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PyTorch torch.tril 和 torch.triu 详解

在数值计算和深度学习中，下三角矩阵（Lower Triangular Matrix） 和 上三角矩阵（Upper Triangular Matrix） 是非常常见的矩阵操作。PyTorch 提供了 torch.tril() 和 torch.triu() 这两个函数，分别用于计算下三角矩阵和上三角矩阵。

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1. torch.tril（计算下三角矩阵）

📌 作用

torch.tril 返回输入张量的 下三角部分，即：

• 保留 主对角线及其以下的元素。
• 主对角线以上的元素全部变为 0。

🔍 语法

torch.tril(input, diagonal=0)

🔹 参数

参数	说明
input	输入张量
diagonal	控制对角线位置（默认 0）
diagonal=0	保留主对角线 及其以下的元素
diagonal>0	向上偏移，保留主对角线以上 diagonal 行
diagonal<0	向下偏移，移除 -diagonal 行的主对角线元素

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📌 示例

import torch# 创建一个 4×4 的矩阵
A = torch.tensor([[1, 2, 3, 4],[5, 6, 7, 8],[9, 10, 11, 12],[13, 14, 15, 16]
])print("原始矩阵 A：")
print(A)# 计算 A 的下三角矩阵
L = torch.tril(A)
print("\nA 的下三角矩阵（diagonal=0）：")
print(L)

输出：

原始矩阵 A：
tensor([[ 1,  2,  3,  4],[ 5,  6,  7,  8],[ 9, 10, 11, 12],[13, 14, 15, 16]])A 的下三角矩阵（diagonal=0）：
tensor([[ 1,  0,  0,  0],[ 5,  6,  0,  0],[ 9, 10, 11,  0],[13, 14, 15, 16]])

💡 说明：主对角线上的元素保留，其上的元素变为 0。

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🔍 diagonal 参数

print(torch.tril(A, diagonal=1))  # 保留主对角线以上 1 行
print(torch.tril(A, diagonal=-1)) # 移除主对角线

输出：

A 的下三角矩阵（diagonal=1）：
tensor([[ 1,  2,  0,  0],[ 5,  6,  7,  0],[ 9, 10, 11, 12],[13, 14, 15, 16]])A 的下三角矩阵（diagonal=-1）：
tensor([[ 0,  0,  0,  0],[ 5,  0,  0,  0],[ 9, 10,  0,  0],[13, 14, 15,  0]])

🔺 diagonal=1：向上偏移，保留 1 行主对角线以上的元素。
🔻 diagonal=-1：向下偏移，移除主对角线。

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🔍 torch.tril 的应用

📌 用于 Masking（掩码）

seq_length = 5
mask = torch.tril(torch.ones(seq_length, seq_length))  # 创建一个下三角 Mask
print(mask)

输出：

tensor([[1., 0., 0., 0., 0.],[1., 1., 0., 0., 0.],[1., 1., 1., 0., 0.],[1., 1., 1., 1., 0.],[1., 1., 1., 1., 1.]])

💡 Transformer 中，这种 Mask 用于防止模型在训练时提前看到未来的信息。

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2. torch.triu（计算上三角矩阵）

📌 作用

torch.triu 返回输入张量的 上三角部分，即：

• 保留 主对角线及其以上的元素。
• 主对角线以下的元素全部变为 0。

🔍 语法

torch.triu(input, diagonal=0)

🔹 参数

参数	说明
input	输入张量
diagonal=0	保留主对角线及其以上的元素
diagonal>0	移除 diagonal 行的主对角线元素
diagonal<0	保留主对角线以下 -diagonal 行

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📌 示例

U = torch.triu(A)
print("A 的上三角矩阵（diagonal=0）：")
print(U)

输出：

A 的上三角矩阵（diagonal=0）：
tensor([[ 1,  2,  3,  4],[ 0,  6,  7,  8],[ 0,  0, 11, 12],[ 0,  0,  0, 16]])

💡 说明：主对角线上的元素及其上的元素保留，下面的元素变为 0。

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🔍 diagonal 参数

print(torch.triu(A, diagonal=1))  # 移除主对角线元素
print(torch.triu(A, diagonal=-1)) # 保留主对角线以下 1 行

输出：

A 的上三角矩阵（diagonal=1）：
tensor([[ 0,  2,  3,  4],[ 0,  0,  7,  8],[ 0,  0,  0, 12],[ 0,  0,  0,  0]])A 的上三角矩阵（diagonal=-1）：
tensor([[ 1,  2,  3,  4],[ 5,  6,  7,  8],[ 0, 10, 11, 12],[ 0,  0, 15, 16]])

🔺 diagonal=1：移除主对角线的元素，仅保留主对角线以上的元素。
🔻 diagonal=-1：允许保留主对角线以下 1 行的元素。

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3. torch.tril vs torch.triu 对比

作用	torch.tril(A)	torch.triu(A)
计算结果	取下三角部分	取上三角部分
对角线控制	diagonal=0 保留主对角线	diagonal=0 保留主对角线
diagonal>0	保留主对角线以上元素	移除主对角线部分元素
diagonal<0	移除主对角线部分元素	保留主对角线以下部分

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总结

• torch.tril() 取 下三角矩阵，可以用于 Cholesky 分解、Transformer Masking。
• torch.triu() 取 上三角矩阵，常用于 线性代数计算 和 矩阵变换。

🚀 你可以根据不同的需求选择合适的函数，在 PyTorch 中高效处理矩阵运算！