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B3930 [GESP202312 五级] 烹饪问题

题目描述

有 $N$ 种食材，编号从 $0$ 至 $N-1$，其中第 $i$ 种食材的美味度为 $a_i$。

不同食材之间的组合可能产生奇妙的化学反应。具体来说，如果两种食材的美味度分别为 $x$ 和 $y$ ，那么它们的契合度为 $x\ \text{and}\ y $。

其中，$\text{and}$ 运算为按位与运算，需要先将两个运算数转换为二进制，然后在高位补足 ，再逐位进行与运算。例如，$12$ 与 $6$ 的二进制表示分别为 $1100$ 和 $0110$ ，将它们逐位进行与运算，得到 $0100$ ，转换为十进制得到 4，因此 $12\text{and}6=4$。在 C++ 或 Python 中，可以直接使用 & 运算符表示与运算。

现在，请你找到契合度最高的两种食材，并输出它们的契合度。

输入格式

第一行一个整数 $N$，表示食材的种数。

接下来一行 $N$ 个用空格隔开的整数，依次为 $a_1,\cdots ,a_N$，表示各种食材的美味度。

输出格式

输出一行一个整数，表示最高的契合度。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2 3

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

5
5 6 2 10 13

样例输出 #2

8

提示

样例解释 1

可以编号为 $1,2$ 的食材之间的契合度为 $2\text{and}3=2$，是所有食材两两之间最高的契合度。

样例解释 2

可以编号为 $3,4$ 的食材之间的契合度为 $10\text{and}13=8$，是所有食材两两之间最高的契合度。

数据范围

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $N\le 1,000$；

对于所有测试点，保证 $N\le 10^6$，$0\le a_i\le 2,147,483,647$。

思路1：管他三七二十一，先写一版再说，按题目描述直接就是干，双层循环，n的范围：$n<=10^6$，毫无疑问超时。五级之后的题目只要你写，基本不会1分不得，但想拿满分，不动动脑子是不行的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6;
int n, arr[N];
int main() {cin>>n;for(int i=0; i<n; i++) {cin>>arr[i];}int res=0;for(int i=0; i<n; i++) {for(int j=i+1; j<n; j++) {res = max(res, arr[i] & arr[j]);}}cout<<res;return 0;
}

思路2：题目给出了ai的范围， 0≤ai ≤2147483647，int类型（32位）可以存下的数，最左边符号位，把最右边算作0位，则表示数的最高位下标是30。两种食材的契合度是使用按位与运算得到的，按位与：都是1才是1，则契合度的值也必定是一个int类型能存储的值，且 1 越靠左边出现，该值越大 。

可以从最高位开始枚举，如果有两个以上的数截止到第i位都相同，则契合度res这一位可为1，否则，契合度res这一位为0。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6;
int n, arr[N];//美味度
int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin>>arr[i];int res=0, tmp=pow(2,30);for(int i=30; i>=0; i--) {res+=tmp;    //预置res的 i 位为1int cnt=0;for(int j=1; j<=n; j++) {//如果 (a[j]&res)==res 成立，意味着a[j]和res截止到第i位都相同if ((arr[j]&res)==res) cnt++;}if (cnt<2) { //cnt<2 意味着没有或者只有1个数截止到第i位和res相同，无法通过按位与使得res的第i位为1,置res的 i 位为0res-=tmp;}tmp >>= 1; //用右移实现除2}cout<<res;return 0;
}