简介面向单目标实参数优化算法研究与复现实验的 CEC 系列基准测试集覆盖 CEC2010、CEC2013、CEC2014、CEC2015 与 CEC2017 等常用套件适合进化算法、群智能算法及约束优化、动态优化扩展研究者在统一基准上做性能对比、调参与消融实验并作为新算法验证的公共参照。压缩包共 516 个文件以 txt 数据说明、zip 子包、m 与 cpp 源码、mexw64 编译组件及少量 rar 归档为主兼顾 MATLAB 与 C/C 调用场景整体约 89.73MB目录按年份和函数组织便于按套件检索与批量运行。已有 1997 人学习下载在算法课程实验、论文基线复现和竞赛评测中具有较高参考价值。读者可据此快速搭建测试环境理解不同年份测试函数的构造差异并获取函数实现、旋转矩阵与主程序等关键脚本减少自行整理基准数据与接口适配的时间提升实验可重复性。1. 换数据集就翻车先把 CEC测试集 这五个“考场”认清我见过太多次这种情况某个改进算法在自建函数上收敛曲线漂亮得不行一换到 CEC测试集 上30 维还能看50 维开始掉队跑到 100 维直接和随机搜索打平。这不是算法突然失效而是测试集的维度、函数构造方式和偏移旋转策略完全不同。CEC2010 到 CEC2017 这五套东西本质上是五种不同的“考场”2010 那套盯着 1000 维的大规模全局优化2013 和 2014 是经典单目标实参数优化2015 引入了学习型优化的场景设定2017 则把混合与复合函数拆得更细。把它们的函数编号、维度、最优值约定混为一谈跑出来的对比表基本没有参考价值审稿人一眼就能看出问题。这套资源适合正在做群智能算法改进、需要一套公共基准做横向对比的人也适合刚接手实验代码、想先把环境跑通再谈创新的同学。下面按“先认清差异、再看文件、再跑通、最后避坑”的顺序拆。2. 五套测试集的定位差异选错集后面所有调参都是白做很多人拿到压缩包的第一反应是解压、找cecXX_func.m、直接开跑跑完发现不同年份的结果没法放在一张表里才回头补课。选型这一步省不得因为五套测试集的设计目标并不一样评价指标、维度、函数构成都有差别混着用等于自己给自己挖坑。2.1 CEC2010 与 CEC2013 LSGO大规模优化的两个起点CEC2010 是围绕 1000 维大规模全局优化设计的函数集把问题按变量耦合程度拆成几类完全可分离、部分可分离、不可分离再往下还有按 50 维一组、25 维一组做均匀分组以及非均匀分组和混合分组的形式。这种设计的用意很直接——让你能观察算法在“变量之间有没有关联”这件事上的表现差异。一个在完全可分离函数上表现优秀的算法遇到非均匀分组往往立刻露馅因为它引以为傲的独立维度更新策略失效了。CEC2013 有两套东西经常被混淆这是第一个高频坑。一套是单目标实参数优化的 28 个函数维度是 10、30、50另一套是 1000 维的大规模优化 15 个函数。两套代码放在同一个年份名下目录名往往只差一个后缀解压后不看说明直接跑很容易拿 28 函数那套的调用方式去跑 15 函数那套报错还算走运不报错才可怕。常见做法是解压后先列一遍目录把带LSGO或者带large字样的目录单独标注出来在实验记录表里用“年份 子集”两个字段做区分不要只写年份。CEC2013 单目标那 28 个函数的分层也值得说清楚F1 是单峰F2 到 F5 是基本多模态F6 到 F20 是多模态且带旋转偏移F21 到 F28 是复合函数。复合函数是把几个子函数按不同权重叠在一起搜索 landscape 会出现大片平台和窄谷算法一旦陷入平台就很难靠局部搜索爬出来。所以如果你的算法主打“跳出局部最优”复合函数那 8 个才是真正的试金石前面 20 个更多是在验证基本功。大规模那两套还有一个容易忽略的点评价次数预算。1000 维问题的评价预算通常给到 3e6 量级和 30 维问题的 3e5 完全不是一个数量级。有人把 30 维的预算直接套到 1000 维上跑出来的曲线根本没收敛就下结论说算法不适合大规模这属于实验设计问题不是算法问题。2.2 CEC2014、CEC2015、CEC2017从混合到复合的递进CEC2014 的 30 个函数是目前引用最广的一组分四层F1 到 F3 单峰F4 到 F16 简单多模态F17 到 F22 混合函数F23 到 F30 复合函数。它相对 2013 的改动不只是数量混合函数这一层是新增的重点——把搜索空间按维度切成若干块每块用不同的基函数算法需要在不同区域切换搜索行为。很多算法在纯多模态函数上排名靠前到了混合函数层就被拉开差距原因通常是它的自适应策略只对单一 landscape 有效。CEC2015 的定位是学习型优化函数数量收敛到 15 个维度以 10 和 30 为主重点考察算法在有限评价次数下快速构建问题结构的能力。这套集子的评价预算给得比较紧跑惯了大预算的人第一次跑会觉得“怎么什么都没收敛”其实是设定如此不要自作主张加预算加了之后结果和文献没法比。CEC2017 是 30 个函数维度覆盖 10、30、50、100分层更细F1 和 F3 单峰F4 到 F10 简单多模态F11 到 F20 混合F21 到 F30 复合。这里有一个必须知道的坑F2 因为官方实现问题被移除实际有效的只有 29 个函数。很多整理好的结果表里直接写“30 个函数平均值”你按 30 个去算平均数值就对不上。统计的时候要么明确跳过 F2要么在表注里写清楚别让读者自己去猜。测试集优化类型函数数常用维度搜索域最优值约定CEC2010大规模全局优化201000[-100, 100]逐函数给定部分非零CEC2013单目标实参数2810 / 30 / 50[-100, 100]逐函数给定多为负值CEC2013 LSGO大规模全局优化151000[-100, 100]逐函数给定CEC2014单目标实参数3010 / 30 / 50 / 100[-100, 100]100 × 函数编号CEC2015学习型优化1510 / 30[-100, 100]100 × 函数编号CEC2017单目标实参数30F2 移除后 2910 / 30 / 50 / 100[-100, 100]100 × 函数编号这张表建议打印出来贴在显示器边上尤其是最优值那一列。误差计算全部基于“返回值减去最优值”最优值搞错后面所有统计检验都是错的而且错得很隐蔽——误差整体平移一个常数排名居然还能看但绝对数值没法写进论文。