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一、题目描述

对于一个 正整数，如果它和除了它自身以外的所有 正因子 之和相等，我们称它为 「完美数」。

给定一个整数 n，如果是完美数，返回 true；否则返回 false。

示例 1：

输入：num = 28
输出：true
解释：28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
1, 2, 4, 7, 和 14 是 28 的所有正因子。

示例 2：

输入：num = 7
输出：false

提示：

1 <= num <= 10^8

二、解题思路

首先，如果 num 小于等于 1，直接返回 false，因为 1 以下的数不可能是完美数。
从 2 开始遍历到 sqrt(num)，因为一个数的因子如果大于它的平方根，那么另一个因子必然小于等于平方根。
对于每个 i，如果 i 是 num 的因子，那么 num/i 也是 num 的因子。将这两个因子累加到 sum 中。
注意，如果 i 等于 num/i，即 i 是 num 的平方根，那么只能累加一次，避免重复计算。
遍历完成后，判断 sum 是否等于 num，如果相等，返回 true，否则返回 false。

三、具体代码

class Solution {public boolean checkPerfectNumber(int num) {// 小于等于1的数不可能是完美数if (num <= 1) {return false;}int sum = 1; // 1是所有正整数的因子，从1开始累加// 遍历到sqrt(num)即可for (int i = 2; i * i <= num; i++) {if (num % i == 0) { // 如果i是num的因子sum += i; // 累加因子iif (i != num / i) { // 如果i不等于num/i，避免重复累加sum += num / i; // 累加另一个因子num/i}}}// 判断累加的因子和是否等于numreturn sum == num;}
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

初始化 sum 变量是一个常数时间操作，时间复杂度为 O(1)。
循环从 2 开始，直到 i * i <= num，循环的次数与 num 的平方根成正比，因此循环的时间复杂度为 O(√num)。
循环内部的操作包括取余、加法以及条件判断，这些都是常数时间操作，不影响循环的时间复杂度。

综上所述，总的时间复杂度为 O(√num)。

2. 空间复杂度

该算法使用了固定的几个变量（num, sum, i），这些变量占用常数大小的空间。
算法没有使用额外的数据结构，如数组、集合或递归调用栈等。

因此，总的空间复杂度为 O(1)，即常数空间复杂度。

五、总结知识点

基础语法：
- 类定义（class 关键字）。
- 方法定义（public 访问修饰符，返回类型 boolean，方法名 checkPerfectNumber，参数列表）。
- 变量声明与初始化（int sum = 1;）。
控制流：
- 条件判断（if 语句）。
- 循环结构（for 循环）。
数学运算：
- 取余操作（%）用于判断一个数是否是另一个数的因子。
- 乘法操作（*）用于计算平方根的上界。
- 加法操作（+）用于累加因子。
逻辑操作：
- 不等操作符（!=）用于比较两个数是否不相等，避免在累加因子时重复计算。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。