布尔图像（Boolean Image）
布尔图像是一种特殊的图像表示形式，通常用于计算机视觉、图像处理和数学形态学等领域。它的核心特点是像素值只有两种可能的状态：真（True）或假（False），通常用 1 和 0 来表示，或者在可视化中表现为黑白两色。这种二值化的特性使得布尔图像非常适合用于描述简单的形状、边界或区域分割等任务。
1. 布尔图像的定义
布尔图像本质上是一种二值图像（binary image），其像素值仅限于两个离散状态：
- 1（真）：通常表示前景（foreground），在可视化中常显示为白色。
- 0（假）：通常表示背景（background），在可视化中常显示为黑色。
例如，一个 5×5 的布尔图像可能如下所示：
0 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 1 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
在这个例子中，中间的“1”区域可以看作一个简单的矩形形状。
2. 布尔图像的特性
- 二值性：像素值非 0 即 1，没有灰度或中间值。
- 简洁性：适合表示简单的几何形状或分割结果。
- 存储效率：每个像素只需 1 位存储，比灰度或彩色图像占用更少的空间。
- 易于处理：支持逻辑运算（如与、或、非、异或），适用于形态学操作。（开运算、闭运算）
3. 布尔图像的生成方式
(1) 阈值处理（Thresholding）
- 设定阈值 T，将像素值大于 T 的设为 1，小于或等于 T 的设为 0，本质上就是图像的二值化处理。
- 例如，若 T=128，则：
- 像素值 > 128 → 1（白色）
- 像素值 ≤ 128 → 0（黑色）
(2) 边缘检测
- 使用 Canny 算法提取图像边缘，将边缘设为 1，其余设为 0。
(3) 区域分割
- 通过分割算法（如分水岭算法）生成布尔图像。
(4) 手动绘制
- 直接使用数学公式或人工定义，如绘制圆形、矩形等形状。
4. 布尔图像的应用
- 图像分割：医学图像中的目标物体识别。
- 形状分析：计算面积、周长等几何特性。
- 模式识别：用于字符识别（OCR）。
- 计算机图形学：用于掩膜（mask）或轮廓提取。
- 机器人视觉：识别路径或障碍物。
5. 数学基础与布尔运算
布尔图像的处理涉及布尔代数运算，如：
- 与（AND）：交集，仅当两个像素都为 1 时，结果为 1。
- 或（OR）：并集，只要有一个像素为 1，结果为 1。
- 非（NOT）：反转，将 1 变为 0，0 变为 1。
- 异或（XOR）：当两个像素值不同时，结果为 1。
示例：
A: B: A AND B:
1 0 0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1 0 0 1
这些运算常用于形态学操作，如膨胀、腐蚀等。
6. 布尔图像与形态学
数学形态学中的常见操作：
- 膨胀（Dilation）：扩展前景区域。
- 腐蚀（Erosion）：缩小前景区域。
- 开运算（Opening）：去除噪声。
- 闭运算（Closing）：填补小孔。
这些操作依赖布尔图像的二值特性，使得计算简单直观。
7. 局限性
- 信息丢失：从灰度或彩色图像转换为布尔图像会丢失细节。
- 阈值依赖：阈值选择不当可能导致结果失真。
- 复杂场景不适用：难以表达多层次灰度或颜色信息。
8. 总结
布尔图像是一种简洁高效的二值图像形式，其像素值仅为 0 或 1，广泛应用于图像处理、计算机视觉和数学形态学中。它支持布尔运算和形态学操作，适用于形状分析、分割和模式识别等任务。尽管在复杂场景中有所局限，但在特定应用中因其计算效率和直观性而备受青睐。