2.3 按实验目标反选测试集的三步操作选测试集不要凭手感按下面三步走基本不会选偏。第一步先确定你要证明的结论是什么。如果结论是“我的算法在高维下更稳”主战场就应该是 CEC2010 或 CEC2013 LSGO 的 1000 维如果结论是“我的算法在复杂 landscape 下跳出能力强”主战场是 CEC2014 或 CEC2017 的复合函数层如果结论是“我的算法在少量评价次数下收敛快”CEC2015 更合适。结论和测试集对不上实验做得再漂亮也说服不了人。第二步选定主测试集后配一个“陪跑集”。常见组合是主集用 CEC2017陪跑用 CEC2014两套函数编号不重叠、构造方式接近互相印证不会显得刻意挑选。只报一套集子的结果审稿人通常会追问泛化性。第三步把维度固定下来再开工。同一套集子里30 维和 50 维的结果不要混在一张表里比也不要只挑自己表现最好的那个维度报。我一般会至少在 10 维和 30 维各跑一遍10 维看算法在小规模下有没有退化30 维看主战场表现两个维度都站得住结论才稳。3. 目录结构与数据文件shift、rotate、shuffle 三件套在干什么解压之后的目录往往长得很朴素几个.m文件、一堆.txt、可能还有一个 C 源码目录。很多人只关心cecXX_func怎么调对旁边那些 txt 视而不见结果遇到“函数值和文献对不上”的时候完全找不到原因。这一节把文件的作用讲透。3.1 一个函数目录里到底放了什么以单目标那三套2013/2014/2017为例目录里的文件大致可以分成四类文件类型典型命名特征作用是否可以改入口函数cecXX_func对外统一接口接收解和函数编号不建议改改了就不可复现基函数实现椭球、Rosenbrock、Rastrigin、Ackley 等各层的底层函数体不要改数据文件shift_data_*、rotate_data_*、shuffle_data_*偏移向量、旋转矩阵、变量重排索引绝对不能改辅助脚本批量测试、绘图、误差计算跑实验用的脚手架可以按自己习惯重写数据文件是最容易被当成“无用附件”删掉的部分。有人为了减小压缩包体积只留.m不留.txt代码跑起来要么报文件不存在要么在某些实现里静默跳过偏移得到一条过于漂亮的收敛曲线——这种曲线一旦写进论文就是硬伤。旋转矩阵的体量值得单独提一句100 维的旋转矩阵是 100×100 的浮点文本几十个函数加起来就是几十兆。所以这份资源的实际体积主要由数据文件贡献.m代码本身很小。解压后如果发现某个函数目录缺了rotate_data先别怀疑下载不完整有些函数本身就不带旋转属于设计如此。3.2 shift、rotate、shuffle 三件套的数学含义这三个操作对应三种改造理解它们才能理解“为什么同一个基函数在不同编号下难度差这么多”。偏移shift是把函数的全局最优从原点挪走F(x) f(x - o)o就是偏移向量从shift_data里读出来。偏移之后原点不再是特殊位置算法不能再靠“向原点收缩”这种隐含假设占便宜。很多在原点对称函数上表现好的算法一加偏移就掉一个档次原因就在这里。旋转rotate是在偏移的基础上再乘一个正交矩阵F(x) f(M · (x - o))M是旋转矩阵.txt里存的是它的文本形式。旋转会把变量之间的耦合关系打乱原来“每个维度独立更新”的策略直接失效。这也是为什么旋转后的 Rosenbrock 类函数特别难——它本来就有强变量耦合旋转之后耦合方向还变得不可预测。重排shuffle主要出现在混合函数和复合函数里作用是把变量分组的顺序打乱让不同子函数的变量交错在一起。对算法来说这意味着相邻维度的含义不再一致基于邻域结构的更新策略需要重新设计。提示这三类数据文件都是按函数编号一一对应的编号对不上函数就不是你以为的那个函数。切换函数时务必确认读到的数据文件编号和函数编号一致。3.3 维度与搜索域的校验脚本维度错配是 silent failure 的重灾区。官方实现里有些版本对输入长度不做严格检查你给 30 维的解、它读了 10 维的偏移向量多出来的部分被忽略或越界读取返回值看起来是个正常的浮点数实际毫无意义。开工前跑一段校验把每个函数在目标维度下的返回值打印出来比事后排查省事得多。% 维度与搜索域自检确认每个函数在指定维度下都能正常求值 D 30; func_list 1:30; func_list(func_list 2) []; % CEC2017 跳过 F2 probe -100 200 * rand(1, D); % 搜索域内随机取一个探针解 for i func_list clear cec17_func; % 关键清掉 persistent 缓存 try val cec17_func(probe, i); fprintf(F%-3d D%-3d value%.6e\n, i, D, val); catch ME fprintf(F%-3d FAILED: %s\n, i, ME.message); end end这段脚本的逻辑很直白对每个函数编号清一次缓存、算一个搜索域内的随机点、打印返回值。判断标准不是返回值大小而是“有没有报错、返回值是不是有限数”。如果某个函数返回NaN或Inf基本可以确定是维度、数据文件或越界三者之一出了问题。clear cec17_func这一行是全文最重要的三行代码之一原因在第 5 章展开。搜索域统一是 [-100, 100] 的闭区间探针解取在域内是安全的。如果你想测试边界行为把probe改成200 * ones(1, D)看看函数返回什么——这一步能提前暴露算法越界时的行为比在正式实验里才发现好得多。4. 跑通第一组对比实验MATLAB 与 Python 两条调用路径环境跑通的标准不是“能跑”而是“跑出来的数和公开结果对得上”。这一节给出两条常用路径和一套记录规范照着走能省掉大量返工。4.1 MATLAB 侧cecXX_func 的最小调用骨架官方实现以 MATLAB 为主接口高度统一第一个参数是解向量第二个参数是函数编号。注意方向——多数版本要求列向量输入行向量进去在某些函数里会被当成多个解处理返回值维度就不对了。