文章目录壹. 重要定理一. 相关概念1. 伴随矩阵2. 初等变换与等价3. 正交矩阵二. 主要定理三. 主要公式贰. 典型例题1. 矩阵运算题型一. 列向量的乘积题型二矩阵的n次方2. 特殊矩阵题型一伴随矩阵的求法题型二. 可逆矩阵题型三. 正交矩阵题型四行最简矩阵3. 初等变换(左乘行变换右乘列变换)**以行为单位进行变换第二行[0 1 2]的情况没有第一行第二行二倍第三行。**4. 分块矩阵矩阵不可逆的题型当做三个非齐次线性方程求基础解析初等列变换列向量等价5. 矩阵秩的计算6. 矩阵方程矩阵方程的运算抽象矩阵等式利用公式A*AAA*|A|E壹. 重要定理一. 相关概念1. 伴随矩阵2. 初等变换与等价等价经过有限次初等变换。初等变换左乘与右乘3. 正交矩阵二. 主要定理求逆矩阵的工作量少一半三. 主要公式贰. 典型例题1. 矩阵运算注意题型一. 列向量的乘积设矩阵运算观察。或直接对角线元素相加。题型二矩阵的n次方方法一 直接乘方法二秩1可以化成两个向量的乘积。另外两个向量乘积之后数是对角线元素相加。直接乘。公式注意n倍的对于矩阵的每行都乘。整理等式计算。n次方的化简。2. 特殊矩阵题型一伴随矩阵的求法方法1通过代数余子式注意行列互换方法2通过行列式变换求逆求行列式的值。AB看成整体C C ∗ ∣ C ∣ E CC^{*}|C|ECC∗∣C∣E。等式左边C ∗ C^{*}C∗利用( A B ) − 1 B − 1 A − 1 (AB)^{-1}B^{-1}A^{-1}(AB)−1B−1A−1。行列式不等于0则秩n通过代数余子式来判定伴随矩阵。2.1. n-1代数余子式0所以伴随矩阵是0矩阵2.2. n-1利用定义伴随转置的定义写出来求行列式。可以得到A11A12A13a11题型二. 可逆矩阵伴随矩阵行变换矩阵相乘提出AE逆的特性。凑EB。E的妙用转置的逆向量相乘的逆利用E行列式的乘积可以左右替换乘积并放到乘积的行列式中。题型三. 正交矩阵结论:正交矩阵的行列式1利用正交公式A A T E AA^TEAATE。先化简然后再观察求解。都不是正交矩阵。E的妙用从定义出发A ∗ ( A ∗ ) T A^*{(A^*)}^TA∗(A∗)T利用正交矩阵特性。题型四行最简矩阵3. 初等变换(左乘行变换右乘列变换)以行为单位进行变换第二行[0 1 2]的情况没有第一行第二行二倍第三行。一次变换也行-2直接放到行变换中。两个变换逆乘。由伴随变换得AC的关系约掉AC求P。由秩判断。等价秩相等。4. 分块矩阵对于一般的矩阵拆成AE(注意也得是合适的形式不是所有的矩阵都可以。)对于秩1的矩阵化成列乘行矩阵的式子以最小公约矩阵为基础A为左右乘行矩阵每列对A的变化。B. 思路求伴随可以先通过求逆来求可逆行列式不等于零根据A A − 1 E AA^{-1}EAA−1E设矩阵错again。接近对是2xn不是2 n {2^n}2n。矩阵不可逆的题型当做三个非齐次线性方程求基础解析注意A不可逆。ing初等列变换列向量等价BC B − 1 A CB^{-1}ACB−1AC右乘矩阵进行初等列变换所以列向量等价。5. 矩阵秩的计算一个未知数需要一个条件秩2行列式0即可判断A的秩由r(A(EB))2EB3满秩所以r(A)2。直接初等行变换进行分类讨论。关键词解题B是三阶非零矩阵则AB0有非零解所以R(A) 3,得行列式0。 接着求出a然后判断A的秩。或利用二阶子式直接判断6. 矩阵方程矩阵方程的运算就像[ A ∣ E ] − [ E ∣ A − 1 ] [A|E] - [E|A^{-1}][A∣E]−[E∣A−1]。B化成(A - B)X(A B) E因为R(E)3所以左式的秩都等于3。所以都可逆。抽象矩阵等式利用公式AAAA|A|E注意公式
