目录
- 高斯分布模型用于异常检测（Gaussian Model for Anomaly Detection）
- 1. 高斯分布简介
- 2. 高斯分布模型用于异常检测
- (1) 训练阶段：估计数据分布
- (2) 检测阶段：计算概率判断异常点
- 3. 示例代码
- 4. 高斯分布异常检测的优缺点
- 优点
- 缺点
- 5. 适用场景
- 6. 结论
高斯分布模型用于异常检测（Gaussian Model for Anomaly Detection）
在数据分析和机器学习任务中，异常检测（Anomaly Detection） 是一个重要的应用领域，例如欺诈检测、设备故障预测、网络安全等。高斯分布模型（Gaussian Model）是一种基于统计学的经典无监督学习方法，适用于异常检测任务。本文将介绍高斯分布模型的基本原理、如何用于异常检测，以及其优势和局限性。
1. 高斯分布简介
高斯分布（又称正态分布）是最常见的概率分布之一，具有对称性和钟形曲线的特点。对于一维数据 x x x，其概率密度函数（PDF）定义如下：
p ( x ) = 1 2 π σ 2 exp ( − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ) p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} \right) p(x)=2πσ21exp(−2σ2(x−μ)2)
其中：
-
μ \mu μ 为均值，表示数据的中心位置。
-
σ 2 \sigma^2 σ2 为方差，表示数据的离散程度。
在多维情况下（特征维度为 n n n），数据服从多元正态分布，概率密度函数如下：
p ( x ) = 1 ( 2 π ) n / 2 ∣ Σ ∣ 1 / 2 exp ( − 1 2 ( x − μ ) T Σ − 1 ( x − μ ) ) p(x) = \frac{1}{(2\pi)^{n/2} |\Sigma|^{1/2}} \exp\left(-\frac{1}{2} (x - \mu)^T \Sigma^{-1} (x - \mu) \right) p(x)=