% CEC2014 单次求值的最小骨架 clear cec14_func; % 切换函数前必须清缓存 func_num 7; % 函数编号 D 30; % 维度必须与数据文件匹配 x -100 200 * rand(D, 1); % 列向量 D×1 f cec14_func(x, func_num); % 官方接口解在前编号在后 err f - 100 * func_num; % CEC2014 最优值为 100×函数编号 fprintf(F%d f%.6e err%.6e\n, func_num, f, err);这段代码有三个参数需要解释。func_num决定读哪一组 shift/rotate 数据D决定读多长的偏移向量和多阶的旋转矩阵两者必须联合匹配x的形状决定返回值的形状。err那一行是误差归一化CEC2014 和 CEC2017 的最优值统一是100 × 函数编号减去之后得到的就是可以横向比较的误差值通常用科学计数法报量级从1e2到1e-8都有。批量求值能显著提速尤其是跑 1000 维大规模集的时候。CEC2017 的实现支持矩阵输入每一列一个解% 批量求值一次算多个解适合种群类算法 D 30; NP 50; X -100 200 * rand(D, NP); % D×NP每列一个个体 clear cec17_func; F cec17_func(X, 11); % 返回 NP×1 的列向量批量接口的收益不只是省循环开销更重要的是数据文件只读一次避免在循环里反复触发文件 IO。跑 1000 维、3e6 次评价的实验时这个差别可能是几小时。4.2 Python 侧两条接法各有适用场景Python 生态里没有官方实现常见做法有两条。第一条是用oct2py调用 MATLAB 代码适合已经有 MATLAB 环境、只想在 Python 里写实验框架的情况import numpy as np from oct2py import oct2py oc oct2py() oc.addpath(r./cec2017_matlab) # 指向 .m 与数据文件所在目录 oc.eval(clear cec17_func) # 每次切换函数前清缓存 x (-100 200 * np.random.rand(30, 1)) # 必须是 (D,1) 的二维数组 f oc.cec17_func(x, 11.0) # 编号传 float避免整型转换问题 err float(f) - 100 * 11 print(fF11 err{err:.6e})两个参数细节值得强调x必须是二维数组一维的(30,)传过去形状对不上函数编号传浮点数oct2py在类型推断上偶尔会把整型转成不兼容的类型传11.0最稳。第二条是把 C 源码编译成可执行文件用subprocess驱动适合没有 MATLAB 授权、或者需要把实验跑在集群上的情况。源码目录里通常是一个主程序加若干辅助文件编译命令大致如下# 在源码目录下编译-lm 链接数学库 gcc -O2 -o cec_test *.c -lm # 运行前先确认数据文件路径多数实现默认在当前目录找 txt ./cec_test编译型实现的优势是快缺点是调试信息少出错时只能靠返回值判断。我一般会先用 MATLAB 版跑通一个函数记下误差量级再用 C 版跑同一个函数同一个种子两边对上才继续。这个“双实现互校”的习惯救过我很多次尤其是换机器、换编译器之后。4.3 结果记录一张表管住所有变量实验记录不规范是后期返工的最大来源。建议从第一天就用固定字段的记录表每条记录包含测试集、函数编号、维度、算法名、独立运行次数、每次运行的最优误差、评价次数、随机种子。少一个字段后面补起来就要重跑。误差归一化统一用下面的写法避免不同函数量级差异把平均值带偏import numpy as np def normalize_error(raw_value, func_num, year): 把原始返回值转成可比较的误差 if year in (2014, 2015, 2017): best 100.0 * func_num # 这三套的最优值约定 else: raise ValueError(2013 及更早的集子最优值需查随包说明不能套用 100*i) return raw_value - best # 多函数汇总时先取对数再算平均避免 1e2 和 1e-8 互相淹没 errs np.array([1.2e2, 3.4e-3, 8.9e-7, 5.0e1]) log_mean np.mean(np.log10(np.maximum(errs, 1e-12))) print(flog10 平均误差 {log_mean:.3f})np.maximum(errs, 1e-12)是防止误差为 0 时取对数变成负无穷这个下限取多少不影响排序只影响绝对数值报的时候在表注里写清楚就行。用对数平均而不是算术平均是因为误差跨越十几个数量级算术平均会被最大的那个函数完全支配看不出算法在简单函数上的优势。5. 避坑与排查五个让结果悄悄失真的细节这一章的五条都是从实际翻车现场总结出来的现象、原因、解决一一对应遇到问题时按顺序排查。5.1 现象切换函数后曲线突然变得异常好或异常差原因几乎可以确定是 persistent 缓存没清。官方实现为了减少文件 IO把 shift/rotate/shuffle 数据存在persistent变量里只在第一次调用时读文件。如果循环里连续调用不同函数编号而缓存判断条件只检查“是否为空”第二个函数就会继续用第一个函数的数据。结果就是 F7 用的其实是 F1 的偏移向量函数 landscape 完全变了曲线自然反常。这个坑最阴险的地方在于不报错。解决办法是在每次切换函数编号前显式清除for i 1:30 clear cec14_func; % 必须放在调用之前 f cec14_func(x, i); end更稳妥的做法是把每次求值放在独立进程里进程退出缓存自然清空。批量跑大规模实验时我倾向后者虽然启动开销大一点但不会出现“跑了一晚上发现数据串了”的情况。5.2 现象同一函数在 10 维结果正常30 维结果离谱原因是维度与数据文件不匹配。偏移向量长度、旋转矩阵阶数都是按维度生成的10 维的偏移向量喂给 30 维的解多出来的 20 维要么被循环截断、要么读到越界内存。有些实现会做长度检查并报错有些不会。解决办法是把维度校验做进实验框架而不是靠肉眼。第 3.3 节那段自检脚本每次换环境跑一遍确认所有函数在目标维度下都能返回有限值。