rustimpl Solution {const MOD: i64 1_000_000_007;pub fn zig_zag_arrays(n: i32, l: i32, r: i32) - i32 {let m (r - l 1) as usize;let size 2 * m;// 构建转移矩阵 T (size x size)let mut t vec![0i64; size * size];for i in 0..m {// newUp[i] sum(down[0..i-1])for j in 0..i {t[i * size (m j)] 1;}// newDown[i] sum(up[i1..m-1])for j in (i 1)..m {t[(m i) * size j] 1;}}// 初始向量 v (长度为1时所有位置都为1)let v vec![1i64; size];// 计算 T^(n-1) * vlet exp n - 1;let result_vec Self::mat_pow_vec(t, exp as usize, v, size);let ans result_vec.iter().fold(0, |acc, x| (acc x) % Self::MOD);ans as i32}// 计算 A^exp * vfn mat_pow_vec(a: [i64], exp: usize, v: [i64], size: usize) - Veci64 {// 单位矩阵let mut result vec![0i64; size * size];for i in 0..size {result[i * size i] 1;}let mut base a.to_vec();let mut e exp;while e 0 {if e 1 1 {result Self::mat_mul(result, base, size);}e 1;if e 0 {base Self::mat_mul(base, base, size);}}// 矩阵 × 向量let mut res_vec vec![0i64; size];for i in 0..size {let mut sum 0i64;let row_start i * size;for j in 0..size {sum (sum result[row_start j] * v[j]) % Self::MOD;}res_vec[i] sum;}res_vec}// 矩阵乘法 (size x size)行优先存储fn mat_mul(a: [i64], b: [i64], size: usize) - Veci64 {let mut c vec![0i64; size * size];for i in 0..size {let a_row_start i * size;let c_row_start i * size;for k in 0..size {let aik a[a_row_start k];if aik 0 {continue;}let b_row_start k * size;for j in 0..size {c[c_row_start j] (c[c_row_start j] aik * b[b_row_start j]) % Self::MOD;}}}c}}复杂度分析· 时间复杂度O((2m)^3 \log n)其中 m r-l1 \le 75矩阵大小 150快速幂约 30 次乘法。· 空间复杂度O(m^2)。关键说明1. 状态向量前 m 个为 up后 m 个为 down。2. 转移矩阵· T[i][mj] 1当 j i上升状态累加下降的较小值· T[mi][j] 1当 j i下降状态累加上升的较大值3. 初始向量长度为 1 时每个值都单独成数组up 和 down 都为 1。4. 快速幂矩阵乘法使用 ikj 顺序跳过零元素优化性能。5. 取模所有运算在 i64 范围内完成每次乘法后取模防止溢出。示例验证rust// n3, l1, r3 - 10// n3, l4, r5 - 2
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