文章目录一. 基本内容与重要结论1. 基础知识2. 重要定理2.1. 线性表示与秩2.2. 整体组与部分组延伸组与缩短组一. 典型例题1. 线性相关性题型一利用向量组性质判断相关性题型二利用定义进行线性表示判断线性相关性题型三充要证明题型四右乘矩阵判断相关性2. 线性表出题型一判断线性表出与表示式真题难度1利用定理3. 向量组的秩题型一利用秩来求极大线性无关组与向量表示方法真题中等难度4. 矩阵秩的证明一. 基本内容与重要结论1. 基础知识内积0则正交和自己的内积0则向量0。线性相关向量组之间的相互表示极大无关向量组与秩。秩极大无关向量组中所含向量的个数。2. 重要定理2.1. 线性表示与秩s系数矩阵的秩增广矩阵的秩则表示唯一A能够表示B则A的秩大等价则秩相等2.2. 整体组与部分组延伸组与缩短组部分相关整体相关整体无关部分无关组无关延伸无关延伸不改变组的秩延伸相关缩短相关缩短可能减小组的秩更小的秩肯定更相关。延伸关于向量的长短与向量组的个数无关多数能用少量表示则多数相关一. 典型例题1. 线性相关性题型一利用向量组性质判断相关性向量组的线性无关A向量组系数有一个不为零就相关B三行四列矩阵必相关因为秩34C4阶矩阵看行列式是否0D五行三列矩阵看三阶子矩阵是否存在不等于0的情况。四行三列矩阵求三阶线性相关则R2求出一个三阶子行列式0即可。t1A子矩阵相关拓展矩阵一定相关 不改变秩对。B由题a都能由β表示多数能由少数表示多数相关。Ca s a_sas不是相关的一员说明相关还在剩余的向量中。D错。列变化转成右乘矩阵。 R(AB) min(R(A),R(B))。题型二利用定义进行线性表示判断线性相关性利用定义设。凑Ama0逐步证明系数0利用定义乘A-E生成0简化式子。利用定义乘AE 、A-E生成0简化式子。ing。题型三充要证明充分性与必要性的证明逻辑题型四右乘矩阵判断相关性右乘矩阵。行列式0。右乘判断矩阵的秩。2. 线性表出题型一判断线性表出与表示式初等行变换β是方程右侧是最直观看到矩阵之间秩的关系。得基础解系。真题难度1由秩的关系求出未知数a的可能性线性表出秩的关系。如果B能够线性表示A则秩BAA不能线性表示B则秩AB排除a的可能性。利用定理向量组无关则部分组无关a2,a3所以a1能够由a2a3表出。利用相关定义设置a1k1a2k2a3。再利用相关定义用a1,2,3表示a4得出谬论。利用线性表出的定义。3. 向量组的秩题型一利用秩来求极大线性无关组与向量表示方法真题中等难度行变换分情况讨论秩。极大无关组主元。利用主元表示其余向量。右乘得出矩阵因为线性相关所以秩3进行初等行变换通过主元来表示其余向量秩的判断利用初等行变换判断秩是最严谨的判断秩的多少秩不能为什么。4. 矩阵秩的证明
文章目录一. 基本内容与重要结论1. 基础知识2. 重要定理2.1. 线性表示与秩2.2. 整体组与部分组延伸组与缩短组一. 典型例题1. 线性相关性题型一利用向量组性质判断相关性题型二利用定义进行线性表示判断线性相关性题型三充要证明题型四右乘矩阵判断相关性2. 线性表出题型一判断线性表出与表示式真题难度1利用定理3. 向量组的秩题型一利用秩来求极大线性无关组与向量表示方法真题中等难度4. 矩阵秩的证明一. 基本内容与重要结论1. 基础知识内积0则正交和自己的内积0则向量0。线性相关向量组之间的相互表示极大无关向量组与秩。秩极大无关向量组中所含向量的个数。2. 重要定理2.1. 线性表示与秩s系数矩阵的秩增广矩阵的秩则表示唯一A能够表示B则A的秩大等价则秩相等2.2. 整体组与部分组延伸组与缩短组部分相关整体相关整体无关部分无关组无关延伸无关延伸不改变组的秩延伸相关缩短相关缩短可能减小组的秩更小的秩肯定更相关。延伸关于向量的长短与向量组的个数无关多数能用少量表示则多数相关一. 典型例题1. 线性相关性题型一利用向量组性质判断相关性向量组的线性无关A向量组系数有一个不为零就相关B三行四列矩阵必相关因为秩34C4阶矩阵看行列式是否0D五行三列矩阵看三阶子矩阵是否存在不等于0的情况。四行三列矩阵求三阶线性相关则R2求出一个三阶子行列式0即可。t1A子矩阵相关拓展矩阵一定相关 不改变秩对。B由题a都能由β表示多数能由少数表示多数相关。Ca s a_sas不是相关的一员说明相关还在剩余的向量中。D错。列变化转成右乘矩阵。 R(AB) min(R(A),R(B))。题型二利用定义进行线性表示判断线性相关性利用定义设。凑Ama0逐步证明系数0利用定义乘A-E生成0简化式子。利用定义乘AE 、A-E生成0简化式子。ing。题型三充要证明充分性与必要性的证明逻辑题型四右乘矩阵判断相关性右乘矩阵。行列式0。右乘判断矩阵的秩。2. 线性表出题型一判断线性表出与表示式初等行变换β是方程右侧是最直观看到矩阵之间秩的关系。得基础解系。真题难度1由秩的关系求出未知数a的可能性线性表出秩的关系。如果B能够线性表示A则秩BAA不能线性表示B则秩AB排除a的可能性。利用定理向量组无关则部分组无关a2,a3所以a1能够由a2a3表出。利用相关定义设置a1k1a2k2a3。再利用相关定义用a1,2,3表示a4得出谬论。利用线性表出的定义。3. 向量组的秩题型一利用秩来求极大线性无关组与向量表示方法真题中等难度行变换分情况讨论秩。极大无关组主元。利用主元表示其余向量。右乘得出矩阵因为线性相关所以秩3进行初等行变换通过主元来表示其余向量秩的判断利用初等行变换判断秩是最严谨的判断秩的多少秩不能为什么。4. 矩阵秩的证明
