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okk，大伙，这一期我们就把C组的题目刷完。
本期题目：砍柴，回文字符串

砍柴

题目

题目链接：砍柴

本题所包含的算法：博弈论 + 质数筛法 + 动态规划

思路分析

首先，我们先理解一下题意，每个人都能砍下长度为质数的距离，当长度只剩 1 或 0 的时候，这个人失败。

这里就是一个经典的博弈论的问题，每个人都会去选择最优解，那么对于每一个数都是有一个 必胜态 或者 必败态。

那什么时候是必败态呢？

（以题目中，小蓝先手为例）
就是当 小蓝砍下任意长度后，对方都处于必胜态，则这就是必败态。

反之，当有一种情况能够让对方进入必败态，那这就是必胜态。

举个栗子

这个数是 1 或者 0，必败态。
这个数是 2 ，砍下 2 对方处于必败态，故为必胜态。
这个数是 3 ，砍下 2 或 3 对方处于必败态，故为必胜态。
这个数是 4 ，砍下 3 对方处于必败态，故为必胜态。
这个数是 5 ，砍下 5 对方处于必败态，故为必胜态。
6，7，8 都是必胜态。
这个数是 9 ，能砍的数只有 2， 3， 5， 7 ，但无论选哪个数，对方都处于必胜态，故为必败态。
……
以此类推

思路总结

首先，它要砍质数，所以我们可以先预处理出所有的质数。
然后，再预处理出 1e5 以内所有数的状态。
最后，再读取题目的所有数，一一对应即可。
OK，就是这样，来看代码吧。

代码

def prime(n):z = []for i in range(2, n + 1):for j in range(2, int(pow(i, 0.5)) + 1):if i % j == 0:breakelse:z.append(i)# 所有数据范围内的质数return zt = int(input())
x = [int(input()) for _ in range(t)]
n = max(x) + 1dp = [0] * n
prime_numbers = prime(n)for i in range(n):if dp[i] == 0:for p in prime_numbers:if i + p >= n:breakdp[i+p] = 1for xi in x:print(dp[xi])

回文字符串

题目

题目链接：回文字符串

思路分析

这题就比较简单了，它就是一个判断回文字符串的题目，就是增加了一个特殊情况的判断。

我们来分析一下 ——
首先，按照题目所说，能在字符串开头增加指定字符。
我们能够将字符串分成 3 类 ：

1. 左边的指定字符串比右边多
2. 右边比左边多
3. 整个字符串都是指定字符

左边多，那这个肯定就不是了。
右边多，那它就有可能是。
整个都是指定字符串，那肯定是。

所以，我们主要需要判断的就是右边多的情况，我们的判断是从去掉两侧
指定字符串之后开始计算，从中间往两侧去判断。

分析到这里，我们来看看代码吧。

代码

n = int(input())
for _ in range(n):s = ' ' + input() # 让下标从 1 开始for l in range(1, len(s)):if not (s[l] == 'l' or s[l] == 'q' or s[l] == 'b'):breakr = len(s)for i in range(1, len(s)):if not (s[r - i] == 'l' or s[r - i] == 'q' or s[r - i] == 'b'):r -= ibreakif r == len(s): # 整个字符串都是指定字符print('Yes')continueif (r - l + 1) % 2 != 0: # 找去掉两侧指定字符串后的中间位置l = r = (r + l) // 2else:l = (r + l) // 2r = l + 1while l > 0: # 判断是否回文if s[l] != s[r]:print('No')breakl -= 1r += 1else:print('Yes')

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下期见咯~