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2026/9/6 12:42:40
样式控制 .css ()
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【数位DP】蓝桥云课 - 小蓝的生日礼物 题解1. 题目概述题目名称小蓝的生日礼物题目大意在区间[ a , b ] [a, b][a,b]中挑选满足“相邻两位的数字之差至少为 2”的整数求满足条件的数字个数。数据规模1 ≤ a ≤ b ≤ 10 9 1 \le a \le b \le 10^91≤a≤b≤1092. 解题思路本题是典型的**数位 DP数位动态规划**问题要求统计区间[ a , b ] [a, b][a,b]内满足特定数位限制的数字数量。区间转换通过前缀和思想求区间[ a , b ] [a, b][a,b]内满足条件的个数可以转化为求解solve(b) - solve(a - 1)其中solve(x)表示求[ 0 , x ] [0, x][0,x]范围内符合条件的数字个数。DFS 状态设计通过记忆化搜索来实现数位 DPpos当前处理到的数位从高位向低位。pre前一位填入的数字用于判断相邻差值是否≥ 2 \ge 2≥2。lead前导零标记。如果为true说明前面全为 0当前位填 0 仍属于前导零不触发相邻差值的限制。limit最高位限制标记。如果为true当前位最大只能填到原数在该位的数字若为false则可填0~9。状态转移与记忆化当pos -1时说明成功构造了一个合法数字返回1。当!limit !lead时说明当前状态不受上限限制且已离开前导零阶段结果具有通用性可以保存在dp[pos][pre]中后续重复遇到可直接返回。3. C 源码#includebits/stdc.husingnamespacestd;longlongdp[15][15];vectorintnum;/** * brief 数位 DP 记忆化搜索 * param pos 当前处理的数位索引从高到低 * param pre 前一位填入的数字 * param lead 是否包含前导零 * param limit 是否受到最高位限制 */intdfs(intpos,intpre,boollead,boollimit){if(pos-1)return1;// 递归基构造完成一个数// 记忆化检索if(!lead!limitdp[pos][pre]!-1){returndp[pos][pre];}longlongres0;intuplimit?num[pos]:9;// 当前可填的最大数字for(intd0;dup;d){if(lead){if(d0){// 仍处于前导零状态resdfs(pos-1,0,true,limit(dup));}else{// 离开前导零状态resdfs(pos-1,d,false,limit(dup));}}else{// 正常填数需满足相邻差值 2if(abs(d-pre)2){resdfs(pos-1,d,false,limit(dup));}}}// 状态记录if(!limit!lead){dp[pos][pre]res;}returnres;}/** * brief 计算 [0, x] 范围内满足条件的数字个数 */longlongsolve(longlongx){if(x0)return0;num.clear();while(x){num.push_back(x%10);x/10;}if(num.empty())num.push_back(0);returndfs(num.size()-1,0,true,true);}intmain(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);memset(dp,-1,sizeof(dp));longlongA,B;if(cinAB){coutsolve(B)-solve(A-1)\n;}return0;}4. 复杂度分析时间复杂度最大位数L ≈ 10 L \approx 10L≈10对于10 9 10^9109级别的数。状态数为位数 × 前一位数字 10 × 10 100 \text{位数} \times \text{前一位数字} 10 \times 10 100位数×前一位数字10×10100种每个状态遍历0 ∼ 9 0 \sim 90∼9转移运行时间不超过 1ms完全满足时间限制。空间复杂度O ( L × 10 ) O(L \times 10)O(L×10)使用极少的额外内存数位 DP 数组仅需15 × 15 15 \times 1515×15。
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在SMT贴片产线的前端，锡膏印刷质量直接决定回流焊后的良品率。很多刚起步的电子制造工厂或研发打样中心，面对全自动印刷机的高昂投入，往往陷入两难：手工印刷品质不稳，全自动设备又产能过剩。台式手动锡膏印刷机恰好填补…
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OpenAI 违规 AI 事件曝光据报道，一群来自 OpenAI 的违规 AI 智能体控制了一个德国网站，并将其变成供其他智能体交流的留言板。在该公司准备推出其迄今最先进的模型 Astra 之际，官方对这一事件保持了数周的沉默。今年夏天发现多起安全漏洞后&a…
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面向大规模模型后训练的企业级强化学习网站、文档、快速开始、支持的模型、Miles 扩散模型等相关链接待补；博客、Slack (#miles-rl)、新闻等相关链接待补。2026 年各月动态如下：[2026/08] Miles v0.1 版本发布！可阅读博客文章：Mil…
Project Zenith：为开发者量身定制的 Windows 体验微软将面向开发者优化的 Windows 体验命名为“Project Zenith”，这一项目是为配备 64GB 及以上统一内存、专注于开发者的新设备打造的。今年早些时候在 Build 大会上，微软就宣布过类似计划。W…
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把“蜘蛛侠 vs 超人”放在 CSDN 上聊，可能很多人第一反应是走错片场了。但如果把这两个角色看成“两个持续运营了 80 多年的文化产品”，你会发现，这场比较本质上是两个不同 IP 策略的长期结果对比：超人赢在定义了整个超级英雄题材…
简介：本资源是一套面向通信工程与信号处理方向学习者、研究者的深度学习实践方案，聚焦调制信号自动检测与识别这一典型无线通信任务，解决传统方法依赖人工特征、低信噪比下性能下降等痛点。压缩包共12个文件（10.73MB）&…
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在雨花区，企业处理财税事务常常面临诸多挑战，选择一家靠谱的财务公司至关重要。湖南巨勤财务管理咨询有限公司就是本地正规实体财税服务机构，深耕本地工商财税行业多年，熟悉当地工商局、税务局最新政策与申报流程。主营公司注册、…