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标签：#数组 #双指针 #二分查找

Ⅰ. 题目

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列 ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

Ⅱ. 示例

· 示例 1：
输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

· 示例 2：
输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

· 示例 3：
输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]
解释：-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

0. 个人方法

使用双指针进行从前往后和从后往前的查找。

class Solution {
public:vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {int length = numbers.size();int ans = 0;std::vector index(2, 1);for (int i=0; i<length; ++i){ans = numbers[i];for (int j=length-1; j>=0; j--){ans += numbers[j];if (ans == target){index[0] += i;index[1] += j;return index;}else{ans = numbers[i];}if (numbers[j] < target - numbers[i])break;}}return index;}
};

官方题解一：二分查找

在数组中找到两个数，使得它们的和等于目标值，可以首先固定第一个数，然后寻找第二个数，第二个数等于目标值减去第一个数的差。利用数组的有序性质，可以通过二分查找的方法寻找第二个数。为了避免重复寻找，在寻找第二个数时，只在第一个数的右侧寻找。

class Solution {
public:vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i) {int low = i + 1, high = numbers.size() - 1;while (low <= high) {int mid = (high - low) / 2 + low;if (numbers[mid] == target - numbers[i]) {return {i + 1, mid + 1};} else if (numbers[mid] > target - numbers[i]) {high = mid - 1;} else {low = mid + 1;}}}return {-1, -1};}
};

• 复杂度分析

  • 时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组的长度。需要遍历数组一次确定第一个数，时间复杂度是 O(n)，寻找第二个数使用二分查找，时间复杂度是 O(logn)，因此总时间复杂度是 O(nlogn)。

  • 空间复杂度：O(1)。

官方题解二：双指针

class Solution {
public:vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {int low = 0, high = numbers.size() - 1;while (low < high) {int sum = numbers[low] + numbers[high];if (sum == target) {return {low + 1, high + 1};} else if (sum < target) {++low;} else {--high;}}return {-1, -1};}
};

• 复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。两个指针移动的总次数最多为 n 次。

  • 空间复杂度：O(1)。