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摘要（Abstract）

粒子群优化（PSO）是一种基于群体智能的优化算法，受鸟群觅食行为的启发。PSO 通过模拟粒子（个体）在搜索空间中的运动来寻找最优解。每个粒子根据自身的历史最优位置（pBest）和全局最优位置（gBest）动态调整速度和位置，从而在全局搜索和局部搜索之间取得平衡。PSO 具有收敛速度快、实现简单、计算复杂度低等优点，广泛应用于函数优化、神经网络训练、工程优化等领域。

算法介绍

1. 主要思想

PSO 通过群体协作的方式优化问题。算法初始化一组随机粒子，每个粒子表示一个可能的解。粒子在搜索空间中不断移动，并根据以下两种信息调整自身位置：

个体最优解（pBest）：每个粒子自身找到的历史最优解。
全局最优解（gBest）：整个种群中的最佳解。

粒子速度和位置的更新遵循以下公式：

详细代码

以下是 基础粒子群优化（PSO） 算法的 MATLAB 实现：

%% 粒子群优化算法（PSO）
% 输入：
%   N - 种群大小（粒子个数）
%   Max_iteration - 最大迭代次数
%   lb - 搜索空间下界
%   ub - 搜索空间上界
%   dim - 变量维度
%   fobj - 目标优化函数
% 输出：
%   gBestScore - 全局最优解对应的目标函数值
%   gBest - 全局最优解的位置
%   cg_curve - 收敛曲线function [gBestScore, gBest, cg_curve] = PSO(N, Max_iteration, lb, ub, dim, fobj)% 如果搜索边界是单个值，将其扩展为与维度相同的向量
ub = ub .* ones(1, dim);
lb = lb .* ones(1, dim);  % 设定参数
Vmax = 6;        % 速度上限，防止粒子速度过大
wMax = 0.9;      % 最大惯性权重
wMin = 0.6;      % 最小惯性权重
c1 = 2;          % 个体学习因子
c2 = 2;          % 社会学习因子% 初始化变量
noP = N;         % 粒子数量
iter = Max_iteration; % 迭代次数
vel = zeros(noP, dim); % 速度初始化
pBestScore = inf * ones(noP, 1); % 记录每个粒子的历史最优适应度值
pBest = zeros(noP, dim); % 记录每个粒子的历史最优位置
gBest = zeros(1, dim); % 记录全局最优位置
cg_curve = zeros(1, iter); % 收敛曲线% 初始化粒子位置和速度
pos = zeros(N, dim);
for i = 1:Nfor j = 1:dimpos(i, j) = (ub(j) - lb(j)) * rand() + lb(j); % 在搜索范围内随机初始化位置vel(i, j) = 0.3 * rand(); % 随机初始化速度end
end% 初始化全局最优值
gBestScore = inf;% PSO 主要循环
for l = 1:iter % 确保粒子位置在边界范围内for i = 1:NFlag4ub = pos(i, :) > ub;Flag4lb = pos(i, :) < lb;pos(i, :) = (pos(i, :) .* (~(Flag4ub + Flag4lb))) + ub .* Flag4ub + lb .* Flag4lb;end% 计算每个粒子的适应度值for i = 1:Nfitness = fobj(pos(i, :));% 更新个体最优解if pBestScore(i) > fitnesspBestScore(i) = fitness;pBest(i, :) = pos(i, :);end% 更新全局最优解if gBestScore > fitnessgBestScore = fitness;gBest = pos(i, :);endend% 计算当前迭代的惯性权重w = wMax - l * ((wMax - wMin) / iter);% 更新速度和位置for i = 1:Nfor j = 1:dimvel(i, j) = w * vel(i, j) + ...c1 * rand() * (pBest(i, j) - pos(i, j)) + ...c2 * rand() * (gBest(j) - pos(i, j));% 限制速度范围if vel(i, j) > Vmaxvel(i, j) = Vmax;endif vel(i, j) < -Vmaxvel(i, j) = -Vmax;end% 更新粒子位置pos(i, j) = pos(i, j) + vel(i, j);endend% 记录收敛曲线cg_curve(l) = gBestScore;endend

代码解读

初始化
- 设定搜索空间边界 lb 和 ub。
- 设置惯性权重 wMax 和 wMin，用于动态调整搜索范围。
- 设定个体学习因子 c1 和社会学习因子 c2，用于权衡个体和群体影响。
- 初始化每个粒子的位置 pos 和速度 vel。
- 设定初始的个体最优 pBest 和全局最优 gBest。
迭代优化
- 计算每个粒子的适应度值 fitness，并更新 pBest 和 gBest。
- 计算惯性权重 w，确保前期较大惯性（探索），后期较小惯性（开发）。
- 计算新的速度，确保粒子不会移动过快（受 Vmax 限制）。
- 更新粒子位置 pos，并确保其在边界范围内。
终止条件
- 迭代 Max_iteration 轮后，返回最优解 gBest 及其适应度 gBestScore。

总结

PSO 算法简单易实现，适用于连续优化问题。
惯性权重 w 控制全局和局部搜索，前期探索，后期收敛。
个体学习因子 c1 和群体学习因子 c2 控制粒子的更新方式。
适用于求解函数优化、路径规划、神经网络权重优化等问题。