文章目录壹. 重要定理一. 相关概念1. 伴随矩阵2. 初等变换与等价3. 正交矩阵二. 主要定理三. 主要公式贰. 典型例题1. 矩阵运算题型一. 列向量的乘积题型二矩阵的n次方2. 特殊矩阵题型一伴随矩阵的求法题型二. 可逆矩阵题型三. 正交矩阵题型四行最简矩阵3. 初等变换(左乘行变换右乘列变换)**以行为单位进行变换第二行[0 1 2]的情况没有第一行第二行二倍第三行。**4. 分块矩阵矩阵不可逆的题型当做三个非齐次线性方程求基础解析初等列变换列向量等价5. 矩阵秩的计算6. 矩阵方程矩阵方程的运算抽象矩阵等式利用公式A*AAA*|A|E壹. 重要定理一. 相关概念1. 伴随矩阵2. 初等变换与等价等价经过有限次初等变换。初等变换左乘与右乘3. 正交矩阵二. 主要定理求逆矩阵的工作量少一半三. 主要公式贰. 典型例题1. 矩阵运算注意题型一. 列向量的乘积设矩阵运算观察。或直接对角线元素相加。题型二矩阵的n次方方法一 直接乘方法二秩1可以化成两个向量的乘积。另外两个向量乘积之后数是对角线元素相加。直接乘。公式注意n倍的对于矩阵的每行都乘。整理等式计算。n次方的化简。2. 特殊矩阵题型一伴随矩阵的求法方法1通过代数余子式注意行列互换方法2通过行列式变换求逆求行列式的值。AB看成整体C C ∗ ∣ C ∣ E CC^{*}|C|ECC∗∣C∣E。等式左边C ∗ C^{*}C∗利用( A B ) − 1 B − 1 A − 1 (AB)^{-1}B^{-1}A^{-1}(AB)−1B−1A−1。行列式不等于0则秩n通过代数余子式来判定伴随矩阵。2.1. n-1代数余子式0所以伴随矩阵是0矩阵2.2. n-1利用定义伴随转置的定义写出来求行列式。可以得到A11A12A13a11题型二. 可逆矩阵伴随矩阵行变换矩阵相乘提出AE逆的特性。凑EB。E的妙用转置的逆向量相乘的逆利用E行列式的乘积可以左右替换乘积并放到乘积的行列式中。题型三. 正交矩阵结论:正交矩阵的行列式1利用正交公式A A T E AA^TEAATE。先化简然后再观察求解。都不是正交矩阵。E的妙用从定义出发A ∗ ( A ∗ ) T A^*{(A^*)}^TA∗(A∗)T利用正交矩阵特性。题型四行最简矩阵3. 初等变换(左乘行变换右乘列变换)以行为单位进行变换第二行[0 1 2]的情况没有第一行第二行二倍第三行。一次变换也行-2直接放到行变换中。两个变换逆乘。由伴随变换得AC的关系约掉AC求P。由秩判断。等价秩相等。4. 分块矩阵对于一般的矩阵拆成AE(注意也得是合适的形式不是所有的矩阵都可以。)对于秩1的矩阵化成列乘行矩阵的式子以最小公约矩阵为基础A为左右乘行矩阵每列对A的变化。B. 思路求伴随可以先通过求逆来求可逆行列式不等于零根据A A − 1 E AA^{-1}EAA−1E设矩阵错again。接近对是2xn不是2 n {2^n}2n。矩阵不可逆的题型当做三个非齐次线性方程求基础解析注意A不可逆。ing初等列变换列向量等价BC B − 1 A CB^{-1}ACB−1AC右乘矩阵进行初等列变换所以列向量等价。5. 矩阵秩的计算一个未知数需要一个条件秩2行列式0即可判断A的秩由r(A(EB))2EB3满秩所以r(A)2。直接初等行变换进行分类讨论。关键词解题B是三阶非零矩阵则AB0有非零解所以R(A) 3,得行列式0。 接着求出a然后判断A的秩。或利用二阶子式直接判断6. 矩阵方程矩阵方程的运算就像[ A ∣ E ] − [ E ∣ A − 1 ] [A|E] - [E|A^{-1}][A∣E]−[E∣A−1]。B化成(A - B)X(A B) E因为R(E)3所以左式的秩都等于3。所以都可逆。抽象矩阵等式利用公式AAAA|A|E注意公式
