目录
查找总价格为目标值的两个商品
暴力解题
双指针解题
三数之和
双指针解题(左右指针)
四数之和
双指针解题
双指针关键点
注意事项
查找总价格为目标值的两个商品
题目链接：LCR 179. 查找总价格为目标值的两个商品 - 力扣（LeetCode）
题目描述：
输⼊⼀个递增排序的数组和⼀个数字 s ，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是 s 。如果有多
对数字的和等于 s ，则输出任意⼀对即可。
⽰例 1：
输⼊： nums = [2,7,11,15], target = 9
输出： [2,7] 或者 [7,2]
暴力解题
class Solution {public static int[] twoSum(int[] price, int target) {int n=price.length;int[] array=new int[2];for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i+1;j<n;j++){if(price[i]+price[j]==target){array[0]=price[i];array[1]=price[j];return array;}}}return array;}
}双指针解题
解题思路：由于数组是升序的，我们可以使用【左右指针】，left和right指针分别指向最小值和最大值，判断其和是否等于目标值target。相等的话则直接返回，结束遍历
如果不相等，有两种情况：
·和小于target：采取增大最小值，逐渐接近target。即left++
·和大于target：采取减小最大值，逐渐接近target。即right--
解题代码：
class Solution {public static int[] twoSum(int[] price, int target) {int[] array=new int[2];int n=price.length;int left=0;int right=n-1;while(left<right){int sum=price[left]+price[right];if(sum>target){right--;}else if(sum<target){left++;}else{array[0]=price[left];array[1]=price[right];return array;}}return array;}
}三数之和
题目链接：15. 三数之和 - 力扣（LeetCode）
题目描述：
给你⼀个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满⾜ i != j、i != k 且 j
!= k ，同时还满⾜ nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
⽰例 1：
输⼊：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
⽰例 2：
输⼊：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯⼀可能的三元组和不为 0 。
⽰例 3：
输⼊：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯⼀可能的三元组和为 0 。
提⽰：
3 <= nums.length <= 3000
-10^5 <= nums[i] <= 10^5
双指针解题(左右指针)
题目分析：我们需要在数组中，找到满足 和为0且不重复 的三元组
重点：不重复
解题思路：既然是三元组，我们选择固定一个元素temp，然后只需找到 【和为-temp的二元组】 即可
1.排序，并且固定最大值(假设下标为i)：因为如果不排序，随机固定一个元素，无法使用双指针找到 【和为-nums[i]的二元组】。
2.找到 【和为-temp的二元组】:使用【左右指针】，left指针指向0，right指针指向 i 左侧的位置
如下图：
本题如何保证【不重复】呢？
·在找到一个【二元组】后，left和right指针需要【跳过重复】的元素：首先需要先跳过已找到的【二元组】，即left++，right--。其次，如果新的left、right处的元素与上一个【二元组】的数相同，也需要跳过。
·当使用完一次双指针算法后，固定的i也要【跳过重复】的元素：即当left和right指针相遇后，i--之后(for循环实现)，如果新的i处的元素与前一个i处的元素相等，需要额外的i--
假设最大值的下标为i，区间[left,right]是i位置左边的区间--也就是比i小的区间：
如果nums[left]+nums[right]>-nums[i]:这时需要减小【较大值】(right--)，尝试接近-nums[i]
如果nums[left]+nums[right]<-nums[i]:这时需要增大【较小值】(left++)，尝试接近-nums[i]
优化：在寻找三数之和为0时，当三个数中最大的那个数小于0时，三数之和只能小于0。
解题代码：
class Solution {public static List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {List<List<Integer>> arr=new ArrayList<>();Arrays.sort(nums);int n=nums.length-1;for(int i=n;i>=2;i--){if(nums[i]<0) break;int left=0;int right=i-1;while(left<right){int sum=nums[left]+nums[right];int target=-1*nums[i];if(sum>target){right--;}else if(sum<target){left++;}else{arr.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(nums[i],nums[left],nums[right])));left++;right--;while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;while(left < right && nums[right] == nums[right + 1])right--;}}while(i>2&&nums[i]==nums[i-1])i--;}return arr;}
}四数之和
题目链接：18. 四数之和 - 力扣（LeetCode）
题目描述：
给你⼀个由 n 个整数组成的数组 nums ，和⼀个⽬标值 target 。请你找出并返回满⾜下述全部条件
且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素⼀⼀对应，则认为
两个四元组重复）：
◦ 0 <= a, b, c, d < n
◦ a、b、c 和 d 互不相同
◦ nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。
⽰例 1：
输⼊：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]
⽰例 2：
输⼊：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]
提⽰：
1 <= nums.length <= 200
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
-10^9 <= target <= 10^9
题目分析：我们需要在数组中，找到满足 和为target且不重复 的四元组
重点：不重复(解决方法与三数之和类似，这里不进行阐述)
双指针解题
解题思路：与三数之和类似。由于这里是【四元组】，我们选择固定两个元素。然后 只需使用【左右指针】，找到一个【二元组】使其与固定的两个元素之和等于目标值(target)即可。
注意：由于 -10^9 <= nums[i] <= 10^9,当nums[i]+nums[j]+nums[left]+nums[right]时，这里可能会导致超出int类型的最大值，所以需要强制类型转换为(long)
解题代码：
class Solution {
public static List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {List<List<Integer>> arr=new ArrayList<>();Arrays.sort(nums);int n=nums.length;//固定一个最小值和一个最大值for(int i=0;i<n;i++){//去重while(i<n&&i!=0&&nums[i]==nums[i-1]) i++;for(int j=n-1;j>i;j--){//去重while(j>i&&j!=n-1&&nums[j]==nums[j+1]) j--;int left=i+1;int right=j-1;while(left<right){long sum=(long)nums[i]+nums[j]+nums[left]+nums[right];if(sum==target){arr.add(Arrays.asList(nums[i],nums[j],nums[left],nums[right]));left++;right--;//去重while(left<right&&nums[left]==nums[left-1]) left++;while(left<right&&nums[right]==nums[right+1]) right--;}else if(sum>target){right--;}else{left++;}}}}return arr;}
}双指针关键点
1.初始化
通常，双指针被初始化为指向数据结构(如数组)的开始和结束，或者根据问题的具体要求进行其他初始化
2.移动规则
指针的移动规则取决于要解决的问题。例如，在寻找有序数组中的两数之和(如本章的第一题)时，如果当前两数之和小于目标值，则左指针右移以增加和；如果大于目标值，则右指针左移以减小和
3.停止条件
当指针相遇或交叉，或者满足问题的特定条件时，遍历结束
4.空间复杂度
双指针技术通常具有O(1)的额外空间复杂度，因为它只需要维护两个指针的位置，而不需要额外的数据结构来存储数据
注意事项
1.边界条件：在使用双指针时，要特别注意边界条件，确保指针不会越界或指向无效的位置
2.指针的同步移动：根据问题的要求，指针可能需要同步移动(如同时向右移动)，或者按照特定的规则异步移动(如一个指针固定，另一个指针移动)
3.问题的转化：有时，将问题转化为可以使用双指针技术解决的形式才是关键。例如，通过排序将无序数组转化为有序数组，从而可以应用双指针技术。