另外注意一点并非所有函数在所有维度下都有定义跑之前先查随包的函数说明别自己发明维度组合。5.3 现象算法跑着跑着函数值变成极大的正数或负数量级异常原因是越界解没有被处理。这几套测试集的官方函数实现大多不做边界钳制你把一个超出 [-100, 100] 的解传进去它照样算算出来的值可能完全脱离正常范围。复合函数尤其敏感子函数之间的权重叠加会把越界效应放大。解决办法是在算法层面做钳制而不是指望测试集兜底% 越界处理钳制到搜索域比重新采样更稳定不会破坏种群多样性 lb -100; ub 100; x min(max(x, lb), ub);钳制和随机重采样是两种常见策略前者实现简单、不引入额外随机性后者能保持解的分布但会改变评价次数统计。大规模实验里我一般用钳制因为重采样会让实际评价次数和预算对不上写进论文时说不清楚。5.4 现象CEC2017 的 F2 结果总是NaN或者差得离谱原因是 F2 本身存在问题官方已经把它从有效函数列表里移除。代码里通常还留着这个分支能跑但结果没有参考价值。很多人不知道这件事把 F2 算进平均值导致 30 个函数的统计结果和文献对不上。解决办法是在函数列表里显式排除func_list 1:30; func_list(func_list 2) []; % CEC2017 排除 F2排除之后记得在结果表的表注里写清楚“CEC2017 统计 29 个函数”不要默默改数字读者会以为你算错了。如果做跨年份对比2017 的 29 个函数和 2014 的 30 个函数不能直接按函数个数加权老老实实分别报。5.5 现象误差算出负值或者量级和文献差一大截原因是最优值约定搞错了。CEC2014、2015、2017 的最优值是100 × 函数编号这套约定比较统一CEC2013 不是它的最优值是逐函数给定的多为负值量级在千位CEC2010 大规模那套也不能假设全为 0部分函数的最优值非零。把 2014 的约定套到 2013 上误差直接平移几千排名看起来还正常绝对值全错。解决办法是每个测试集单独维护一张最优值表从随包的函数说明里抄不要凭记忆。误差为负说明减多了量级差三个数量级以上说明单位或约定错了。每次新增测试集先用已知的参考解验证一遍如果手头有算法在文献里的结果拿同一函数同一维度跑一遍误差量级对得上再继续。6. 进阶验证把实验做到能进论文的统计配置跑通只是及格线要让结果站得住还需要两件事足够的独立运行次数和一套说得清的统计方法。6.1 独立运行次数与检验方法的最小配置单次运行的结果没有统计意义这一点现在基本是共识但次数给多少、用什么检验做法差别很大。我的习惯是30 维及以下至少 30 次独立运行50 维和 100 维至少 25 次1000 维大规模因为单次耗时太长15 到 20 次也能接受但要在文中说明。种子用固定列表而不是随机生成保证任何人拿着你的代码都能复现出同一组数。配置项推荐值说明独立运行次数25 51维数越高次数可以略减但不少于 25随机种子固定列表写进代码不用rand(seed)之类的动态种子评价次数预算按测试集规定不要跨测试集套用显著性检验Wilcoxon 秩和检验两两比较显著性水平 0.05多算法排名Friedman 检验三个以上算法横向比较时用Wilcoxon 秩和检验用 Python 写起来很短但有个细节要注意它是成对比较两个算法必须在同一组函数、同一维度上都有结果缺失值要么补齐要么剔除不能一边 29 个函数一边 30 个函数直接比。from scipy.stats import wilcoxon import numpy as np # a、b 为两个算法在 N 个函数上的平均误差长度必须一致 a np.array([1.2e-3, 4.5e1, 8.9e-7, 3.3e0]) b np.array([2.1e-3, 6.7e1, 9.1e-7, 5.8e0]) stat, p wilcoxon(a, b, alternativetwo-sided) print(fstatistic{stat:.2f}, p{p:.4f}, 差异显著 if p 0.05 else 差异不显著)alternative参数按你的假设选双尾最保守。p值小于 0.05 只说明差异不太可能是偶然不等于你的算法更好还得看中位数误差谁更低。这两个结论要分开写混在一起是常见的表述问题。6.2 一个环境自检技巧用单峰函数做“体温计”换机器、换 MATLAB 版本、换编译器之后我最先做的事不是跑对比实验而是拿 CEC2014 的 F1 做一次自检。F1 是旋转椭球结构最简单一个简单的进化策略在 30 维、1e5 次评价下应该能把误差压到 1e-8 量级。如果压不下去说明环境有问题——可能是数据文件没读到、可能是维度传错了、也可能是随机数生成器行为变了。这个自检五分钟能做完比跑完一晚上实验再发现异常划算太多。具体做法是写一个极简的 (11) 策略不调参、不自适应只看收敛量级% 环境自检CEC2014 F130 维(11)-ES1e5 次评价 clear cec14_func; D 30; maxEval 1e5; x -100 200 * rand(D, 1); fx cec14_func(x, 1); sigma 1.0; evalCount 1; while evalCount maxEval y min(max(x sigma * randn(D, 1), -100), 100); fy cec14_func(y, 1); evalCount evalCount 1; if fy fx x y; fx fy; end end fprintf(F1 自检误差 %.3e正常应在 1e-8 量级\n, fx - 100);sigma固定不衰减是有意的——自检只关心“能不能收敛到很小的误差”不关心收敛速度。如果这个脚本跑出来误差在 1e-3 以上先别怀疑算法去查数据文件路径和维度参数。min(max(...))那层钳制同样不能省越界解会让自检结果失真。顺着这个思路你还可以把自检扩展到多模态函数拿 F4 跑一遍看误差能不能到 1e-1 量级能到说明旋转和偏移数据都读对了。两个函数都过环境基本可信再去跑正式实验。从那以后我每次换环境、换数据集版本都会强制走一遍这两条自检宁可多花十分钟也不想在一堆看起来正常的数字里找一个藏了三天的错误。希望帮到你。本文还有配套的精品资源点击获取
