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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（E卷+D卷+A卷+B卷+C卷）》。

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一、题目描述

给定一个数组 nums，可以将元素分为若干个组，使得每组和相等，求出满足条件的所有分组中，最大的平均组个数。

二、输入描述

第一行输入一个 m。

接着输入 m 个数，表示此数组。

数据范围：1 <= M <= 50，1 <= nums[i] <= 50。

三、输出描述

最大的平均分组个数。

四、测试用例

测试用例1：

1、输入

7
4 3 2 3 5 2 1

2、输出

4

3、说明

可以等分的情况有：

4个子集 (5), (1,4), (2,3), (2,3)

2个子集 (5,1,4), (2,3,2,3)

最大的平均分组个数为4。

测试用例2：

1、输入

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1

2、输出

4

3、说明

可以等分的情况有：

4个子集 (5,1), (5,1), (5,1), (2,2,2)

2个子集 (5,1,5,1), (2,2,5,1)

最大的平均分组个数为4。

五、解题思路

1、回溯法

用于尝试将数组中的元素分配到不同的组中。通过递归地分配每个元素到各个组，并在过程中检查是否满足每个组的目标和 target。

在回溯过程中，采用剪枝策略，如：

如果当前组已经达到了目标和，则跳过该组，尝试下一个组。

如果一个组为空且无法放入当前元素，则停止尝试，以避免重复计算。

回溯法适用于需要尝试所有可能分配方式的问题，尤其是在需要满足特定约束条件（如每组和相等）的情况下。

2、具体步骤

这道题的目标是将给定的数组 nums 分割成若干个组，使得每个组的元素和相等，并且在满足条件的所有分组方式中，找到组数最大的方案。为了实现这一目标，可以采用以下步骤：

1. 计算总和： 首先计算数组 nums 的所有元素之和 totalSum。
2. 尝试不同的分组数： 从最大的可能分组数 k = m（即每个元素单独成组）开始，依次尝试将数组分割成 k 个组。对于每一个 k，检查 totalSum 是否能被 k 整除，如果不能，则不可能将数组分成 k 个和相等的组，跳过该 k。
3. 确定每组的目标和： 如果 totalSum 能被 k 整除，则每个组的目标和为 target = totalSum / k。
4. 回溯法尝试分组： 使用回溯法（递归）尝试将数组中的元素分配到 k 个组中，使得每个组的和都等于 target。在分配过程中，采用一些优化策略，如将数组按降序排序，以便尽早发现不可能的情况，从而减少不必要的计算。
5. 返回结果： 一旦找到一个可行的分组方案，即可返回当前的 k 作为最大的分组数。如果遍历完所有可能的 k 仍未找到可行方案，则返回1，即所有元素作为一个组。

六、Java算法源码

public class OdTest {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 读取数组的长度 mint m = scanner.nextInt();// 读取 m 个数字并存储在数组中int[] nums = new int[m];for(int i = 0; i < m; i++) {nums[i] = scanner.nextInt();}// 计算数组的总和int totalSum = 0;for(int num : nums) {totalSum += num;}// 对数组进行降序排序，优化回溯过程Arrays.sort(nums);reverse(nums);// 从最大的可能分组数 m 开始，依次尝试for(int k = m; k >=1; k--) {// 如果总和不能被 k 整除，跳过if(totalSum % k != 0) continue;int target = totalSum / k;// 初始化每个分组的当前和int[] subsetSums = new int[k];// 尝试分组if(canPartition(nums, 0, subsetSums, target)) {System.out.println(k);scanner.close();return;}}// 如果无法分组，输出1System.out.println(1);scanner.close();}// 反转数组，进行降序排序private static void reverse(int[] nums) {int left = 0, right = nums.length -1;while(left < right) {int temp = nums[left];nums[left] = nums[right];nums[right] = temp;left++;right--;}}// 回溯函数，尝试将数字分配到各个分组中private static boolean canPartition(int[] nums, int index, int[] subsetSums, int target) {// 如果所有数字都已分配，返回trueif(index == nums.length) {return true;}// 当前数字int current = nums[index];for(int i = 0; i < subsetSums.length; i++) {// 如果当前分组加上当前数字不超过目标，尝试放入if(subsetSums[i] + current <= target) {subsetSums[i] += current;// 递归尝试下一个数字if(canPartition(nums, index +1, subsetSums, target)) {return true;}// 回溯，移除当前数字subsetSums[i] -= current;}// 如果当前分组为空，且无法放入当前数字，后续分组也无法放入，剪枝if(subsetSums[i] == 0) {break;}}// 无法放入任何分组return false;}
}

七、效果展示

1、输入

6
1 2 3 4 5 6

2、输出

3

3、说明

可以分为3个子集：(1,2,3), (4,5), (6)。

🏆下一篇：华为OD机试 - 简易内存池 - 逻辑分析（Java 2024 E卷 200分）

🏆本文收录于，华为OD机试（JAVA）真题（E卷+D卷+A卷+B卷+C卷）

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