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蓝桥杯15届B组省赛题解（一）

好数

题目描述

一个整数如果按从低位到高位的顺序，奇数位（个位、百位、万位 · · · ）上的数字是奇数，偶数位（十位、千位、十万位 · · · ）上的数字是偶数，我们就称之为“好数”。给定一个正整数 N，请计算从 1 到 N 一共有多少个好数。

输入格式

一个整数 N。

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

24

样例输出

7

解题思路

$$\begin{gathered} 判断从1到n的每一个数是否为好数。 \\ 它的个位百位万位要为奇数 \\ 它的十位千位十万位要为偶数 \end{gathered}$$

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;int main()
{int n;cin>>n;int sum=0;//从1到n进行遍历for(int i=1;i<=n;i++) {//找到不符合好数的条件bool find =false;int t = i;int cnt=1;while(t>0) {//偶数奇数，轮流检测 ，0，1，0cnt=1-cnt;//1表示是奇数，2表示偶数int re = t%2;//从低位一位一位进行的检测t/=10;if((!cnt&&re)||(cnt&&!re)){}else{find =true;break;}}if(!find){sum++;}}cout<<sum;
}

R 格式

题目描述

小蓝最近在研究一种浮点数的表示方法：R 格式。对于一个大于 0 的浮点数 d，可以用 R 格式的整数来表示。给定一个转换参数 n，将浮点数转换为 R格式整数的做法是：

1. 将浮点数乘以 2n;

2. 四舍五入到最接近的整数。

输入格式

一行输入一个整数 n 和一个浮点数 d，分别表示转换参数，和待转换的浮点数。

输出格式

输出一行表示答案：d 用 R 格式表示出来的值。

样例输入

2 3.14

样例输出

13

做题思路

由于1 ≤ n ≤ 1000

1<=d<=1024
$$\begin{gathered} n个2相乘，可以暂定2^3=8<=10,可以理解为1000/3=333个10 \\ 相乘得到的位数显然double是无法满足这么大的位数的,这时候就要考虑大数处理。 \\ 用个int[4000]的数组a表示每个位即可。 \end{gathered}$$
大数的运算，一般是从小位到高位依次进行运算。

为了方便运算，将d当作字符串进行读入，并对它进行处理，先反转，方便从小位拿到高位。

再把"."的索引（假设它的位置为pos）拿到，并将它删除（方便进行运算）

然后就将字符串从低位到高位按照低位到高位一个个存储进数组a中

遍历n次{​	对每个位进行*2操作​	从低位到高位依次检查是否要进位。}

原始数据1.23

翻转32.1

.的索引位置是2

处理后321

因为我是将数组按照1-n,从个位到高位依次存储,显然此时索引位置对应着2。【代码使用这种】

如果我是将数组按照0-n,从个位到高位依次存储,显然此时索引位置对应着1。

索引位置就是判断是否要进位的位置。

最后进行四舍五入操作后。

从高位依次输出到小数点位前面一位即可。

提示

【样例说明】

3.14 × 22 = 12.56，四舍五入后为 13。

【评测用例规模与约定】

对于 50% 的评测用例：1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ 将 d 视为字符串时的长度 ≤ 15。

对于 100% 的评测用例：1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ 将 d 视为字符串时的长度≤ 1024；保证 d 是小数，即包含小数点。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N= 2e3+10;
int a[N] ;
int main()
{//对数据进行预处理int n;string s;cin>>n>>s;reverse(s.begin(),s.end());int pos = s.find(".");s.erase(pos,1);int l = s.length();for(int i=0;i<l;i++) a[i+1]=s[i]-'0';//进行2的n的幂次运算for(int i=0;i<n;i++){for(int j=1;j<=l;j++) a[j]*=2;for(int j=1;j<=l;j++){if(a[j]>=10)	{a[j+1]++;a[j]%=10;if(j==l)l++;}}}//进行四舍五入运算if(a[pos]>=5)a[pos+1] ++;for(int j=pos+1;j<=l;j++){if(a[j]>=10)	{a[j+1]++;a[j]%=10;if(j==l)l++;}}for(int i=l;i>=pos+1;i--) cout<<a[i] ;return 0;
}

宝石组合

题目描述

在一个神秘的森林里，住着一个小精灵名叫小蓝。有一天，他偶然发现了一个隐藏在树洞里的宝藏，里面装满了闪烁着美丽光芒的宝石。这些宝石都有着不同的颜色和形状，但最引人注目的是它们各自独特的 “闪亮度” 属性。每颗宝石都有一个与生俱来的特殊能力，可以发出不同强度的闪光。小蓝共找到了N 枚宝石，第 i 枚宝石的 “闪亮度” 属性值为 Hi，小蓝将会从这 N 枚宝石中选出三枚进行组合，组合之后的精美程度 S 可以用以下公式来衡量：

其中 LCM 表示的是最小公倍数函数。小蓝想要使得三枚宝石组合后的精美程度 S 尽可能的高，请你帮他找出精美程度最高的方案。如果存在多个方案 S 值相同，优先选择按照 H 值升序排列后字典序最小的方案。

输入格式

第一行包含一个整数 N 表示宝石个数。第二行包含 N 个整数表示 N 个宝石的 “闪亮度”。

输出格式

输出一行包含三个整数表示满足条件的三枚宝石的 “闪亮度”。

样例输入

5
1 2 3 4 9

样例输出

1 2 3

提示

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例：3 ≤ N ≤ 100，1 ≤ Hi ≤ 1000。

对于 60% 的评测用例：3 ≤ N ≤ 2000。

对于 100% 的评测用例：3 ≤ N ≤ 105，1 ≤ Hi ≤ 105。

解题思路

根据整数唯一分解定理，可以把这目标的三个数分解成若干个素数的乘积。找公倍数实则就是从这几个数的，相同素数的幂次的最大值。
$$\begin{gathered} 例如4=2^2,而6=2^{1}1\ast 3^1 \\ 那么它们的公倍数就是2^2\ast 3^1=12 \end{gathered}$$
就可以把题目所要求的条件理解为,对于某个构成这三个数共同的素数p

相同素数相乘幂就是+，向除，幂就是-
$$p_a+p_b+p_c+Max(P_a,p_c,p_b)-Max(p_a{,}_b)-Max(p_a,p_c)-Max(p_b,p_c)$$
根据上面的式子，为了它的值更大，希望要更p大的，Max(a,b,c)更大的。

提示分析

$$H^i<=10^5,意味着，只需要把小于或等于10^5的数的因式找到就行$$

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int N = 1e5+10;vector< vector<int> > a(N,vector<int>());
int main()
{//首先把构成某个数的因式全部提取出来for(int i=1;i<=N;i++) {for(int j=i;j<=N;j+=i){a[j].push_back(i);}}int n;cin>>n;	 vector<int> b(n); vector< vector<int> > mxb(N,vector<int>()); for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i];//先进行排序，保证字典序sort(b.begin(),b.end());//从小数到大数依次将包含这个因式的数存入该因数for(auto c:b) {for(auto ct:a[c]){mxb[ct].push_back(c);} }//从大因数，到小因数，若满足有三个数同时拥有它，这三个数就是希望要找的三个数for(int i=1e5;i>0;i--){if(mxb[i].size()>2){for(int j=0;j<3;j++) cout<<mxb[i][j]<<" ";return 0;  // 直接结束程序}}
}