上一篇 如何让自动驾驶汽车“看清”世界？坐标映射与数据融合概述 的数学公式较多，为了方便读者阅读，以下是轻快版。在轻快版中，我们只保留了必要的数学公式，加强了文字描述，并拆解了代码解释，让读者能够更轻松地理解文章内容。
引言
自动驾驶技术的核心在于让车辆像人类一样感知周围环境并做出决策。然而，单一的传感器（如摄像头、激光雷达或毫米波雷达）存在局限性：摄像头易受光照影响，激光雷达无法感知颜色，毫米波雷达分辨率低。多传感器融合技术通过整合不同传感器的优势，构建更鲁棒的感知系统。而实现这一目标的关键，在于将不同传感器的数据统一到同一坐标系下——这就是坐标系映射与对应的核心任务。
一、坐标系映射的数学基础
在自动驾驶系统中，每个传感器都有自己的坐标系（如激光雷达的极坐标系、摄像头的像素坐标系）。要将它们的数据融合，必须通过数学变换将其映射到统一的车辆坐标系。以下是几种关键变换方法：
1. 坐标变换的四大类型
- 旋转：用于调整传感器的安装角度偏差。
x ′ = x cos θ − y sin θ , y ′ = x sin θ + y cos θ x' = x \cos\theta - y \sin\theta, \quad y' = x \sin\theta + y \cos\theta x′=xcosθ−ysinθ,y′=xsinθ+ycosθ - 平移：补偿传感器与车辆中心的物理偏移。
x ′ = x + t x , y ′ = y + t y x' = x + t_x, \quad y' = y + t_y x