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上层链接：PyTorch 学习笔记-CSDN博客

线性代数

标量（scalar）：仅包含一个数值。
由只有一个元素的张量表示。
由普通小写字母表示（例如，x、y和z）

向量：标量值组成的列表，即数字数组。
标量值即为其元素（element）或分量（component）。
向量是一阶张量，可用一维张量表示。
向量的长度即为其维度（dimension）。
通常记为粗体、小写的符号（例如，）。

矩阵：
矩阵是二阶张量，可用二维张量表示，即具有两个轴的张量。
通常用粗体、大写字母来表示（例如，X、Y和Z）

向量将标量从零阶推广到一阶 (向量是标量的推广)，

矩阵将向量从一阶推广到二阶 (矩阵是向量的推广)。

张量：用于描述具有任意数量轴的n维数组。
张量用特殊字体的大写字母表示（例如，X、Y和Z）

Tensor

初始化Tensor

import torch
import numpy as np# 1、直接从数据创建张量。数据类型是自动推断的
data = [[1, 2],[3, 4]]
x_data = torch.tensor(data)torch.tensor([[2, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
''' 输出：
tensor([[2, 1, 4, 3],[1, 2, 3, 4],[4, 3, 2, 1]])
'''# 2、从 NumPy 数组创建张量（反之亦然）
np_array = np.array(data)
x_np = torch.from_numpy(np_array)

3、从另一个张量创建：

# 从另一个张量创建张量，新张量保留参数张量的属性（形状、数据类型），除非显式覆盖
x_ones = torch.ones_like(x_data) # retains the properties of x_data 保留原有属性
print(f"Ones Tensor: \n {x_ones} \n")x_rand = torch.rand_like(x_data, dtype=torch.float) # overrides the datatype of x_data 覆盖原有类型
print(f"Random Tensor: \n {x_rand} \n")

4、使用随机值或常量值：(三个皆是数据类型默认为浮点型（torch.float32）)

# 使用随机值或常量值创建张量：
shape = (2,3,)    # shape是张量维度的元组，确定输出张量的维数
rand_tensor = torch.rand(shape)    # 元素为 [0, 1) 中的随机浮点型，
ones_tensor = torch.ones(shape)    # 元素为全 1
zeros_tensor = torch.zeros(shape)  # 元素为全 0print(f"Random Tensor: \n {rand_tensor} \n")
print(f"Ones Tensor: \n {ones_tensor} \n")
print(f"Zeros Tensor: \n {zeros_tensor}")

torch.zeros((2, 3, 4))
''' 输出：
tensor([[[0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0.]],[[0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0.]]])
'''torch.ones((2, 3, 4))
''' 输出：
tensor([[[1., 1., 1., 1.],[1., 1., 1., 1.],[1., 1., 1., 1.]],[[1., 1., 1., 1.],[1., 1., 1., 1.],[1., 1., 1., 1.]]])
'''

若想指定生成其他数据类型的张量，可以通过 dtype 参数显式指定。例如：

# 整数类型
rand_tensor_int = torch.rand((2, 3), dtype=torch.int32)
print(rand_tensor_int.dtype)  # 输出: torch.int32# 双精度浮点型
ones_tensor_double = torch.ones((2, 3), dtype=torch.float64)
print(ones_tensor_double.dtype)  # 输出: torch.float64

动手学深度学习的内容

x = torch.arange(12) # 创建行向量 x，其包含以0开始的前12个整数，默认创建为整数
# 除非额外指定，新的张量将存储在内存中，并采用基于CPU的计算。
# 输出：tensor([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])x.shape # 访问张量（沿每个轴的长度）的形状
# 输出：torch.Size([12])x.numel() # 张量中元素的总数，即形状的所有元素乘积，可以检查它的大小(size)。因为这里在处理的是一个向量，所以它的shape与它的size相同
# 输出：12X = x.reshape(3, 4) # 改变张量的形状，而不改变其元素数量和元素值。
''' 
把张量x从形状为（12,）的行向量转换为形状为（3,4）的矩阵。 
这个新的张量包含与转换前相同的值，但是它被看成一个3行4列的矩阵。
重点说明：虽然张量的形状发生了改变，但其元素值并没有变。 
注意，通过改变张量的形状，张量的大小不会改变。
输出：
tensor([[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11]])
'''

