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带环链表追不上问题

2025/5/5 1:37:15 来源:https://blog.csdn.net/Smalleyes47/article/details/141179421  浏览:    关键词:带环链表追不上问题

早上好诶,今天小眼神给大家带来一篇 带环链表追不上问题 的解析文章~

如图所示是一个带环链表:

如果我们认为fast一次走三个单位,slow一次走一个单位

fast->next->next->next
slow->next

那么它们是否会在环中相遇呢?

我们可以猜想当slow刚刚进入环的时候,fast已经在环内走了很久,并此时正位于与slow相距N的点位:

 此时fast追击slow过程中距离会有以下变化:

 总结一下:

1、N是偶数,第一轮就会追上。

2、N是奇数,第一轮追击会错过,距离变成C-1

                       若C-1是奇数,则永远追不上。

                       若C-1是偶数,则第二轮追上。

 那么我们可以从数学的角度来论证一下。

假设slow进环的时候与fast距离为N
slow走的距离为 L
fast走的距离为   L+x*C+C-N

又因为fast的速度是slow的三倍
        即 3L=L+x*C+C-N
化简可以得到
             2L=(x-1)*C-N

所以可以看出

          偶数=(x-1)*C-N

而我们前面说过,追不上的第一个条件就是N为奇数,那么由等式  偶数=奇数-奇数 可以得到C一定为奇数,但追不上的第二个条件C-1是为奇数,那么C应该为偶数啊!

所以这里反证出 当N为奇数时,C不可能为偶数,所以永远追不上的情况不成立

总结:一定追得上

1、N为偶数,第一轮就追上。

2、N为奇数,第一轮错过,C-1为偶数,即C为奇数,第二轮一定能追上。

 

 感谢阅读本篇文章

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