文章目录一. 重要定理1. 代数余子式2. 主要公式3. 方阵的行列式4. 克拉默法则三. 典型例题1. 行列式计算1.1. 数字型行列式题型一代数余子式降阶、拉普拉斯题型二逐行消元化为上三角式1.2.抽象行列式考察行列式的性质题型一. |AB| 型的计算题型二. 使用特征值使用相似题型三. 矩阵运算2. 行列式的应用2.1. 特征多项式2.2. 克拉默法则2.3. 矩阵秩的概念3. 关于|A|0的判断4. 代数余子式之和一. 重要定理1. 代数余子式代数余子式之和代数余子式怎么求不同行同列的代数余子式02. 主要公式主对角线行列式副对角线行列式拉普拉斯展开式范德蒙3. 方阵的行列式4. 克拉默法则三. 典型例题1. 行列式计算1.1. 数字型行列式题型一代数余子式降阶、拉普拉斯通过代数余子式降阶求行列式代数余子式降阶代数余子式降阶对角线公式。拉普拉斯先换行在换列然后再使用拉普拉斯B. 注意两行列交换时有负号。消元、代数余子式、局部下三角。简化逻辑消元。看到局部行列式逐行相加消元。去除一边的爪。-2。题型二逐行消元化为上三角式逐行上一行的结果用于下一行消元变成三角式行列式。逐行消元化为上三角式。代数余子式化简然后观察x三次方的系数。1.2.抽象行列式考察行列式的性质题型一. |AB| 型的计算利用行列式的性质提行列式系数、行列式拆开矩阵-行列式系数提出来三次方A ∗ A − 1 / ∣ A ∣ A^*A^{-1}/|A|A∗A−1/∣A∣∣ A − 1 ∣ 1 / ∣ A ∣ |A^{-1}|1/|A|∣A−1∣1/∣A∣利用E找共同项正交则A A T E , ∣ A ∣ 2 1 AA^TE,|A|^21AATE,∣A∣21转置换成B-A提出( − 1 ) 4 (-1)^4(−1)4题型二. 使用特征值使用相似特征值与A变型之间的关系。能共用同样的特征向量相似则行列式相等因为特征值一样。因为此时B的特征值只有两个无法通过特征值求。所以需要通过行列式求。题型三. 矩阵运算左右乘A化简直接求行列式不用求逆拼接矩阵得出右乘左右两边取行列式∣ A ∗ ∣ ∣ A ∣ n − 1 |A^*||A|^{n-1}∣A∗∣∣A∣n−1与上题思路一致。2. 行列式的应用2.1. 特征多项式凑因式是求解本题型最佳方式。简化成上三角进而凑因式。找公因式两行相加能够得到公因式则能化简。************2.2. 克拉默法则直接公式。化成齐次方程组、非零矩阵非零解A不是满秩。2.3. 矩阵秩的概念3. 关于|A|0的判断4. 代数余子式之和同行不同列两个不同的列代数余子式相乘0。因为代数余子式与第三行无关所以重新构建第三行。方法1直接求各个元素的代数余子式方法2分块矩阵求逆求逆初等变换法求逆[A:E]分块求逆的公式。注意伴随矩阵的定义。
文章目录一. 重要定理1. 代数余子式2. 主要公式3. 方阵的行列式4. 克拉默法则三. 典型例题1. 行列式计算1.1. 数字型行列式题型一代数余子式降阶、拉普拉斯题型二逐行消元化为上三角式1.2.抽象行列式考察行列式的性质题型一. |AB| 型的计算题型二. 使用特征值使用相似题型三. 矩阵运算2. 行列式的应用2.1. 特征多项式2.2. 克拉默法则2.3. 矩阵秩的概念3. 关于|A|0的判断4. 代数余子式之和一. 重要定理1. 代数余子式代数余子式之和代数余子式怎么求不同行同列的代数余子式02. 主要公式主对角线行列式副对角线行列式拉普拉斯展开式范德蒙3. 方阵的行列式4. 克拉默法则三. 典型例题1. 行列式计算1.1. 数字型行列式题型一代数余子式降阶、拉普拉斯通过代数余子式降阶求行列式代数余子式降阶代数余子式降阶对角线公式。拉普拉斯先换行在换列然后再使用拉普拉斯B. 注意两行列交换时有负号。消元、代数余子式、局部下三角。简化逻辑消元。看到局部行列式逐行相加消元。去除一边的爪。-2。题型二逐行消元化为上三角式逐行上一行的结果用于下一行消元变成三角式行列式。逐行消元化为上三角式。代数余子式化简然后观察x三次方的系数。1.2.抽象行列式考察行列式的性质题型一. |AB| 型的计算利用行列式的性质提行列式系数、行列式拆开矩阵-行列式系数提出来三次方A ∗ A − 1 / ∣ A ∣ A^*A^{-1}/|A|A∗A−1/∣A∣∣ A − 1 ∣ 1 / ∣ A ∣ |A^{-1}|1/|A|∣A−1∣1/∣A∣利用E找共同项正交则A A T E , ∣ A ∣ 2 1 AA^TE,|A|^21AATE,∣A∣21转置换成B-A提出( − 1 ) 4 (-1)^4(−1)4题型二. 使用特征值使用相似特征值与A变型之间的关系。能共用同样的特征向量相似则行列式相等因为特征值一样。因为此时B的特征值只有两个无法通过特征值求。所以需要通过行列式求。题型三. 矩阵运算左右乘A化简直接求行列式不用求逆拼接矩阵得出右乘左右两边取行列式∣ A ∗ ∣ ∣ A ∣ n − 1 |A^*||A|^{n-1}∣A∗∣∣A∣n−1与上题思路一致。2. 行列式的应用2.1. 特征多项式凑因式是求解本题型最佳方式。简化成上三角进而凑因式。找公因式两行相加能够得到公因式则能化简。************2.2. 克拉默法则直接公式。化成齐次方程组、非零矩阵非零解A不是满秩。2.3. 矩阵秩的概念3. 关于|A|0的判断4. 代数余子式之和同行不同列两个不同的列代数余子式相乘0。因为代数余子式与第三行无关所以重新构建第三行。方法1直接求各个元素的代数余子式方法2分块矩阵求逆求逆初等变换法求逆[A:E]分块求逆的公式。注意伴随矩阵的定义。