简介面向单目标实参数优化算法研究与复现实验的 CEC 系列基准测试集覆盖 CEC2010、CEC2013、CEC2014、CEC2015 与 CEC2017 等常用套件适合进化算法、群智能算法及约束优化、动态优化扩展研究者在统一基准上做性能对比、调参与消融实验并作为新算法验证的公共参照。压缩包共 516 个文件以 txt 数据说明、zip 子包、m 与 cpp 源码、mexw64 编译组件及少量 rar 归档为主兼顾 MATLAB 与 C/C 调用场景整体约 89.73MB目录按年份和函数组织便于按套件检索与批量运行。已有 1997 人学习下载在算法课程实验、论文基线复现和竞赛评测中具有较高参考价值。读者可据此快速搭建测试环境理解不同年份测试函数的构造差异并获取函数实现、旋转矩阵与主程序等关键脚本减少自行整理基准数据与接口适配的时间提升实验可重复性。1. 换数据集就翻车先把 CEC测试集 这五个“考场”认清我见过太多次这种情况某个改进算法在自建函数上收敛曲线漂亮得不行一换到 CEC测试集 上30 维还能看50 维开始掉队跑到 100 维直接和随机搜索打平。这不是算法突然失效而是测试集的维度、函数构造方式和偏移旋转策略完全不同。CEC2010 到 CEC2017 这五套东西本质上是五种不同的“考场”2010 那套盯着 1000 维的大规模全局优化2013 和 2014 是经典单目标实参数优化2015 引入了学习型优化的场景设定2017 则把混合与复合函数拆得更细。把它们的函数编号、维度、最优值约定混为一谈跑出来的对比表基本没有参考价值审稿人一眼就能看出问题。这套资源适合正在做群智能算法改进、需要一套公共基准做横向对比的人也适合刚接手实验代码、想先把环境跑通再谈创新的同学。下面按“先认清差异、再看文件、再跑通、最后避坑”的顺序拆。2. 五套测试集的定位差异选错集后面所有调参都是白做很多人拿到压缩包的第一反应是解压、找cecXX_func.m、直接开跑跑完发现不同年份的结果没法放在一张表里才回头补课。选型这一步省不得因为五套测试集的设计目标并不一样评价指标、维度、函数构成都有差别混着用等于自己给自己挖坑。2.1 CEC2010 与 CEC2013 LSGO大规模优化的两个起点CEC2010 是围绕 1000 维大规模全局优化设计的函数集把问题按变量耦合程度拆成几类完全可分离、部分可分离、不可分离再往下还有按 50 维一组、25 维一组做均匀分组以及非均匀分组和混合分组的形式。这种设计的用意很直接——让你能观察算法在“变量之间有没有关联”这件事上的表现差异。一个在完全可分离函数上表现优秀的算法遇到非均匀分组往往立刻露馅因为它引以为傲的独立维度更新策略失效了。CEC2013 有两套东西经常被混淆这是第一个高频坑。一套是单目标实参数优化的 28 个函数维度是 10、30、50另一套是 1000 维的大规模优化 15 个函数。两套代码放在同一个年份名下目录名往往只差一个后缀解压后不看说明直接跑很容易拿 28 函数那套的调用方式去跑 15 函数那套报错还算走运不报错才可怕。常见做法是解压后先列一遍目录把带LSGO或者带large字样的目录单独标注出来在实验记录表里用“年份 子集”两个字段做区分不要只写年份。CEC2013 单目标那 28 个函数的分层也值得说清楚F1 是单峰F2 到 F5 是基本多模态F6 到 F20 是多模态且带旋转偏移F21 到 F28 是复合函数。复合函数是把几个子函数按不同权重叠在一起搜索 landscape 会出现大片平台和窄谷算法一旦陷入平台就很难靠局部搜索爬出来。所以如果你的算法主打“跳出局部最优”复合函数那 8 个才是真正的试金石前面 20 个更多是在验证基本功。大规模那两套还有一个容易忽略的点评价次数预算。1000 维问题的评价预算通常给到 3e6 量级和 30 维问题的 3e5 完全不是一个数量级。有人把 30 维的预算直接套到 1000 维上跑出来的曲线根本没收敛就下结论说算法不适合大规模这属于实验设计问题不是算法问题。2.2 CEC2014、CEC2015、CEC2017从混合到复合的递进CEC2014 的 30 个函数是目前引用最广的一组分四层F1 到 F3 单峰F4 到 F16 简单多模态F17 到 F22 混合函数F23 到 F30 复合函数。它相对 2013 的改动不只是数量混合函数这一层是新增的重点——把搜索空间按维度切成若干块每块用不同的基函数算法需要在不同区域切换搜索行为。很多算法在纯多模态函数上排名靠前到了混合函数层就被拉开差距原因通常是它的自适应策略只对单一 landscape 有效。CEC2015 的定位是学习型优化函数数量收敛到 15 个维度以 10 和 30 为主重点考察算法在有限评价次数下快速构建问题结构的能力。这套集子的评价预算给得比较紧跑惯了大预算的人第一次跑会觉得“怎么什么都没收敛”其实是设定如此不要自作主张加预算加了之后结果和文献没法比。CEC2017 是 30 个函数维度覆盖 10、30、50、100分层更细F1 和 F3 单峰F4 到 F10 简单多模态F11 到 F20 混合F21 到 F30 复合。这里有一个必须知道的坑F2 因为官方实现问题被移除实际有效的只有 29 个函数。很多整理好的结果表里直接写“30 个函数平均值”你按 30 个去算平均数值就对不上。统计的时候要么明确跳过 F2要么在表注里写清楚别让读者自己去猜。测试集优化类型函数数常用维度搜索域最优值约定CEC2010大规模全局优化201000[-100, 100]逐函数给定部分非零CEC2013单目标实参数2810 / 30 / 50[-100, 100]逐函数给定多为负值CEC2013 LSGO大规模全局优化151000[-100, 100]逐函数给定CEC2014单目标实参数3010 / 30 / 50 / 100[-100, 100]100 × 函数编号CEC2015学习型优化1510 / 30[-100, 100]100 × 函数编号CEC2017单目标实参数30F2 移除后 2910 / 30 / 50 / 100[-100, 100]100 × 函数编号这张表建议打印出来贴在显示器边上尤其是最优值那一列。误差计算全部基于“返回值减去最优值”最优值搞错后面所有统计检验都是错的而且错得很隐蔽——误差整体平移一个常数排名居然还能看但绝对数值没法写进论文。