Brian Kernighan’s 算法处理二进制中1的个数——位运算

Brian Kernighan’s 算法是一种高效计算一个整数的二进制表示中1的个数的方法

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
#define endl "\n"
#define X first
#define Y second
const int N = 1e5 + 10;
using namespace std;
int a[N],b[N];
int n;
int solve(int x){if(x==0) return 0;int rs = 0;while(x != 0 ){x &= x-1;rs ++;// debug(x)// debug(rs)}return rs;
}
int main(){cin>>n;for(int i = 0;i < n;i ++) cin>>a[i];for(int i = 0;i < n;i ++) cout<<solve(a[i])<<" ";return 0;
}

算法示例

以 x = 13 为例，其二进制表示为 1101。计算过程如下：

1. x = 13 (1101)

   • 执行 x = x & (x - 1)：
   • 13 & 12 = 1101 & 1100 = 1100， rs = 1

2. x = 12 (1100)

   • 执行 x = x & (x - 1)：
   • 12 & 11 = 1100 & 1011 = 1000， rs = 2

3. x = 8 (1000)

   • 执行 x = x & (x - 1)：
   • 8 & 7 = 1000 & 0111 = 0000， rs = 3

4. x = 0

   • 退出循环，返回 rs = 3。

时间复杂度分析

• 时间复杂度: (O(k))，其中 (k) 是 x 的二进制表示中1的个数。
• 相较于逐位检查（复杂度为 (O(\log_2(x)))），在1的数量较少的情况下效率显著提高。

适用场景

• 效率优先: 该算法在需要高效计算二进制1个数的场合，如位操作优化、哈希算法等场景，非常适合。