属性

Tensor 属性描述其形状、数据类型和存储它们的设备

tensor = torch.rand(3,4)
print(f"Shape of tensor: {tensor.shape}")               # 形状
print(f"Datatype of tensor: {tensor.dtype}")            # 数据类型
print(f"Device tensor is stored on: {tensor.device}")   # 存储其的设备

操作（形状相同的两个矩阵）

索引和切片：(类似 numpy )

tensor = torch.ones(4, 4)
# tensor = torch.tensor([[1, 2, 3, 4],
#                        [5, 6, 7, 8],
#                        [9, 10, 11, 12],
#                        [13, 14, 15, 16]])print(f"First row: {tensor[0]}")
print(f"First column: {tensor[:, 0]}")
print(f"Last column: {tensor[..., -1]}")
tensor[:,1] = 0
print(tensor)

与任何Python数组一样：第一个元素的索引是0，最后一个元素索引是-1；可以指定范围以包含第一个元素和最后一个之前的元素，即。

x = torch.arange(12) # 创建行向量 x，其包含以0开始的前12个整数，默认创建为整数
# 除非额外指定，新的张量将存储在内存中，并采用基于CPU的计算。
# 输出：tensor([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])X = x.reshape(3, 4) # 改变张量的形状，而不改变其元素数量和元素值。
''' 
把张量x从形状为（12,）的行向量转换为形状为（3,4）的矩阵。 
这个新的张量包含与转换前相同的值，但是它被看成一个3行4列的矩阵。
重点说明：虽然张量的形状发生了改变，但其元素值并没有变。 
注意，通过改变张量的形状，张量的大小不会改变。
输出：
tensor([[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11]])
'''X[-1], X[1:3] # [-1]选择最后一个元素，[1:3]选择第二个和第三个元素
''' 
(tensor([ 8.,  9., 10., 11.]),tensor([[ 4.,  5.,  6.,  7.],[ 8.,  9., 10., 11.]]))
'''X[1, 2] = 9 # 指定索引第二行第三列，将元素9写入矩阵
''' 
array([[ 0.,  1.,  2.,  3.],[ 4.,  5.,  9.,  7.],[ 8.,  9., 10., 11.]])
'''# 多个元素赋值相同的值
X[0:2, :] = 12 # [0:2, :]访问第1行和第2行，其中“:”代表沿轴1（列）的所有元素
''' 
array([[12., 12., 12., 12.],[12., 12., 12., 12.],[ 8.,  9., 10., 11.]])
'''

torch.cat() 拼接张量 (沿给定维度连接一系列张量)。

另请参见 torch.stack，另一个与 . 略有不同的 Tensor Joining 运算符。torch.cattorch.cat

'''
dim=1 ：沿着第 1 维（通常是列）进行拼接
如果 tensor 的形状是 (a, b)，
则沿着第 1 维拼接三次后，结果张量 t1 的形状将是 (a, b * 3)。
'''
t1 = torch.cat([tensor, tensor, tensor], dim=1) # 沿着第 1 维拼接三次
print(t1)

沿行连结（轴-0，形状的第一个元素）
按列连结（轴-1，形状的第二个元素）

X = torch.arange(12, dtype=torch.float32).reshape((3,4))
Y = torch.tensor([[2.0, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
torch.cat((X, Y), dim=0), torch.cat((X, Y), dim=1)
''' 输出：
(tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],[ 4.,  5.,  6.,  7.],[ 8.,  9., 10., 11.],[ 2.,  1.,  4.,  3.],[ 1.,  2.,  3.,  4.],[ 4.,  3.,  2.,  1.]]),tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  2.,  1.,  4.,  3.],[ 4.,  5.,  6.,  7.,  1.,  2.,  3.,  4.],[ 8.,  9., 10., 11.,  4.,  3.,  2.,  1.]]))
'''

