Claude 攻克千禧年难题？AI 改变数学研究，稀缺资源面临重塑

【Claude 攻克难题传闻扩散】过去一天一条关于 Claude 的数学传闻在社交媒体上迅速扩散。昨天博主 Andrew Curran 发帖「预测」Anthropic 已经解决了一个千禧年大奖难题即纳维 - 斯托克斯方程相关的存在性与光滑性问题目前成果正在接受专家评审并可能在 Anthropic IPO 前对外公布。这条帖子很快获得超过 250 万次浏览也被越来越多账号转发。【传闻尚无实据源于陶哲轩帖子】截至目前公开渠道中还看不到对应论文、证明文本或专家评审材料Clay 数学研究所仍将纳维 - 斯托克斯存在性与光滑性问题列在未解决的千禧年大奖难题中。不过这条传闻并非空穴来风它的一个重要背景来自数学家陶哲轩两天前发布的一组帖子。9 月 3 日陶哲轩以纳维 - 斯托克斯方程为例讨论 AI 解决重大开放数学问题之后可能给数学研究带来的影响。【纳维 - 斯托克斯方程问题】纳维 - 斯托克斯方程描述水、空气等流体如何运动。数学家真正悬而未决的问题是三维不可压缩情况下从光滑初始状态出发解能否始终保持光滑还是会在有限时间内形成奇点。这个问题已经被 Clay 数学研究所列为千禧年大奖难题奖金为 100 万美元。【陶哲轩设想 AI 研究流程及担忧】陶哲轩在帖子里设想了一种未来可能出现的研究流程自主 AI 系统拥有大量计算资源可以持续尝试不同的数学构造分析失败原因、调整方案、验证结果最终形成一个极其复杂的候选证明并用 Lean 等形式化证明系统完成机器验证。他担心如果 AI 在封闭环境中完成整套探索人类最终拿到一份已经验证完成的结果很多有价值的中间路径可能很难进入数学共同体。帖子中的场景写得相当具体AI 搜索候选结构、进行数值检验、形成庞大的 Lean 证明文件最后解决纳维 - 斯托克斯正则性问题。【传闻发酵与陶哲轩澄清】于是一些人开始猜测陶哲轩是否掌握了尚未公开的信息。社交平台上很快出现「陶哲轩是不是在暗示 Claude 已经解决了纳维 - 斯托克斯」的讨论随后 Curran 又给出了更加明确的预测「Claude 已经解决了纳维 - 斯托克斯。」这一说法由此迅速传播。随着猜测扩大陶哲轩随后专门作出澄清他表示目前并不了解纳维 - 斯托克斯问题出现任何重大新进展此前的讨论属于一个假设性的 AI 研究场景。同时以现在 AI 技术发展的速度来看这种场景已经具有一定现实可能性。【AI 改变数学稀缺资源】这条传闻为什么会如此火爆最近几个月AI 在数学领域确实接连越过了几个过去很难想象的门槛。昨天Anthropic 公布了 Claude 对费马大定理的形式化工作。早在 1990 年代费马大定理已经由安德鲁·怀尔斯等数学家证明。几十年来数学界一直希望把这套极其复杂的证明完整翻译成 Lean 等形式化语言让计算机能够逐步核查其中每一步。Anthropic 称Claude 在 11 天里基本自主完成了端到端的 Lean 形式化最终代码规模达到约 1300 万行过程中生成了约 3.03 万个可机器验证的定理其中约 2.95 万个进入最终证明。参与长期费马大定理形式化项目的数学家 Kevin Buzzard 也对这项结果给予了积极评价。【AI 在数学领域的其他进展】时间再往前一个月8 月 10 日Anthropic 宣布一个尚未公开的 Claude 研究模型在尝试黎曼猜想时对一个相关问题取得了进展把已知满足黎曼猜想条件的 ζ 函数零点比例下界从 41.6% 提高到 67.2%。黎曼猜想与素数分布密切相关也是千禧年大奖难题之一。今年 5 月OpenAI 也公布了一项离散几何结果。一个通用推理模型构造出新的单位距离点集推翻了一个围绕 Erdős 平面单位距离问题长期存在的猜想。相关证明随后由外部数学家检查。这个结果解决的是该问题中的一个重要猜想整个单位距离问题仍有进一步空间。到 8 月OpenAI 又集中公布了十项数学和理论计算机科学结果其中包括对多个长期开放问题的解决或实质性推进。【AI 对数学界的影响】几年前大模型在数学领域最醒目的成绩还是奥数题。现在研究对象已经开始进入开放问题、论文级结果和大规模形式化证明。AI 对数学界的影响也开始从能解多少题转向数学家以后主要负责什么。一个变化是验证的重要性正在上升。语言模型可以快速生成数量庞大的数学推导同时也可能产生非常隐蔽的错误。Lean 这类证明助手能够把证明拆成机器逐步检查的形式。随着 AI 生成证明的速度提升形式化验证正在成为越来越重要的基础设施。陶哲轩此前就多次强调未来数学研究中的瓶颈可能逐渐转向检查、整理和理解。【数学家工作分工变化】第二个变化发生在数学家的工作分工上。如果常规推导、文献搜索、计算实验乃至部分证明可以交给 AI人类研究者投入更多精力的地方可能会转向选题、提出合适的猜想、设计研究路线以及把机器生成的结果提炼成能够解释的新理论。陶哲轩把这种未来称为一种「大数学」模式复杂问题被拆成许多模块人类、AI 和形式化证明系统共同参与再通过机器验证把结果重新组合起来。【数学研究稀缺资源之问】当答案越来越「便宜」什么才算数学研究真正稀缺的部分过去一个重要开放问题可以养活一个研究方向几十年。数学家围绕它走过的弯路本身可能孕育出新的理论。AI 如果大幅压缩这个过程最终答案会来得更快同时也要求数学界重新设计一套保存研究过程、分配贡献和培养下一代研究者的方法。陶哲轩这次拿纳维 - 斯托克斯举例讨论的正是这一变化。至于 Claude 是否真的已经攻克这道千禧年难题目前仍然停留在社交媒体传闻阶段。但这场有些乌龙的讨论已经说明了一件事几年前「AI 解决千禧年难题」大概更接近科幻设定到了 2026 年人们已经开始认真思考如果真的发生了数学界该怎么办。