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K14143 - 阶(order)-2023AHOI小学-T2

2024/11/9 8:07:24 来源:https://blog.csdn.net/2301_79502610/article/details/142283909  浏览:    关键词:K14143 - 阶(order)-2023AHOI小学-T2

题目描述

小多最近学习了一点数论。

最近她学习了阶这个概念,对算阶很有兴趣。

但是手算阶太难了,请你帮帮她。

给定一个质数 p,定义一个数 x(1 ≤ x < p) 模 p 的阶为:最小的正整数 t 使得 x^t 模 p 等于 1(即 x^t 除以 p 的余数为 1),可以证明:这样的正整数一定存在。

现在请你帮助小多算若干组阶。

输入格式

输入文件名为 order.in。

第一行一个正整数 T,代表接下来共有 T 个问题。

接下来 T 行,每行两个正整数 p 和 x,请回答 x 模 p 的阶。

输出格式

输出文件名为 order.out。

输出共 T 行,对于每个问题,请输出一行一个正整数代表该问题的答案。

输入输出样例

输入样例1:

7

2 1

3 1

3 2

5 1

5 2

5 3

5 4

输出样例1:

1

1

2

1

4

4

2

说明

【样例 1 解释】

    以第一个和第五个为例。

    第一个问题中 1^1 = 1,而 1 是最小的正整数,所以显然为答案。

    第五个问题中 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8 模 5 不为 1,2^4 = 16 模 5 为 1,因此 4 为答案。

【提示】

    如果你不知道一些数论知识,下面这个信息可能对你有用:可以证明 x(1 ≤ x < p) 模质数 p 意义下的阶一定小于 p。

【数据规模与约定】

    对于 40% 的数据,满足 p ≤ 100。

    对于 70% 的数据,满足 p ≤ 10^4。

    对于 100% 的数据,满足 1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ x < p ≤ 10^5,保证 p 是质数。

这题是很典型的快速幂类型的题目啊,废话0

代码:

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL jie(LL a,LL b,LL m){if(b==0) return 1%m;LL x=jie(a,b/2,m)%m;LL ans=x*x%m;if(b%2) ans=ans*(a%m);return ans%m;
}
int main()
{LL T,p,x;scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld %lld",&p,&x);for(int i=1;i<=p;i++) if(jie(x,i,p)==1){printf("%lld\n",i);break;}}return 0;
}

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