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题目：70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

解题思路

分析前几层级楼梯的结果，前5层的结果分别是1,2,3,5,8，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，这个结果是符合斐波那契数列的，可以按斐波那契数列的规律或公式求解。

解题过程

第一种：这里先按结果规律编写方程，即从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

class Solution {public int climbStairs(int n) {if (n < 4) {return n;}// 斐波那契数列 //n:   1 2 3 4 5 //结果  1 2 3 5 8int p = 2, q = 3, r = 0;for (int i = 3; i < n; i++) {r = p + q;p = q;q = r;            }return r;}
}

复杂度

• 时间复杂度: O(n)

• 空间复杂度: O(1) 

第二种： 用斐波那契数列的公式

class Solution {public int climbStairs(int n) {if (n < 1 || n > 45) {return -1;}if (n < 3) {return n;}//  Math.sqrt 开根号double sqrt5 = Math.sqrt(5);double fibn = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);return (int) Math.round(fibn / sqrt5);}
}

复杂度

• 时间复杂度: O(1)

• 空间复杂度: O(1) 

直接用数学公式解决不仅方便还快 ~