单个张量操作

tensor.sum()求和 & 转int/float

.sum() 聚合所有值转换为一个值；.item() 将其转换为 Python 数值使用。

agg = tensor.sum()      # 所有元素求和，返回新的张量（标量张量）
agg_item = agg.item()   # 将标量张量agg转成Python的基本数据类型（如 float或int，具体取决于张量中数据的类型）
print(agg_item, type(agg_item))# 输出 agg的值为 tensor(12.)

a = torch.tensor([3.5])
a, a.item(), float(a), int(a)
# (tensor([3.5000]), 3.5, 3.5, 3)

x = torch.arange(4, dtype=torch.float32)
x, x.sum()
# 输出：(tensor([0., 1., 2., 3.]), tensor(6.))A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4)
B = A.clone()  # 通过分配新内存，将A的一个副本分配给B
A, A + B
'''
(tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],[ 4.,  5.,  6.,  7.],[ 8.,  9., 10., 11.],[12., 13., 14., 15.],[16., 17., 18., 19.]]),tensor([[ 0.,  2.,  4.,  6.],[ 8., 10., 12., 14.],[16., 18., 20., 22.],[24., 26., 28., 30.],[32., 34., 36., 38.]]))
'''
A.shape, A.sum() # 输出：(torch.Size([5, 4]), tensor(190.))

.sum()沿某轴通过求和来降维

A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4) # 5行4列
'''tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],[ 4.,  5.,  6.,  7.],[ 8.,  9., 10., 11.],[12., 13., 14., 15.],[16., 17., 18., 19.]]),
'''A_sum_axis0 = A.sum(axis=0) # 沿轴0求和降维，即求和所有行，即行数清0
A_sum_axis0, A_sum_axis0.shape # 轴0的维数在输出形状中消失
# 输出：(tensor([40., 45., 50., 55.]), torch.Size([4]))A_sum_axis1 = A.sum(axis=1) # 沿轴1求和降维，即汇总所有列的元素降维(轴1)，即列数清0
A_sum_axis1, A_sum_axis1.shape # 轴1的维数在输出形状中消失
# 输出：(tensor([ 6., 22., 38., 54., 70.]), torch.Size([5]))A.sum(axis=[0, 1])  # 结果和A.sum()相同
# 输出：tensor(190.)

.mean() 求平均值

(与.sum()一样，也可以沿指定轴降低张量的维度)

A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4) # 5行4列
'''tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],[ 4.,  5.,  6.,  7.],[ 8.,  9., 10., 11.],[12., 13., 14., 15.],[16., 17., 18., 19.]]),
'''
A.mean(), A.sum() / A.numel()
# (tensor(9.5000), tensor(9.5000))# .mean()沿指定轴降低张量的维度
A.mean(axis=0), A.sum(axis=0) / A.shape[0]
# (tensor([ 8.,  9., 10., 11.]), tensor([ 8.,  9., 10., 11.]))

keepdims=True求和后的结果会保留原数组的维度

A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4) # 5行4列
'''tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],[ 4.,  5.,  6.,  7.],[ 8.,  9., 10., 11.],[12., 13., 14., 15.],[16., 17., 18., 19.]]),
'''
sum_A = A.sum(axis=1, keepdims=True)
sum_A
'''
axis=1 每行求和
keepdims=True求和后的结果会保留原数组的维度
原来是5*4，求和后结果保持二维形状，即形状为(5, 1)，而不是降为一维数组
tensor([[ 6.],[22.],[38.],[54.],[70.]])
'''
# 例如，由于sum_A在对每行进行求和后仍保持两个轴，我们可以通过广播将A除以sum_A
A / sum_A
'''
tensor([[0.0000, 0.1667, 0.3333, 0.5000],[0.1818, 0.2273, 0.2727, 0.3182],[0.2105, 0.2368, 0.2632, 0.2895],[0.2222, 0.2407, 0.2593, 0.2778],[0.2286, 0.2429, 0.2571, 0.2714]])
'''

.cumsum(axis=0)沿某轴元素累加

A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape(5, 4) # 5行4列
'''tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],[ 4.,  5.,  6.,  7.],[ 8.,  9., 10., 11.],[12., 13., 14., 15.],[16., 17., 18., 19.]]),
'''
A.cumsum(axis=0) # 每行元素皆为其上方所有行同列元素的累加
'''
tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],[ 4.,  6.,  8., 10.],[12., 15., 18., 21.],[24., 28., 32., 36.],[40., 45., 50., 55.]])
'''

