趟取9放在8后面已排序部分变成[1, 3, 5, 8, 9]第五趟取2插入到1和3之间已排序部分变成[1, 2, 3, 5, 8, 9]VB代码实现For i 2 To 6 t a(i) j i - 1 Do While j 1 And a(j) t a(j 1) a(j) j j - 1 Loop a(j 1) t Next i这段代码的关键在于内层的Do While循环它把比t大的元素统统往后挪一位直到找到t应该插入的位置。注意条件是j 1 And a(j) t两个条件缺一不可。如果只写a(j) t当j减到0时会越界。4.2 插入排序的移动次数怎么数考试中考查插入排序时经常问元素移动次数而不是交换次数。因为插入排序不交换元素而是移动元素。每执行一次a(j 1) a(j)就算一次移动。还是用上面的例子第一趟t3j1a(1)53移动一次5移到位置2j变成0循环结束3放到位置1。移动1次。第二趟t8j2a(2)58不移动。移动0次。第三趟t1j3a(3)81移动j2a(2)51移动j1a(1)31移动j0循环结束。移动3次。第四趟t9j4a(4)89不移动。移动0次。第五趟t2j5a(5)92移动j4a(4)82移动j3a(3)52移动j2a(2)32移动j1a(1)12循环结束。移动4次。总移动次数103048次。这种题目看起来繁琐但只要你耐心地一步一步模拟就不会出错。我建议在草稿纸上画一个表格每一趟记录t的值、j的变化、移动次数最后汇总。4.3 插入排序和冒泡排序的本质区别很多同学分不清插入排序和冒泡排序觉得都是比较然后移动。其实两者的本质区别在于冒泡排序是相邻元素比较大的往后推每一趟确定一个最大值的位置插入排序是把当前元素插入到前面已排序的序列中每一趟扩大已排序部分的长度。从代码结构上看冒泡排序是双重For循环插入排序是For循环嵌套Do While循环。从效率上看对于基本有序的数组插入排序的效率远高于冒泡排序。这也是为什么考试中经常给你一个已经基本有序的数组让你比较两种排序的比较次数。5. 排序题的常见变式与应对策略5.1 降序排列改一个符号就够了升序改降序是最简单的变式。冒泡排序中把a(j) a(j 1)改成a(j) a(j 1)选择排序中把a(j) a(k)改成a(j) a(k)插入排序中把a(j) t改成a(j) t。但要注意改符号的同时你对数组状态的模拟也要跟着变。比如冒泡排序降序排列[5, 3, 8, 1, 9, 2]第一趟结束后最小的1会被推到最后。数组变成[5, 8, 3, 9, 2, 1]。如果你还是按升序的思路去模拟就会得出完全错误的答案。5.2 部分排序只排前k个或后k个有些题目会限定排序的范围比如只对前4个元素进行升序排列。这时候你只需要把循环的上界改掉就行。冒泡排序的外层循环从1 To 3而不是1 To 5选择排序的外层循环从1 To 3插入排序的外层循环从2 To 4。这种变式考查的是你对循环边界的理解。很多同学写代码时习惯性地写1 To n-1题目一变范围就不知道该怎么改了。我的建议是每次写循环之前先问自己我要处理的是哪几个元素然后根据这个范围来确定循环的起止值。5.3 双向排序一趟升序一趟降序这是比较难的变式通常出现在模拟卷的压轴题中。题目要求第一趟把最大值放到末尾第二趟把最小值放到开头第三趟把次大值放到倒数第二第四趟把次小值放到第二个位置以此类推。这种题目的代码实现比较复杂但如果你理解了每一趟的目标手动模拟并不难。关键是要记录每一趟结束后哪些位置已经排好了下一趟应该处理哪个范围。我拿[5, 3, 8, 1, 9, 2]举个例子第一趟找最大值放末尾9和2交换数组变成[5, 3, 8, 1, 2, 9]第二趟找最小值放开头1和5交换数组变成[1, 3, 8, 5, 2, 9]第三趟找次大值放倒数第二8和2交换数组变成[1, 3, 2, 5, 8, 9]第四趟找次小值放第二个位置3和2交换数组变成[1, 2, 3, 5, 8, 9]这种题目虽然代码写起来麻烦但手动模拟的思路很清晰每一趟只关注一个目标位置找到对应的极值交换过去。5.4 排序过程中的某趟结果怎么快速判断考试中最常见的题型是经过两趟排序后数组的结果是什么这种题目不需要你写出完整代码只需要你模拟两趟。但要注意不同的排序算法两趟之后的结果完全不同。