2.3 按实验目标反选测试集的三步操作选测试集不要凭手感按下面三步走基本不会选偏。第一步先确定你要证明的结论是什么。如果结论是“我的算法在高维下更稳”主战场就应该是 CEC2010 或 CEC2013 LSGO 的 1000 维如果结论是“我的算法在复杂 landscape 下跳出能力强”主战场是 CEC2014 或 CEC2017 的复合函数层如果结论是“我的算法在少量评价次数下收敛快”CEC2015 更合适。结论和测试集对不上实验做得再漂亮也说服不了人。第二步选定主测试集后配一个“陪跑集”。常见组合是主集用 CEC2017陪跑用 CEC2014两套函数编号不重叠、构造方式接近互相印证不会显得刻意挑选。只报一套集子的结果审稿人通常会追问泛化性。第三步把维度固定下来再开工。同一套集子里30 维和 50 维的结果不要混在一张表里比也不要只挑自己表现最好的那个维度报。我一般会至少在 10 维和 30 维各跑一遍10 维看算法在小规模下有没有退化30 维看主战场表现两个维度都站得住结论才稳。3. 目录结构与数据文件shift、rotate、shuffle 三件套在干什么解压之后的目录往往长得很朴素几个.m文件、一堆.txt、可能还有一个 C 源码目录。很多人只关心cecXX_func怎么调对旁边那些 txt 视而不见结果遇到“函数值和文献对不上”的时候完全找不到原因。这一节把文件的作用讲透。3.1 一个函数目录里到底放了什么以单目标那三套2013/2014/2017为例目录里的文件大致可以分成四类文件类型典型命名特征作用是否可以改入口函数cecXX_func对外统一接口接收解和函数编号不建议改改了就不可复现基函数实现椭球、Rosenbrock、Rastrigin、Ackley 等各层的底层函数体不要改数据文件shift_data_*、rotate_data_*、shuffle_data_*偏移向量、旋转矩阵、变量重排索引绝对不能改辅助脚本批量测试、绘图、误差计算跑实验用的脚手架可以按自己习惯重写数据文件是最容易被当成“无用附件”删掉的部分。有人为了减小压缩包体积只留.m不留.txt代码跑起来要么报文件不存在要么在某些实现里静默跳过偏移得到一条过于漂亮的收敛曲线——这种曲线一旦写进论文就是硬伤。旋转矩阵的体量值得单独提一句100 维的旋转矩阵是 100×100 的浮点文本几十个函数加起来就是几十兆。所以这份资源的实际体积主要由数据文件贡献.m代码本身很小。解压后如果发现某个函数目录缺了rotate_data先别怀疑下载不完整有些函数本身就不带旋转属于设计如此。3.2 shift、rotate、shuffle 三件套的数学含义这三个操作对应三种改造理解它们才能理解“为什么同一个基函数在不同编号下难度差这么多”。偏移shift是把函数的全局最优从原点挪走F(x) f(x - o)o就是偏移向量从shift_data里读出来。偏移之后原点不再是特殊位置算法不能再靠“向原点收缩”这种隐含假设占便宜。很多在原点对称函数上表现好的算法一加偏移就掉一个档次原因就在这里。旋转rotate是在偏移的基础上再乘一个正交矩阵F(x) f(M · (x - o))M是旋转矩阵.txt里存的是它的文本形式。旋转会把变量之间的耦合关系打乱原来“每个维度独立更新”的策略直接失效。这也是为什么旋转后的 Rosenbrock 类函数特别难——它本来就有强变量耦合旋转之后耦合方向还变得不可预测。重排shuffle主要出现在混合函数和复合函数里作用是把变量分组的顺序打乱让不同子函数的变量交错在一起。对算法来说这意味着相邻维度的含义不再一致基于邻域结构的更新策略需要重新设计。提示这三类数据文件都是按函数编号一一对应的编号对不上函数就不是你以为的那个函数。切换函数时务必确认读到的数据文件编号和函数编号一致。3.3 维度与搜索域的校验脚本维度错配是 silent failure 的重灾区。官方实现里有些版本对输入长度不做严格检查你给 30 维的解、它读了 10 维的偏移向量多出来的部分被忽略或越界读取返回值看起来是个正常的浮点数实际毫无意义。开工前跑一段校验把每个函数在目标维度下的返回值打印出来比事后排查省事得多。% 维度与搜索域自检确认每个函数在指定维度下都能正常求值 D 30; func_list 1:30; func_list(func_list 2) []; % CEC2017 跳过 F2 probe -100 200 * rand(1, D); % 搜索域内随机取一个探针解 for i func_list clear cec17_func; % 关键清掉 persistent 缓存 try val cec17_func(probe, i); fprintf(F%-3d D%-3d value%.6e\n, i, D, val); catch ME fprintf(F%-3d FAILED: %s\n, i, ME.message); end end这段脚本的逻辑很直白对每个函数编号清一次缓存、算一个搜索域内的随机点、打印返回值。判断标准不是返回值大小而是“有没有报错、返回值是不是有限数”。如果某个函数返回NaN或Inf基本可以确定是维度、数据文件或越界三者之一出了问题。clear cec17_func这一行是全文最重要的三行代码之一原因在第 5 章展开。搜索域统一是 [-100, 100] 的闭区间探针解取在域内是安全的。如果你想测试边界行为把probe改成200 * ones(1, D)看看函数返回什么——这一步能提前暴露算法越界时的行为比在正式实验里才发现好得多。4. 跑通第一组对比实验MATLAB 与 Python 两条调用路径环境跑通的标准不是“能跑”而是“跑出来的数和公开结果对得上”。这一节给出两条常用路径和一套记录规范照着走能省掉大量返工。4.1 MATLAB 侧cecXX_func 的最小调用骨架官方实现以 MATLAB 为主接口高度统一第一个参数是解向量第二个参数是函数编号。注意方向——多数版本要求列向量输入行向量进去在某些函数里会被当成多个解处理返回值维度就不对了。