聚类算法—DBSCAN算法

DBSCAN算法

DBSCAN算法是一个基于密度、对噪声鲁棒的空间聚类算法：DB-SCAN可以找到样本点的全部密集区域，把这些密集区域当做一个一个的聚类簇
DB-SCAN算法的特点：

1. 基于密度，对远离密度核心的噪声点鲁棒
2. 无需知道聚类簇的数量
3. 可以发现任意形状的聚类簇

基本概念

1个核心思想：基于密度

DBSCAN算法可以找到样本点的全部密集区域，并把这些密集区域当做一个一个的聚类簇

2个算法参数：邻域半径R和最少点数目minpoints

这两个算法参数在刻画什么叫密集：当邻域半径R内的点的个数大于最少点数目minpoints时，就是密集

3种点的类别：核心点，边界点和噪声点

1. 核心点：如果一个点P在半径\varepsilon内拥有超过minpoints个的点（包括点P自身），则点P被认为是一个核心点
2. 边界点：如果一个点不是核心点，但在某个核心点的\varepsilon范围内，并且至少是minpoints-1个核心点的密度直达点，则这个点被认为是边界点
3. 噪声点：如果一个点既不是核心点，也不是任何核心点的密度可达点，则被认为是噪声点
   

4种点的关系：密度直达，密度可达，密度相连，非密度相连

1. 密度直达：如果P为核心点，Q在P的R邻域内，那么称P到Q密度直达。任何核心点到其自身密度直达，密度直达不具有对称性，如果P到Q密度直达，那么Q到P不一定密度直达（Q不一定是核心点，在Q的\varepsilon邻域内没有足够的点，不能将P包含在其密度直达性簇内）
2. 密度可达：如果存在核心点P2，P3，……，Pn，且P1到P2密度直达，P2到P3密度直达，……，P(n-1)到Pn密度直达，Pn到Q密度直达，则P1到Q密度可达，密度可达也不具有对称性
3. 密度相连：如果存在核心点S，使得S到P和Q都密度可达，则P和Q密度相连。密度相连具有对称性，如果P和Q密度相连，那么Q和P也一定密度相连，密度相连的两个点属于同一个聚类簇
4. 非密度相连：如果两个点不属于密度相连关系，则两个点非密度相连。非密度相连的两个点属于不同的聚类簇，或者其中存在噪声点
   

DBSCAN算法步骤

聚类簇（Cluster）：由一个核心点P和所有从P密度可达的点组成

1. 寻找核心点形成临时聚类簇
   扫描全部样本点，如果某个样本点R半径范围内点数目>=minpoints，则将其纳入核心点列表，并将其密度直达的点形成对应的临时聚类簇
2. 合并临时聚类簇得到聚类簇
   重复此操作，直到当前临时聚类簇中的每一个点要么不在核心点列表，要么其密度直达的点都已经在该临时聚类簇，该临时聚类簇升级成为聚类簇
   

DBSCAN代码

# --*-- coding:utf-8 --*--
# @Author : 一只楚楚猫
# @File : 05DBSCAN.py
# @Software : PyCharmimport numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets
from sklearn.cluster import dbscan
import matplotlib.pyplot as pltX, _ = datasets.make_moons(n_samples=500, noise=0.1, random_state=1)
df = pd.DataFrame(X, columns=['feature1', 'feature2'])df.plot.scatter('feature1', 'feature2', s=100, alpha=0.6, title='dataset by make_moon')
plt.show()"""
eps为邻域半径，min_samples为最少点数目
cluster_ids中-1表示对应的点为噪声点
"""
core_samples, cluster_ids = dbscan(X, eps=0.2, min_samples=20)"""
np.c_ 是 NumPy 库中的一个函数，用于沿着列（列优先）堆叠数组# 假设有两个一维数组 a 和 ba = np.array([1, 2, 3])b = np.array([4, 5, 6])c = np.c_[a, b][[1 4][2 5][3 6]]
"""
df = pd.DataFrame(np.c_[X, cluster_ids], columns=['feature1', 'feature2', 'cluster_id'])"""
astype('i2') 是一个用于转换数据类型的方法，将 'cluster_id' 列的数据类型转换为 16 位整数（int16 或 i2）
"""
df['cluster_id'] = df['cluster_id'].astype('i2')"""
c = list(df['cluster_id']): c 参数指定了每个点的颜色，这里使用 list() 函数将 DataFrame 中 'cluster_id' 列的值转换成列表，列表中的每个元素对应一个点的颜色
cmap = 'rainbow': cmap 参数设置颜色映射表，用于根据 'cluster_id' 列的值为散点图上的点分配颜色。'rainbow' 是一个预设的颜色映射，它将按照彩虹的颜色顺序为不同的聚类分配颜色
colorbar = False: 这个参数决定是否在散点图旁边显示颜色条，颜色条用于显示颜色和 'cluster_id' 值之间的映射关系
"""
df.plot.scatter('feature1', 'feature2', s=100, c=list(df['cluster_id']), cmap='rainbow', colorbar=False, alpha=0.6,title='DBSCAN cluster result')
plt.show()

参考文献

1、图解机器学习 | 聚类算法详解：https://www.showmeai.tech/article-detail/197
2、20分钟学会DBSCAN聚类算法：https://cloud.tencent.com/developer/article/1664886
3、ChatGPT