介绍
numDeriv 是一个用于数值求导的 R 包，它提供了计算函数导数的简单方法，支持一阶导数和高阶导数的计算。
计算一阶导数
grad(func, x, method="Richardson", side=NULL, eps=1e-4, method.args=list(), ...)
参数：
- func：一个具有标量实数值结果的函数。
- x：一个实标量或向量参数，表示要计算梯度的点（或多个点）。
- method：取值为 “Richardson”、“simple” 或 “complex” 之一，用于指明进行近似计算所使用的方法。
- method.args：传递给 method 的参数。未指定的参数将保留为详细说明中指定的默认值。
- side：表明是否应尝试计算单侧导数。
- eps: 数值导数的精度。
- …： 传递给 func 的额外参数。
一元函数
library(numDeriv)
# 定义一个函数
f <- function(x) { return(x^2 + 2 * x + 1)
} # 计算在 x = 1 处的导数
result <- grad(f, x = 1)
print(result) # 输出：4
二元函数
library(numDeriv)
# 定义一个函数
f <- function(x) { return(x[1]^2 + x[2]^2 + 1)
} # 计算在 c(3,5)处的导数
result <- grad(f, x = c(3,5))
print(result) # 输出：c(6, 10)
计算二阶导数
hessian(func, x, method="Richardson", eps=1e-4, method.args=list(), ...)
参数：
- func：一个具有标量实数值结果的函数。
- x：一个实标量或向量参数，表示要计算梯度的点（或多个点）。
- method：取值为 “Richardson”或 “complex” , 用于指明进行近似计算所使用的方法。
- eps: 数值导数的精度。
- method.args：传递给 method 的参数。未指定的参数将保留为详细说明中指定的默认值。
- side：表明是否应尝试计算单侧导数。
- …： 传递给 func 的额外参数。
一元函数
library(numDeriv)
# 定义一个函数
f <- function(x) { return(x^2 + 2 * x + 1)
} # 计算在 x = 1 处的二阶导数
result <- hessian(f, x = 3)
print(result) # 输出：2
library(numDeriv)
# 定义一个函数
f <- function(x) { return(x[1]^2 + x[2]^2 + 1)
} # 计算在 c(3,5)处的二阶导数
result <- hessian(f, x = c(3,5))
print(result)
# 输出
# [,1] [,2]
# [1,] 2.000000e+00 1.481603e-17
# [2,] 1.481603e-17 2.000000e+00
计算向量值函数的导数
jacobian(func, x, method="Richardson", side=NULL, eps=1e-4, method.args=list(), ...)
参数：
- func：一个向量值函数。
- x：一个实标量或向量参数，表示要计算梯度的点（或多个点）。
- method：取值为 “Richardson”、“simple” 或 “complex” 之一 , 用于指明进行近似计算所使用的方法。
- method.args：传递给 method 的参数。未指定的参数将保留为详细说明中指定的默认值。
- eps: 数值导数的精度。
- side：表明是否应尝试计算单侧导数。
- …： 传递给 func 的额外参数。
示例
library(numDeriv)
# 定义一个多变量函数
g <- function(x) { return(c(x[1]^2+x[2]^2, x[2]^2,x[1]^4))
} # 计算雅可比矩阵
jacobian_result <- jacobian(g, x = c(1, 2))
print(jacobian_result)
# [,1] [,2]
# [1,] 2 4
# [2,] 0 4
# [3,] 4 0