% CEC2014 单次求值的最小骨架 clear cec14_func; % 切换函数前必须清缓存 func_num 7; % 函数编号 D 30; % 维度必须与数据文件匹配 x -100 200 * rand(D, 1); % 列向量 D×1 f cec14_func(x, func_num); % 官方接口解在前编号在后 err f - 100 * func_num; % CEC2014 最优值为 100×函数编号 fprintf(F%d f%.6e err%.6e\n, func_num, f, err);这段代码有三个参数需要解释。func_num决定读哪一组 shift/rotate 数据D决定读多长的偏移向量和多阶的旋转矩阵两者必须联合匹配x的形状决定返回值的形状。err那一行是误差归一化CEC2014 和 CEC2017 的最优值统一是100 × 函数编号减去之后得到的就是可以横向比较的误差值通常用科学计数法报量级从1e2到1e-8都有。批量求值能显著提速尤其是跑 1000 维大规模集的时候。CEC2017 的实现支持矩阵输入每一列一个解% 批量求值一次算多个解适合种群类算法 D 30; NP 50; X -100 200 * rand(D, NP); % D×NP每列一个个体 clear cec17_func; F cec17_func(X, 11); % 返回 NP×1 的列向量批量接口的收益不只是省循环开销更重要的是数据文件只读一次避免在循环里反复触发文件 IO。跑 1000 维、3e6 次评价的实验时这个差别可能是几小时。4.2 Python 侧两条接法各有适用场景Python 生态里没有官方实现常见做法有两条。第一条是用oct2py调用 MATLAB 代码适合已经有 MATLAB 环境、只想在 Python 里写实验框架的情况import numpy as np from oct2py import oct2py oc oct2py() oc.addpath(r./cec2017_matlab) # 指向 .m 与数据文件所在目录 oc.eval(clear cec17_func) # 每次切换函数前清缓存 x (-100 200 * np.random.rand(30, 1)) # 必须是 (D,1) 的二维数组 f oc.cec17_func(x, 11.0) # 编号传 float避免整型转换问题 err float(f) - 100 * 11 print(fF11 err{err:.6e})两个参数细节值得强调x必须是二维数组一维的(30,)传过去形状对不上函数编号传浮点数oct2py在类型推断上偶尔会把整型转成不兼容的类型传11.0最稳。第二条是把 C 源码编译成可执行文件用subprocess驱动适合没有 MATLAB 授权、或者需要把实验跑在集群上的情况。源码目录里通常是一个主程序加若干辅助文件编译命令大致如下# 在源码目录下编译-lm 链接数学库 gcc -O2 -o cec_test *.c -lm # 运行前先确认数据文件路径多数实现默认在当前目录找 txt ./cec_test编译型实现的优势是快缺点是调试信息少出错时只能靠返回值判断。我一般会先用 MATLAB 版跑通一个函数记下误差量级再用 C 版跑同一个函数同一个种子两边对上才继续。这个“双实现互校”的习惯救过我很多次尤其是换机器、换编译器之后。4.3 结果记录一张表管住所有变量实验记录不规范是后期返工的最大来源。建议从第一天就用固定字段的记录表每条记录包含测试集、函数编号、维度、算法名、独立运行次数、每次运行的最优误差、评价次数、随机种子。少一个字段后面补起来就要重跑。误差归一化统一用下面的写法避免不同函数量级差异把平均值带偏import numpy as np def normalize_error(raw_value, func_num, year): 把原始返回值转成可比较的误差 if year in (2014, 2015, 2017): best 100.0 * func_num # 这三套的最优值约定 else: raise ValueError(2013 及更早的集子最优值需查随包说明不能套用 100*i) return raw_value - best # 多函数汇总时先取对数再算平均避免 1e2 和 1e-8 互相淹没 errs np.array([1.2e2, 3.4e-3, 8.9e-7, 5.0e1]) log_mean np.mean(np.log10(np.maximum(errs, 1e-12))) print(flog10 平均误差 {log_mean:.3f})np.maximum(errs, 1e-12)是防止误差为 0 时取对数变成负无穷这个下限取多少不影响排序只影响绝对数值报的时候在表注里写清楚就行。用对数平均而不是算术平均是因为误差跨越十几个数量级算术平均会被最大的那个函数完全支配看不出算法在简单函数上的优势。5. 避坑与排查五个让结果悄悄失真的细节这一章的五条都是从实际翻车现场总结出来的现象、原因、解决一一对应遇到问题时按顺序排查。5.1 现象切换函数后曲线突然变得异常好或异常差原因几乎可以确定是 persistent 缓存没清。官方实现为了减少文件 IO把 shift/rotate/shuffle 数据存在persistent变量里只在第一次调用时读文件。如果循环里连续调用不同函数编号而缓存判断条件只检查“是否为空”第二个函数就会继续用第一个函数的数据。结果就是 F7 用的其实是 F1 的偏移向量函数 landscape 完全变了曲线自然反常。这个坑最阴险的地方在于不报错。解决办法是在每次切换函数编号前显式清除for i 1:30 clear cec14_func; % 必须放在调用之前 f cec14_func(x, i); end更稳妥的做法是把每次求值放在独立进程里进程退出缓存自然清空。批量跑大规模实验时我倾向后者虽然启动开销大一点但不会出现“跑了一晚上发现数据串了”的情况。5.2 现象同一函数在 10 维结果正常30 维结果离谱原因是维度与数据文件不匹配。偏移向量长度、旋转矩阵阶数都是按维度生成的10 维的偏移向量喂给 30 维的解多出来的 20 维要么被循环截断、要么读到越界内存。有些实现会做长度检查并报错有些不会。解决办法是把维度校验做进实验框架而不是靠肉眼。第 3.3 节那段自检脚本每次换环境跑一遍确认所有函数在目标维度下都能返回有限值。