一个方法学会了怎样操作是否就意味着已经理解在初中数学学习中这个问题经常出现在公式运用、因式分解和方程求解之间。步骤可以被记住但题目的形式一变化学生还需要知道方法为什么成立以及它可以在什么条件下使用。曾在重点中学任教、如今从事线上初中数学教学的谢海涛老师在课程内容的打磨中重视对原理的解释。他关注的不只是某一步应该怎样写还包括这一步与已有知识之间的联系希望学生能够沿着这些联系理解一种方法。十字相乘法是一个具体例子。从乘法展开来看两个一次式相乘时二次项、一次项和常数项分别有明确的来源。其中一次项由交叉相乘得到的两部分相加形成。反过来思考就能理解为什么可以通过寻找合适的因式来分解一个二次三项式。如果将这一过程用于解一元二次方程还需要继续说明因式分解与求解之间的关系。方程一侧整理为零后把另一侧写成两个因式的乘积再利用两个数的乘积为零时至少一个为零便能将问题转化为两个一次方程。这几个环节共同构成方法的依据。这样的讲解也需要保留适用条件。有些二次三项式不能方便地分解成整数系数的一次因式学生便需要考虑配方法或公式法等途径。把方法放回适当的条件中理解有助于学生判断什么时候值得尝试什么时候应当调整思路。谢海涛老师围绕十字相乘法提出过对方法来历、教学顺序和具体演示的打磨需求。这体现出他在知识讲解中的一个关注点学生已经学过的内容能否成为理解新方法的支撑。把整式乘法与因式分解联系起来就是让新知识有来处的一种方式。同样的思路也适用于公式学习。一个公式可以从什么关系中推出符号分别表示什么使用时需要满足哪些条件都应当成为学习的一部分。学生能够解释这些内容才更容易看出不同题目与同一个原理之间的联系。对原理的重视并不意味着一节课必须不断增加抽象术语。解释需要从学生已有的知识出发通过清楚的步骤、恰当的例题和必要的对比逐步展开。复杂的关系可以拆开说明关键的依据需要给学生时间消化。在“谢海涛数学”的教学表达中方法与原理可以形成相互支持的关系方法帮助学生着手解决问题原理帮助学生判断和解释所做的每一步。练习则用来检验这种理解能否迁移到新的题目中。当学生能够说清楚一个变形为什么成立也能够解释一道题为什么适合使用某种方法数学学习就多了一份判断的依据。谢海涛老师希望在课程中持续打磨的正是这样一条从操作走向理解、再从理解走向运用的学习路径。
一个方法学会了怎样操作是否就意味着已经理解在初中数学学习中这个问题经常出现在公式运用、因式分解和方程求解之间。步骤可以被记住但题目的形式一变化学生还需要知道方法为什么成立以及它可以在什么条件下使用。曾在重点中学任教、如今从事线上初中数学教学的谢海涛老师在课程内容的打磨中重视对原理的解释。他关注的不只是某一步应该怎样写还包括这一步与已有知识之间的联系希望学生能够沿着这些联系理解一种方法。十字相乘法是一个具体例子。从乘法展开来看两个一次式相乘时二次项、一次项和常数项分别有明确的来源。其中一次项由交叉相乘得到的两部分相加形成。反过来思考就能理解为什么可以通过寻找合适的因式来分解一个二次三项式。如果将这一过程用于解一元二次方程还需要继续说明因式分解与求解之间的关系。方程一侧整理为零后把另一侧写成两个因式的乘积再利用两个数的乘积为零时至少一个为零便能将问题转化为两个一次方程。这几个环节共同构成方法的依据。这样的讲解也需要保留适用条件。有些二次三项式不能方便地分解成整数系数的一次因式学生便需要考虑配方法或公式法等途径。把方法放回适当的条件中理解有助于学生判断什么时候值得尝试什么时候应当调整思路。谢海涛老师围绕十字相乘法提出过对方法来历、教学顺序和具体演示的打磨需求。这体现出他在知识讲解中的一个关注点学生已经学过的内容能否成为理解新方法的支撑。把整式乘法与因式分解联系起来就是让新知识有来处的一种方式。同样的思路也适用于公式学习。一个公式可以从什么关系中推出符号分别表示什么使用时需要满足哪些条件都应当成为学习的一部分。学生能够解释这些内容才更容易看出不同题目与同一个原理之间的联系。对原理的重视并不意味着一节课必须不断增加抽象术语。解释需要从学生已有的知识出发通过清楚的步骤、恰当的例题和必要的对比逐步展开。复杂的关系可以拆开说明关键的依据需要给学生时间消化。在“谢海涛数学”的教学表达中方法与原理可以形成相互支持的关系方法帮助学生着手解决问题原理帮助学生判断和解释所做的每一步。练习则用来检验这种理解能否迁移到新的题目中。当学生能够说清楚一个变形为什么成立也能够解释一道题为什么适合使用某种方法数学学习就多了一份判断的依据。谢海涛老师希望在课程中持续打磨的正是这样一条从操作走向理解、再从理解走向运用的学习路径。