算术运算

矩阵乘法和元素积(逐元素乘积)

计算两张量间的矩阵乘法和元素积(逐元素乘积)

# 计算两个张量间的矩阵乘法
# This computes the matrix multiplication between two tensors. y1, y2, y3 will have the same value
# ``tensor.T`` 返回张量的转置 returns the transpose of a tensor
y1 = tensor @ tensor.T          # “@”是矩阵乘法的简写，用于张量之间的矩阵乘法; tensor.T 返回 tensor 的转置
y2 = tensor.matmul(tensor.T)    # matmul用于矩阵乘法，与 @ 功能等价y3 = torch.rand_like(y1)        # 创建与 y1 形状相同的新张量，元素为随机值
torch.matmul(tensor, tensor.T, out=y3)  # 进行矩阵乘法，并将结果存储在 y3 中print("Matrix Multiplication Results:") #  y1, y2, y3 三者相等
print("y1:\n", y1)
print("y2:\n", y2)
print("y3:\n", y3)# 计算元素积 
# This computes the element-wise product. z1, z2, z3 will have the same value
z1 = tensor * tensor    # 对 tensor 进行逐元素相乘
z2 = tensor.mul(tensor) # 与 * 相同的逐元素相乘z3 = torch.rand_like(tensor)
torch.mul(tensor, tensor, out=z3) # 使用 torch.mul 函数对 tensor 进行逐元素相乘，并将结果存储在 z3 中print("\nElement-wise Product Results:") #  z1, z2, z3 三者相等
print("z1:\n", z1)
print("z2:\n", z2)
print("z3:\n", z3)

按元素操作 (加减乘除 **幂等)

对于任意具有相同形状的张量，常见的标准算术运算符（+、-、*、/和**）都可以被升级为按元素运算。我们可以在同一形状的任意两个张量上调用按元素操作。

在下面的例子中，使用逗号来表示一个具有5个元素的元组，其中每个元素都是按元素操作的结果。

x = torch.tensor([1.0, 2, 4, 8])
y = torch.tensor([2, 2, 2, 2])
x + y, x - y, x * y, x / y, x ** y  # **运算符是求幂运算
''' 输出：
(tensor([ 3.,  4.,  6., 10.]),tensor([-1.,  0.,  2.,  6.]),tensor([ 2.,  4.,  8., 16.]),tensor([0.5000, 1.0000, 2.0000, 4.0000]),tensor([ 1.,  4., 16., 64.]))
'''

逻辑运算符构建二元张量

以X == Y为例：对于每个位置，如果X和Y在该位置相等，则新张量中相应项的值为1。这意味着逻辑语句X == Y在该位置处为真，否则该位置为0。

X = torch.arange(12, dtype=torch.float32).reshape((3,4))
Y = torch.tensor([[2.0, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
X == Y
''' 输出：
tensor([[False,  True, False,  True],[False, False, False, False],[False, False, False, False]])
'''

torch.exp() 对张量中每个元素计算自然指数

“按元素”方式可以应用更多的计算，包括像求幂这样的一元运算符：

用于对张量中每个元素计算自然指数函数 $e^x$ 的函数，常用于 实现 softmax、log-normalization、指数增长建模 等场景：

对输入张量中的每个元素 $x$ 执行：

$\exp (x)=e^x$

其中 $e\approx 2.71828$

import torch
x = torch.tensor([1.0, 2, 4, 8])
torch.exp(x)
''' 输出：
tensor([2.7183e+00, 7.3891e+00, 5.4598e+01, 2.9810e+03])
'''x = torch.tensor([0.0, 1.0, 2.0])
y = torch.exp(x)
print(y)  # 输出：tensor([1.0000, 2.7183, 7.3891])x = torch.tensor([[0.0, -1.0], [1.0, -2.0]])
print(torch.exp(x))
''' 输出：
tensor([[1.0000, 0.3679],[2.7183, 0.1353]])
'''

