LeetCode 45. 跳跃游戏 II 题解

引言

在LeetCode的算法题库中，“跳跃游戏 II”是一个经典的贪心算法问题。这个问题不仅考验了我们对数组操作的理解，还锻炼了我们如何利用贪心策略来优化问题求解。本文将详细解析这个问题，并提供Java语言的解决方案。

问题描述

给定一个非负整数数组 nums，你最初位于数组的第 0 个位置。每次你可以从位置 i 跳跃到 j（i ≤ j），满足 j ≤ nums[i] + i。你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置，并返回所需的最少跳跃次数。

输入输出格式

• 输入：一个非负整数数组 nums。
• 输出：一个整数，表示到达数组末尾所需的最少跳跃次数。

算法思路

1. 贪心选择：在每一步中，选择能够跳得最远的位置作为下一次跳跃的起点。
2. 维护两个指针：end 表示当前能够到达的最远位置，maxPosition 表示下一次跳跃能够到达的最远位置。
3. 遍历数组：从左到右遍历数组，更新 maxPosition 为当前位置加上可以跳的步数的最大值。
4. 更新跳跃次数：当遍历到 end 时，增加跳跃次数并将 end 更新为 maxPosition。
5. 终止条件：如果 end 超过了数组的最后一个位置，说明已经到达终点，返回当前的跳跃次数。

Java 代码实现

public class Solution {public int jump(int[] nums) {int n = nums.length;if (n < 2) return 0; // 如果数组长度小于2，无需跳跃int end = 0, maxPosition = 0, step = 0; // 初始化指针和步数for (int i = 0; i < n - 1; i++) {maxPosition = Math.max(maxPosition, i + nums[i]); // 更新最远能跳到的位置if (i == end) { // 如果当前位置是end，更新end并增加步数end = maxPosition;step++;}}return step; // 返回所需的最少步数}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们只需要遍历一次数组。
• 空间复杂度：O(1)，除了输入数组外，我们只需要常数级别的额外空间。

总结

“跳跃游戏 II” 是一个典型的贪心算法问题，通过合理选择每一步的跳跃点，可以有效地减少跳跃次数。在实际编程中，贪心算法通常用于解决优化问题，它简单且高效。然而，贪心算法并不总是能得到全局最优解，需要根据问题的具体场景来判断是否适用。

希望这篇文章能帮助你更好地理解贪心算法，并在解决类似问题时能够灵活运用。

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