✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。 往期回顾关注个人主页Matlab科研工作室 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料个人信条做科研博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之是为博学慎思明辨笃行。 内容介绍一、 问题背景路径规划是无人机UAV应用中的核心挑战需要在路径优越性如距离、能耗与安全约束之间取得微妙平衡。虽然传统算法A*、APF、RRT和群智能技术PSO、GA已被广泛采用但它们往往面临扩展性差的问题或难以处理多个冲突目标之间的权衡。此外现有的多目标优化方法通常忽略了无人机的运动学约束导致生成的路径虽在理论上最优但在实际中却无法飞行。针对上述局限性我们尝试引入基于导航变量的多目标粒子群算法NMOPSODuong, Bui, and Phung 2025以及由灰狼算法GWOMirjalili, Mirjalili,and Lewis 2014优化而得的多目标灰狼算法MOGWO来求解该问题。我们分析了两种算法在该问题上的性能表现并进行了比较三、NMOPSO算法原理NMOPSODuong, Bui, and Phung 2025即基于导航变量的MOPSO算法作为粒子群算法PSO在求解上述建模的无人机路径规划问题时的一个优化变体相比传统方法有明显的性能提升。我们首先介绍该算法的设计原理并复现算法在该问题上的表现。3.1 MOPSOMOPSO算法Coello, Pulido, and Lechuga 2004是一种将单目标PSO算法扩展到多目标领域的机制主要是通过外部存档网格机制和领导者选择策略来实现对于非支配解的搜索。同样的我们在之前建立的复杂环境中运行MOGWO进行规划求解求解结果如图12所示路径如图13所示。观察MOGWO的路径长度曲线J1其呈现出非常典型的阶梯状下降特征如在500、1500及2500代附近均有明显的代价跳变。这证明了MOGWO依靠其独特的三狼α, β, δ协同引导机制能够有效产生足够的扰动从而多次跳出局部陷阱寻找全局最优路径。相比之下NMOPSO的J1曲线在约1000代后进入平台期表现出明显的“早熟收敛”迹象难以进一步优化。同时就收敛结果而言MOGWO的结果完全支配了NMOPSO以及GWO的结果除了J2都被控制在0之外MOGWO最终的J1, J3, J4都比前面两种算法得到的的结果更好即MOGWO找到了一个在全局逻辑上更合理的解。就收敛速度而言MOGWO也具有巨大优。从J1上看MOGWO仅仅使用了1500次迭代就成功收敛到了0.1以下J3使用了约2000次迭代来到0.4以下另外两种算法在3000次迭代内均为达到此表现J4更是仅仅使用了不到1000次迭代就达到了从未出现的0.1的表现。综上所述MOGWO算法在处理复杂多约束环境下的UAV路径规划时展现了比NMOPSO以及GWO更卓越的表现是解决高维非凸优化问题的更优选择。⛳️ 运行结果 部分代码%{This function will plot:- model with a terrain map and obstacles- solutions with different views%}function PlotSolution(sol,model,smooth)%% Plot 3D viewfigure(1)PlotModel(model)xsol.x;ysol.y;zsol.z;% Start locationxsmodel.start(1);ysmodel.start(2);zsmodel.start(3);% Final locationxfmodel.end(1);yfmodel.end(2);zfmodel.end(3);x_all [xs x xf];y_all [ys y yf];z_all [zs z zf];N size(x_all,2); % real path length% Path height is relative to the ground heightfor i 1:Nz_map model.H(round(y_all(i)),round(x_all(i)));z_all(i) z_all(i) z_map;end% given data in a point matrix, xyz, which is 3 x number of pointsxyz [x_all;y_all;z_all];[ndim,npts]size(xyz);xyzpzeros(size(xyz));for k1:ndimxyzp(k,:)ppval(csaps(1:npts,xyz(k,:),smooth),1:npts);endplot3(xyzp(1,:),xyzp(2,:),xyzp(3,:),k,LineWidth,2);for i2:(N-1)plot3(x_all(i),y_all(i),z_all(i),ko,MarkerSize,5,MarkerFaceColor,y);end% plot start pointplot3(x_all(1),y_all(1),z_all(1),ks,MarkerSize,7,MarkerFaceColor,k);% plot target pointplot3(x_all(N),y_all(N),z_all(N),ko,MarkerSize,7,MarkerFaceColor,k);hold off;%% Plot top viewfigure(3)mesh(model.X,model.Y,model.H); % Plot the datacolormap summer; % Default color map.set(gca, Position, [0 0 1 1]); % Fill the figure window.axis equal vis3d on; % Set aspect ratio and turn off axis.shading interp; % Interpolate color across faces.material dull; % Mountains arent shiny.camlight left; % Add a light over to the left somewhere.lighting gouraud; % Use decent lighting.xlabel(x [m]);ylabel(y [m]);zlabel(z [m]);hold on% Threats as cylindersthreats model.threats;threat_num size(threats,1);for i 1:threat_numthreat threats(i,:);threat_x threat(1);threat_y threat(2);threat_z max(max(model.H))1; % choose z to be the highest peakthreat_radius threat(4);for j1:3% Define circle parameters:% Make an array for all the angles:theta linspace(0, 2 * pi, 2000);% Create the x and y locations at each angle:x threat_radius * cos(theta) threat_x;y threat_radius * sin(theta) threat_y;% Need to make a z value for every (x,y) pair:z zeros(1, numel(x)) threat_z;% Do the plot:% First plot the center:plot3(threat_x, threat_y, threat_z, o, color, red, MarkerSize, 3, MarkerFaceColor,red);% Next plot the circle:plot3(x, y, z, -, color, red, LineWidth, 1);% Repeat for a smaller radiusthreat_radius threat_radius - 20;endend% plot pathplot3(xyzp(1,:),xyzp(2,:),xyzp(3,:),k,LineWidth,2);for i2:(N-1)plot3(x_all(i),y_all(i),z_all(i),ko,MarkerSize,5,MarkerFaceColor,y);end% plot start pointplot3(x_all(1),y_all(1),z_all(1),ks,MarkerSize,7,MarkerFaceColor,k);% plot target pointplot3(x_all(N),y_all(N),z_all(N),ko,MarkerSize,7,MarkerFaceColor,k);% Set top viewview(0,90)hold off;%% Plot side viewfigure(7)mesh(model.X,model.Y,model.H); % Plot the datacolormap summer; % Default color map.set(gca, Position, [0 0 1 1]); % Fill the figure window.axis equal vis3d on; % Set aspect ratio and turn off axis.shading interp; % Interpolate color across faces.material dull; % Mountains arent shiny.camlight left; % Add a light over to the left somewhere.lighting gouraud; % Use decent lighting.xlabel(x [m]);ylabel(y [m]);zlabel(z [m]);hold on% plot pathplot3(xyzp(1,:),xyzp(2,:),xyzp(3,:),k,LineWidth,2);for i2:(N-1)plot3(x_all(i),y_all(i),z_all(i),ko,MarkerSize,5,MarkerFaceColor,y);end% plot start pointplot3(x_all(1),y_all(1),z_all(1),ks,MarkerSize,7,MarkerFaceColor,k);% plot target pointplot3(x_all(N),y_all(N),z_all(N),ko,MarkerSize,7,MarkerFaceColor,k);view(90,0);hold off;end 参考文献更多创新智能优化算法模型和应用场景可扫描关注机器学习/深度学习类BP、SVM、RVM、DBN、LSSVM、ELM、KELM、HKELM、DELM、RELM、DHKELM、RF、SAE、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、PNN、CNN、XGBoost、LightGBM、TCN、BiTCN、ESN、Transformer、模糊小波神经网络、宽度学习等等均可~方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断组合预测类CNN/TCN/BiTCN/DBN/Transformer/Adaboost结合SVM、RVM、ELM、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、Attention机制类等均可可任意搭配非常新颖~分解类EMD、EEMD、VMD、REMD、FEEMD、TVFEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、SVMD、FMD、JMD等分解模型均可~路径规划类旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化等等~小众优化类生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化、微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化等等均可~ 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化原创改进优化算法适合需要创新的同学原创改进2025年的波动光学优化算法WOO以及三国优化算法TKOA、白鲸优化算法BWO等任意优化算法均可保证测试函数效果一般可直接核心
✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。 往期回顾关注个人主页Matlab科研工作室 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料个人信条做科研博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之是为博学慎思明辨笃行。 内容介绍一、 问题背景路径规划是无人机UAV应用中的核心挑战需要在路径优越性如距离、能耗与安全约束之间取得微妙平衡。虽然传统算法A*、APF、RRT和群智能技术PSO、GA已被广泛采用但它们往往面临扩展性差的问题或难以处理多个冲突目标之间的权衡。此外现有的多目标优化方法通常忽略了无人机的运动学约束导致生成的路径虽在理论上最优但在实际中却无法飞行。针对上述局限性我们尝试引入基于导航变量的多目标粒子群算法NMOPSODuong, Bui, and Phung 2025以及由灰狼算法GWOMirjalili, Mirjalili,and Lewis 2014优化而得的多目标灰狼算法MOGWO来求解该问题。我们分析了两种算法在该问题上的性能表现并进行了比较三、NMOPSO算法原理NMOPSODuong, Bui, and Phung 2025即基于导航变量的MOPSO算法作为粒子群算法PSO在求解上述建模的无人机路径规划问题时的一个优化变体相比传统方法有明显的性能提升。我们首先介绍该算法的设计原理并复现算法在该问题上的表现。3.1 MOPSOMOPSO算法Coello, Pulido, and Lechuga 2004是一种将单目标PSO算法扩展到多目标领域的机制主要是通过外部存档网格机制和领导者选择策略来实现对于非支配解的搜索。同样的我们在之前建立的复杂环境中运行MOGWO进行规划求解求解结果如图12所示路径如图13所示。观察MOGWO的路径长度曲线J1其呈现出非常典型的阶梯状下降特征如在500、1500及2500代附近均有明显的代价跳变。这证明了MOGWO依靠其独特的三狼α, β, δ协同引导机制能够有效产生足够的扰动从而多次跳出局部陷阱寻找全局最优路径。相比之下NMOPSO的J1曲线在约1000代后进入平台期表现出明显的“早熟收敛”迹象难以进一步优化。同时就收敛结果而言MOGWO的结果完全支配了NMOPSO以及GWO的结果除了J2都被控制在0之外MOGWO最终的J1, J3, J4都比前面两种算法得到的的结果更好即MOGWO找到了一个在全局逻辑上更合理的解。就收敛速度而言MOGWO也具有巨大优。从J1上看MOGWO仅仅使用了1500次迭代就成功收敛到了0.1以下J3使用了约2000次迭代来到0.4以下另外两种算法在3000次迭代内均为达到此表现J4更是仅仅使用了不到1000次迭代就达到了从未出现的0.1的表现。综上所述MOGWO算法在处理复杂多约束环境下的UAV路径规划时展现了比NMOPSO以及GWO更卓越的表现是解决高维非凸优化问题的更优选择。⛳️ 运行结果 部分代码%{This function will plot:- model with a terrain map and obstacles- solutions with different views%}function PlotSolution(sol,model,smooth)%% Plot 3D viewfigure(1)PlotModel(model)xsol.x;ysol.y;zsol.z;% Start locationxsmodel.start(1);ysmodel.start(2);zsmodel.start(3);% Final locationxfmodel.end(1);yfmodel.end(2);zfmodel.end(3);x_all [xs x xf];y_all [ys y yf];z_all [zs z zf];N size(x_all,2); % real path length% Path height is relative to the ground heightfor i 1:Nz_map model.H(round(y_all(i)),round(x_all(i)));z_all(i) z_all(i) z_map;end% given data in a point matrix, xyz, which is 3 x number of pointsxyz [x_all;y_all;z_all];[ndim,npts]size(xyz);xyzpzeros(size(xyz));for k1:ndimxyzp(k,:)ppval(csaps(1:npts,xyz(k,:),smooth),1:npts);endplot3(xyzp(1,:),xyzp(2,:),xyzp(3,:),k,LineWidth,2);for i2:(N-1)plot3(x_all(i),y_all(i),z_all(i),ko,MarkerSize,5,MarkerFaceColor,y);end% plot start pointplot3(x_all(1),y_all(1),z_all(1),ks,MarkerSize,7,MarkerFaceColor,k);% plot target pointplot3(x_all(N),y_all(N),z_all(N),ko,MarkerSize,7,MarkerFaceColor,k);hold off;%% Plot top viewfigure(3)mesh(model.X,model.Y,model.H); % Plot the datacolormap summer; % Default color map.set(gca, Position, [0 0 1 1]); % Fill the figure window.axis equal vis3d on; % Set aspect ratio and turn off axis.shading interp; % Interpolate color across faces.material dull; % Mountains arent shiny.camlight left; % Add a light over to the left somewhere.lighting gouraud; % Use decent lighting.xlabel(x [m]);ylabel(y [m]);zlabel(z [m]);hold on% Threats as cylindersthreats model.threats;threat_num size(threats,1);for i 1:threat_numthreat threats(i,:);threat_x threat(1);threat_y threat(2);threat_z max(max(model.H))1; % choose z to be the highest peakthreat_radius threat(4);for j1:3% Define circle parameters:% Make an array for all the angles:theta linspace(0, 2 * pi, 2000);% Create the x and y locations at each angle:x threat_radius * cos(theta) threat_x;y threat_radius * sin(theta) threat_y;% Need to make a z value for every (x,y) pair:z zeros(1, numel(x)) threat_z;% Do the plot:% First plot the center:plot3(threat_x, threat_y, threat_z, o, color, red, MarkerSize, 3, MarkerFaceColor,red);% Next plot the circle:plot3(x, y, z, -, color, red, LineWidth, 1);% Repeat for a smaller radiusthreat_radius threat_radius - 20;endend% plot pathplot3(xyzp(1,:),xyzp(2,:),xyzp(3,:),k,LineWidth,2);for i2:(N-1)plot3(x_all(i),y_all(i),z_all(i),ko,MarkerSize,5,MarkerFaceColor,y);end% plot start pointplot3(x_all(1),y_all(1),z_all(1),ks,MarkerSize,7,MarkerFaceColor,k);% plot target pointplot3(x_all(N),y_all(N),z_all(N),ko,MarkerSize,7,MarkerFaceColor,k);% Set top viewview(0,90)hold off;%% Plot side viewfigure(7)mesh(model.X,model.Y,model.H); % Plot the datacolormap summer; % Default color map.set(gca, Position, [0 0 1 1]); % Fill the figure window.axis equal vis3d on; % Set aspect ratio and turn off axis.shading interp; % Interpolate color across faces.material dull; % Mountains arent shiny.camlight left; % Add a light over to the left somewhere.lighting gouraud; % Use decent lighting.xlabel(x [m]);ylabel(y [m]);zlabel(z [m]);hold on% plot pathplot3(xyzp(1,:),xyzp(2,:),xyzp(3,:),k,LineWidth,2);for i2:(N-1)plot3(x_all(i),y_all(i),z_all(i),ko,MarkerSize,5,MarkerFaceColor,y);end% plot start pointplot3(x_all(1),y_all(1),z_all(1),ks,MarkerSize,7,MarkerFaceColor,k);% plot target pointplot3(x_all(N),y_all(N),z_all(N),ko,MarkerSize,7,MarkerFaceColor,k);view(90,0);hold off;end 参考文献更多创新智能优化算法模型和应用场景可扫描关注机器学习/深度学习类BP、SVM、RVM、DBN、LSSVM、ELM、KELM、HKELM、DELM、RELM、DHKELM、RF、SAE、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、PNN、CNN、XGBoost、LightGBM、TCN、BiTCN、ESN、Transformer、模糊小波神经网络、宽度学习等等均可~方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断组合预测类CNN/TCN/BiTCN/DBN/Transformer/Adaboost结合SVM、RVM、ELM、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、Attention机制类等均可可任意搭配非常新颖~分解类EMD、EEMD、VMD、REMD、FEEMD、TVFEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、SVMD、FMD、JMD等分解模型均可~路径规划类旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化等等~小众优化类生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化、微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化等等均可~ 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化原创改进优化算法适合需要创新的同学原创改进2025年的波动光学优化算法WOO以及三国优化算法TKOA、白鲸优化算法BWO等任意优化算法均可保证测试函数效果一般可直接核心