常见应用：Softmax 的实现
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])
softmax = torch.exp(x) / torch.sum(torch.exp(x))
print(softmax)
常见应用：概率建模中的对数概率反变换
log_probs = torch.tensor([-1.0, -2.0])
probs = torch.exp(log_probs)
常见应用：正态化、注意力机制等。

注意：

输入为负数时，输出仍为正数（因为 $e^x>0$ 对任意实数 $x$ 成立）。
大数值可能导致数值溢出（输出为 inf），因此常配合数值稳定性处理（如在 softmax 前减去最大值）使用。

使用NumPy桥接

共享内存：Tensor 和 NumPy 数组在 .numpy() 和 torch.from_numpy() 转换时，会共享底层内存(共享底层数据存储)，因此对一方的修改会直接影响另一方。
潜在风险：如果对共享内存的张量或数组进行了非原地安全的操作（如直接赋值），可能导致数据竞争或意外覆盖。

以下例子中 t 和 n 的值始终同步，因为它们共享相同的内存。这种特性在需要高效数据传递时非常有用，但需要谨慎操作以避免数据竞争。

Tensor 转 NumPy 数组

t = torch.ones(5)   # 创建一个包含 5 个 1.0 的张量
print(f"t: {t}")# 将张量 t 转换为 NumPy 数组
n = t.numpy()       # .numpy() 方法将 PyTorch 张量转换为 NumPy 数组
print(f"n: {n}")

张量的变化反映在 NumPy 数组中：

t.add_(1)           # 使用 add_ 进行原地加法
print(f"t: {t}")
print(f"n: {n}")    # n 的值也会改变，因为 t 和 n 共享内存

NumPy 数组转 Tensor

n = np.ones(5)          # 创建一个包含 5 个 1.0 的 NumPy 数组
t = torch.from_numpy(n) # 将 NumPy 数组转换为 PyTorch 张量

NumPy 数组中的更改反映在张量中：

np.add(n, 5, out=n)     # 对 NumPy 数组，使用 out 参数 进行原地加法操作
print(f"t: {t}")        # 由于 t 和 n 底层共享内存，t 的值也会随之改变
print(f"n: {n}")

x = torch.arange(12) # 创建行向量 x，其包含以0开始的前12个整数，默认创建为整数
# 除非额外指定，新的张量将存储在内存中，并采用基于CPU的计算。
# 输出：tensor([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])X = x.reshape(3, 4) # 改变张量的形状，而不改变其元素数量和元素值。
''' 
把张量x从形状为（12,）的行向量转换为形状为（3,4）的矩阵。 
这个新的张量包含与转换前相同的值，但是它被看成一个3行4列的矩阵。
重点说明：虽然张量的形状发生了改变，但其元素值并没有变。 
注意，通过改变张量的形状，张量的大小不会改变。
输出：
tensor([[ 0,  1,  2,  3],[ 4,  5,  6,  7],[ 8,  9, 10, 11]])
'''A = X.numpy()
B = torch.tensor(A)
type(A), type(B) # 输出：(numpy.ndarray, torch.Tensor)

广播机制（形状不同的两个矩阵）

在上面的部分中，我们看到了如何在相同形状的两个张量上执行按元素操作。在某些情况下，即使形状不同，我们仍然可以通过调用 广播机制（broadcasting mechanism）来执行按元素操作。这种机制的工作方式如下：

通过适当复制元素来扩展一个或两个数组，以便在转换之后，两个张量具有相同的形状；
对生成的数组执行按元素操作。

在大多数情况下，我们将沿着数组中长度为1的轴进行广播，如下例子：

a = torch.arange(3).reshape((3, 1))
b = torch.arange(2).reshape((1, 2))
a, b
''' 输出
(tensor([[0],[1],[2]]),tensor([[0, 1]]))
'''