我整理了一个对照表方便你快速判断排序算法第一趟结束后第二趟结束后冒泡升序最大值在末尾次大值在倒数第二冒泡降序最小值在末尾次小值在倒数第二选择升序最小值在开头次小值在第二个位置选择降序最大值在开头次大值在第二个位置插入升序前两个元素有序前三个元素有序这个表格的前提是标准实现也就是冒泡排序每趟都完整执行选择排序每趟都找极值插入排序每趟都插入到正确位置。如果题目中有特殊的优化或变式需要根据具体情况调整。6. 我在带学生刷排序题时总结的几条实战经验6.1 草稿纸上的模拟比脑子里的想象靠谱我见过太多学生盯着题目发呆试图在脑子里完成排序过程的模拟。对于简单的数组4到5个元素脑子想想还行。但高考题通常给6到8个元素而且经常考第三趟之后的结果脑子里模拟极易出错。我的建议很直接动笔。在草稿纸上画一个表格每一行代表一趟每一列代表数组的一个位置。每趟结束后把数组的新状态写下来。这样做虽然看起来慢但准确率极高。我带的学生里凡是坚持动笔模拟的排序题的正确率都在90%以上。6.2 交换和移动是两回事别混着数冒泡排序和选择排序数的是交换次数插入排序数的是移动次数。交换一次涉及三个赋值语句ta(j)a(j)a(j1)a(j1)t移动一次只涉及一个赋值语句a(j1)a(j)。考试中如果问赋值语句执行次数你需要把交换拆成三次赋值来数。这个细节很多同学忽略导致答案差了好几次。我的经验是做题时先在题目旁边标注交换还是移动然后按照对应的规则去数。6.3 循环边界是最大的坑排序题的代码中循环边界是最容易出错的地方。冒泡排序的内层循环上界是n-i选择排序的内层循环起始是i1插入排序的内层循环条件是j 1。这些边界如果记错了代码就会出错模拟结果也会跟着错。我的应对方法是不要死记边界而是理解边界的来源。冒泡排序的内层上界是n-i因为末尾已经有i个元素排好了选择排序的内层起始是i1因为前i个元素已经排好了插入排序的j 1是为了防止数组越界。理解了这些为什么边界自然就记住了。6.4 遇到陌生变式题先找每一趟的目标无论排序题怎么变每一趟都有一个明确的目标冒泡排序是把当前未排好的最大值推到末尾选择排序是把当前未排好的最小值放到开头插入排序是把当前元素插入到已排序部分的正确位置。遇到陌生变式题时不要急着写代码先问自己这一趟的目标是什么把目标想清楚了模拟过程就清晰了。比如双向排序的变式第一趟的目标是把最大值放到末尾第二趟的目标是把最小值放到开头每一趟的目标都很明确模拟起来就不难。6.5 用极端数组验证自己的理解如果你不确定自己对某个排序算法的理解是否正确可以用一个极端数组来验证。比如[6, 5, 4, 3, 2, 1]完全逆序或者[1, 2, 3, 4, 5, 6]完全有序。对于完全逆序的数组冒泡排序每一趟都会发生交换交换次数最多插入排序每一趟都会移动大量元素移动次数最多。对于完全有序的数组冒泡排序第一趟没有交换就直接结束如果用了flag优化插入排序每一趟都不移动。通过对比极端数组下的行为你可以快速检验自己是否真正理解了算法的特点。7. 从排序题延伸出去这些能力比答案更重要排序题在高考技术科目中反复出现表面上是考查你对几种排序算法的掌握实际上考查的是三种更底层的能力。第一种是状态追踪能力。给你一个初始状态和一组操作规则你能不能准确地推导出每一步之后的状态这种能力在编程、调试、甚至日常工作中的流程分析中都非常重要。第二种是边界意识。循环从几开始、到几结束、条件是什么这些边界决定了程序是否正确。很多同学写代码时大概齐地写运行结果不对再回头改。但在考试中你没有调试的机会必须一次写对。这就要求你在写之前就想清楚每一个边界。第三种是变式迁移能力。你背了冒泡排序的代码但考试考的是降序冒泡你背了选择排序的代码但考试考的是找最大值放末尾。如果你只记住了代码的形式没有理解算法的思想遇到变式就束手无策。但如果你理解了每一趟的目标是什么无论怎么变你都能应对。我带过的学生中那些排序题做得好的往往不是刷题最多的而是最愿意在草稿纸上笨笨地模拟的。他们不追求一眼看出答案而是老老实实地一步一步推导。这种踏实的态度在考试中反而最稳。最后分享一个小技巧如果你在考场上遇到一道排序题模拟了两趟之后发现选项中没有你的答案不要慌。先检查你的模拟过程看看是不是某一趟的交换条件搞反了或者循环边界搞错了。排序题的答案通常就在你的草稿纸上只是你可能在某个细节上出了偏差。回头检查一遍往往就能找到问题。
平方复杂度无法被常规优化消除｜TaoToken 统一 Key 通道实测)
