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区间合并

主要思想：给定很多区间。若两个区间有交集，将二者合并成一个区间。
具体做法:

• 先按照区间的左端点进行排序
• 然后遍历每个区间，根据不同的情况进行合并，有一下几种情况：
  
• 第一种情况，区间不变；
• 第二种情况，end更新为区间i的右端点；
• 以上两种情况，可以归结为end更新为max（end，r）;r为区间右端点
• 第三种情况，将当前维护的区间加入结果，并将维护的区间更新为区间i；

下面给出区间合并的板子：

//区间合并
void merge(vector<PII> &segs){vector<PII> res;sort(segs.begin(),segs.end());//对pair先按左端点进行排序，再按右端点排序int st = -2e9,ed = -2e9; //负无穷for(auto seg : segs){if(ed < seg.first){//当前维护区间与下一区间无交集if(st != -2e9) res.push_back(seg);st = seg.first,ed = seg.second;//后移，更新维护区间}else ed = max(ed, seg.second);//有交集，取两个区间的右端点最大值}if(st != -2e9) res.push_back({st,ed});//判断，然后将剩下的区间加入segs = res;
}

下面来看具体的题目：

给定 n个区间 $[l_r,r_i]$，要求合并所有有交集的区间。注意如果在端点处相交，也算有交集。输出合并完成后的区间个数。
例如：[1,3]和 [2,6]可以合并为一个区间 [1,6]。

输入格式：

第一行包含整数 $n$，接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $l$和 $r$。

输出格式：

共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

输入样例：

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9

输出样例：

3

本题思路：

• 读入区间端点$(l,r),$将其存入segs数组内，再设置一个结果数组res数组。这两个数组类型的vector类型，不过是键值对形式的；
• 将segs排序，设置左右端点$(st,ed)$为第一个维护的区间，初始都为无穷大；
• 遍历segs种的元素(区间），比较当前区间（维护区间）的ed和另一个区间seg的$l$之间的关系；若$ed<l$，说明这两个区间没有交集，则直接将此seg区间（注意不能是初始区间）加入到res中，并将待维护的区间变为seg(即更新区间，后移）；若$ed<l$不成立，有交集，则更新$ed$为最大值（这里因为区间排好序，所以不用将st更新为最小）
• 最后判断segs是否为空，若不为空，则将最后剩余一个维护的区间加入res中；

实现代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;typedef pair<int,int> PII;
vector<PII> segs;
int n;void merge(vector<PII> &segs){vector<PII> res;sort(segs.begin(),segs.end());//对pair先按左端点进行排序int st = -2e9,ed = -2e9; //负无穷for(auto seg : segs){if(ed < seg.first){//当前维护区间与下一区间无交集if(st != -2e9) res.push_back(seg);st = seg.first,ed = seg.second;//后移，更新维护区间}else ed = max(ed, seg.second);//有交集，取两个区间的右端点最大值}if(st != -2e9) res.push_back({st,ed});//判断，然后将剩下的区间加入segs = res;
}int main(){cin >> n;while(n--){int l,r;cin >> l >> r;segs.push_back({l,r});}merge(segs);cout << segs.size() << endl;return 0;
}

以上就是区间合并的一些内容，后续如果有相关的习题再进行补充更新~