由于a和b分别是形状不同的 3*3 和 1*2 矩阵，若让它们相加，它们的形状不匹配。我们将两个矩阵广播为一个更大的3*2 矩阵，如下所示：

# 矩阵a将复制列， 矩阵b将复制行，然后再按元素相加。
a + b
''' 输出
tensor([[0, 1],[1, 2],[2, 3]])
'''

节省内存

运行一些操作可能会导致为新结果分配内存。

例如，执行 Y = X + Y，我们将取消引用Y指向的张量，而是指向新分配的内存处的张量。

id() 返回内存中引用对象的确切地址

before = id(Y)
Y = Y + X
id(Y) == before # 输出：False

如上，运行Y = Y + X后，id(Y) 指向了另一个位置。这是因为Python首先计算Y + X，为结果分配新的内存，然后使Y指向内存中的这个新位置。

这可能是不可取的，原因有两个：

在机器学习中，可能会有数百兆的参数，且在一秒内多次更新所有参数。因此，为避免不必要地分配内存，我们希望原地执行这些参数更新；
若不原地更新，其他引用仍然会指向旧的内存位置，这样某些代码可能会无意中引用旧的参数。

执行原地操作 (避免不必要地分配内存)

使用切片表示法将操作的结果分配给先前分配的数组，例如Y[:] = <expression>。

Z = torch.zeros_like(Y) # 创建 形状与Y相同的新矩阵Z，zeros_like将元素设全0
print('id(Z):', id(Z))
Z[:] = X + Y
print('id(Z):', id(Z))
'''
id(Z): 140327634811696
id(Z): 140327634811696
'''

若后续计算中没有重复使用X，也可以使用 X[:]=X+Y 或 X+=Y 来减少操作的内存开销：

before = id(X)
X += Y
id(X) == before # 输出：True

In-place 操作

add_ 是一个 in-place 操作，会直接修改原张量 tensor 的值，而不会创建新的张量。
若不想修改原张量，可使用非 in-place 操作 tensor + 5，这样会返回一个新的张量，而原张量保持不变。

# 使用 in-place 操作对张量中的每个元素加 5
print(f"{tensor} \n")
tensor.add_(5)  # add_ 是 in-place 操作，会直接修改原张量
print(tensor)

in-place 的优缺点

优点：节省内存。(直接在原张量上操作，避免额外分配内存)

缺点：因为是直接修改原数据，会丢失历史记录，因此不鼓励使用。

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Tensor

初始化Tensor

动手学深度学习的内容

属性

操作（形状相同的两个矩阵）

索引和切片：(类似 numpy )

torch.cat() 拼接张量 (沿给定维度连接一系列张量)。

单个张量操作

tensor.sum()求和 & 转int/float

.sum()沿某轴通过求和来降维

.mean() 求平均值

keepdims=True求和后的结果会保留原数组的维度

.cumsum(axis=0)沿某轴元素累加

算术运算

矩阵乘法和元素积(逐元素乘积)

按元素操作 (加减乘除 **幂等)

逻辑运算符构建二元张量

torch.exp() 对张量中每个元素计算自然指数

使用NumPy桥接

Tensor 转 NumPy 数组

NumPy 数组转 Tensor

广播机制（形状不同的两个矩阵）

节省内存

id() 返回内存中引用对象的确切地址

执行原地操作 (避免不必要地分配内存)

In-place 操作

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Tensor

初始化Tensor

动手学深度学习的内容

属性

操作（形状相同的两个矩阵）

索引和切片：(类似 numpy )

torch.cat() 拼接张量 (沿给定维度连接一系列张量)。

单个张量 操作

tensor.sum()求和 & 转int/float

.sum()沿某轴通过求和来降维

.mean() 求平均值

keepdims=True求和后的结果会保留原数组的维度

.cumsum(axis=0)沿某轴元素累加

算术运算

矩阵乘法 和 元素积(逐元素乘积)

按元素操作 (加减乘除 **幂 等)

逻辑运算符构建二元张量

torch.exp() 对张量中每个元素计算自然指数

使用NumPy桥接

Tensor 转 NumPy 数组

NumPy 数组 转 Tensor

广播机制（形状不同的两个矩阵）

节省内存

id() 返回内存中引用对象的确切地址

执行原地操作 (避免不必要地分配内存)

In-place 操作

最新新闻

热搜词

单个张量操作

矩阵乘法和元素积(逐元素乘积)

按元素操作 (加减乘除 **幂等)

NumPy 数组转 Tensor