另外注意一点并非所有函数在所有维度下都有定义跑之前先查随包的函数说明别自己发明维度组合。5.3 现象算法跑着跑着函数值变成极大的正数或负数量级异常原因是越界解没有被处理。这几套测试集的官方函数实现大多不做边界钳制你把一个超出 [-100, 100] 的解传进去它照样算算出来的值可能完全脱离正常范围。复合函数尤其敏感子函数之间的权重叠加会把越界效应放大。解决办法是在算法层面做钳制而不是指望测试集兜底% 越界处理钳制到搜索域比重新采样更稳定不会破坏种群多样性 lb -100; ub 100; x min(max(x, lb), ub);钳制和随机重采样是两种常见策略前者实现简单、不引入额外随机性后者能保持解的分布但会改变评价次数统计。大规模实验里我一般用钳制因为重采样会让实际评价次数和预算对不上写进论文时说不清楚。5.4 现象CEC2017 的 F2 结果总是NaN或者差得离谱原因是 F2 本身存在问题官方已经把它从有效函数列表里移除。代码里通常还留着这个分支能跑但结果没有参考价值。很多人不知道这件事把 F2 算进平均值导致 30 个函数的统计结果和文献对不上。解决办法是在函数列表里显式排除func_list 1:30; func_list(func_list 2) []; % CEC2017 排除 F2排除之后记得在结果表的表注里写清楚“CEC2017 统计 29 个函数”不要默默改数字读者会以为你算错了。如果做跨年份对比2017 的 29 个函数和 2014 的 30 个函数不能直接按函数个数加权老老实实分别报。5.5 现象误差算出负值或者量级和文献差一大截原因是最优值约定搞错了。CEC2014、2015、2017 的最优值是100 × 函数编号这套约定比较统一CEC2013 不是它的最优值是逐函数给定的多为负值量级在千位CEC2010 大规模那套也不能假设全为 0部分函数的最优值非零。把 2014 的约定套到 2013 上误差直接平移几千排名看起来还正常绝对值全错。解决办法是每个测试集单独维护一张最优值表从随包的函数说明里抄不要凭记忆。误差为负说明减多了量级差三个数量级以上说明单位或约定错了。每次新增测试集先用已知的参考解验证一遍如果手头有算法在文献里的结果拿同一函数同一维度跑一遍误差量级对得上再继续。6. 进阶验证把实验做到能进论文的统计配置跑通只是及格线要让结果站得住还需要两件事足够的独立运行次数和一套说得清的统计方法。6.1 独立运行次数与检验方法的最小配置单次运行的结果没有统计意义这一点现在基本是共识但次数给多少、用什么检验做法差别很大。我的习惯是30 维及以下至少 30 次独立运行50 维和 100 维至少 25 次1000 维大规模因为单次耗时太长15 到 20 次也能接受但要在文中说明。种子用固定列表而不是随机生成保证任何人拿着你的代码都能复现出同一组数。配置项推荐值说明独立运行次数25 51维数越高次数可以略减但不少于 25随机种子固定列表写进代码不用rand(seed)之类的动态种子评价次数预算按测试集规定不要跨测试集套用显著性检验Wilcoxon 秩和检验两两比较显著性水平 0.05多算法排名Friedman 检验三个以上算法横向比较时用Wilcoxon 秩和检验用 Python 写起来很短但有个细节要注意它是成对比较两个算法必须在同一组函数、同一维度上都有结果缺失值要么补齐要么剔除不能一边 29 个函数一边 30 个函数直接比。from scipy.stats import wilcoxon import numpy as np # a、b 为两个算法在 N 个函数上的平均误差长度必须一致 a np.array([1.2e-3, 4.5e1, 8.9e-7, 3.3e0]) b np.array([2.1e-3, 6.7e1, 9.1e-7, 5.8e0]) stat, p wilcoxon(a, b, alternativetwo-sided) print(fstatistic{stat:.2f}, p{p:.4f}, 差异显著 if p 0.05 else 差异不显著)alternative参数按你的假设选双尾最保守。p值小于 0.05 只说明差异不太可能是偶然不等于你的算法更好还得看中位数误差谁更低。这两个结论要分开写混在一起是常见的表述问题。6.2 一个环境自检技巧用单峰函数做“体温计”换机器、换 MATLAB 版本、换编译器之后我最先做的事不是跑对比实验而是拿 CEC2014 的 F1 做一次自检。F1 是旋转椭球结构最简单一个简单的进化策略在 30 维、1e5 次评价下应该能把误差压到 1e-8 量级。如果压不下去说明环境有问题——可能是数据文件没读到、可能是维度传错了、也可能是随机数生成器行为变了。这个自检五分钟能做完比跑完一晚上实验再发现异常划算太多。具体做法是写一个极简的 (11) 策略不调参、不自适应只看收敛量级% 环境自检CEC2014 F130 维(11)-ES1e5 次评价 clear cec14_func; D 30; maxEval 1e5; x -100 200 * rand(D, 1); fx cec14_func(x, 1); sigma 1.0; evalCount 1; while evalCount maxEval y min(max(x sigma * randn(D, 1), -100), 100); fy cec14_func(y, 1); evalCount evalCount 1; if fy fx x y; fx fy; end end fprintf(F1 自检误差 %.3e正常应在 1e-8 量级\n, fx - 100);sigma固定不衰减是有意的——自检只关心“能不能收敛到很小的误差”不关心收敛速度。如果这个脚本跑出来误差在 1e-3 以上先别怀疑算法去查数据文件路径和维度参数。min(max(...))那层钳制同样不能省越界解会让自检结果失真。顺着这个思路你还可以把自检扩展到多模态函数拿 F4 跑一遍看误差能不能到 1e-1 量级能到说明旋转和偏移数据都读对了。两个函数都过环境基本可信再去跑正式实验。从那以后我每次换环境、换数据集版本都会强制走一遍这两条自检宁可多花十分钟也不想在一堆看起来正常的数字里找一个藏了三天的错误。希望帮到你。本文还有配套的精品资源点击获取
