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【MPC-Simulink】EX03 基于非线性系统线性化模型MPC仿真（MIMO）

参考 Matlab 官网提供的 Model Predictive Control Toolbox - Getting Started Guide，以零初始状态条件下的非线性系统在线性化后得到的多输入多输出（MIMO）预测模型为例，使用 Simulink 闭环仿真模型预测控制（MPC）。

1. 线性化非线性系统

非线性模型使用 Matlab 自带的模型，

直接使用 open 打开。注意这是一个三输入两输出的非线性系统，三个传递函数模块的初始状态均为0。
```
open('mpc_nonlinmodel')
```
使用 Simulink Control Design 的 linearize 命令，在默认工作点下（传递函数模块的初始状态均为零）对系统进行线性化。得到的线性化模型作为 MPC 控制器中的被控对象模型，用来预测。
```
plant = linearize('mpc_nonlinmodel')
```

为输入和输出变量分配名称：

plant.InputName = {'Mass Flow'; 'Heat Flow'; 'Pressure'};
plant.OutputName = {'Temperature'; 'Level'};
plant.InputUnit = {'kg/s', 'J/s', 'Pa'};
plant.OutputUnit = {'K', 'm'};

2. 设计 MPC 控制器

创建 MPC 控制，可参考

【MPC-Simulink】EX02 高阶线性系统MPC仿真与调试（LTI-MISO）-CSDN博客

实例化 MPC 控制器对象

由于未定义任何可测或不可测量的干扰信号，也未定义任何不可测量的输出，因此基于 plant 创建MPC控制器时，默认情况下所有系统输入均被视为可控输入（MV），所有系统输出均被视为可测量输出（MO）。
```
mpcobj = mpc(plant, 0.2, 5, 2);
```
- 采样时间 0.2 秒
- prediction horizon 5 步
- control horizon 2 步

为控制变量指定硬约束。

mpcobj.MV = struct('Min',{-3; -2; -2}, 'Max',{3; 2; 2}, 'RateMin',{-1000; -1000; -1000});

定义控制变量和输出信号的权重。
```
mpcobj.Weights = struct('MV', [0 0 0], 'MVRate', [0.1 0.1 0.1], 'OV', [1 1]);
```
代价函数定义参考

[Optimization Problem
- MATLAB & Simulink
- MathWorks 中国](https://ww2.mathworks.cn/help/mpc/ug/optimization-problem.html)
显示 MPC 控制器属性
```
mpcobj
```

3. 跟踪阶跃信号

打开示例的 Simulink 模型进行闭环仿真。

该系统模型与线性化时使用的模型相同，MPC 控制器将基本工作区中的 MPC 对象 mpcobj 作为参数。输出1的参考信号为阶跃信号，仿真开始时从0上升到1。输出2的参考信号也使用阶跃信号。注意仿真被控对象使用的是非线性模型。
```
mdl1 = 'mpc_nonlinear';
open_system(mdl1)
```
运行仿真
```
sim(mdl2,12)
```
可测量输出与参考信号

三个可控输入

4. 跟踪斜坡信号

为了在补偿非线性因素的同时跟踪斜坡信号，需要在两个输出上定义一个三阶积分的干扰模型（如果没有非线性，用二阶积分就足够了）。
```
outdistmodel = tf({1 0; 0 1}, {[1 0 0 0], 1; 1, [1 0 0 0]})
setoutdist(mpcobj, 'model', outdistmodel);
getoutdist(mpcobj)
```
打开预设的Simulink模型进行闭环仿真。该模型与先前的闭环模型相同，但第一输出的参考信号不再是阶跃信号，而是在3秒后以0.2的斜率上升的斜坡信号。
```
mdl2 = 'mpc_nonlinear_setoutdist';
open_system(mdl2);
```
仿真
```
sim(mdl2,12)
```

5. 无约束条件下的仿真

当约束不激活时，MPC 控制器的行为类似于线性控制器。为了说明这一点，可以在闭环中仿真两个无约束MPC控制器的版本。

移除可控输入约束
```
mpcobj.MV
```
```
mpcobj.MV = [];
```
然后将输出干扰模型重置为默认值（仅在下一步中获取更简化的线性 MPC 控制器版本时使用）：
```
setoutdist(mpcobj, 'integrators');
```
将无约束的MPC控制器转换为线性时不变 (LTI) 状态空间动态系统，输入向量为 [ym; r]，其中 ym 是测量的输出信号向量（在给定时间步），r 是输出参考信号向量（在相同时间步）。
```
LTI = ss(mpcobj,'r'); % use reference as additional input signal
```
打开预设的Simulink模型以进行闭环仿真。
- “references” 块包含两个阶跃信号（分别在4秒和0秒后生效），作为参考信号。
- “MPC control loop” 块等效于第一个闭环，不同之处在于该参考信号作为输入提供。
- “Linear control loop” 块等效于 “MPC control loop” 块，不同的是控制器为LTI块，其参数为工作区中的状态空间对象 LTI。
```
refs = [1;1]; % set values for step signal references 
mdl3 = 'mpc_nonlinear_ss'; 
open_system(mdl3)
```
MPC 控制器的闭环系统和之前的类似，线性化控制器如下
```
sim(mdl3)
```
可测量输出

可控输入

输入和输出信号在两个闭环系统中看起来是相同的。此外，注意可控输入不再受先前约束的限制（为了对比线性化控制器，之前将 MPC 控制器的约束移除了）。

比较

fprintf('Compare output trajectories: ||ympc-ylin|| = %g\n',norm(ympc-ylin));

控制性能接近

Compare output trajectories: ||ympc-ylin|| = 1.53023e-14